第14章 全等三角形 单元测试 2025--2026学年人教版八年级数学上册

人教版（2024）八年级上 第14章 全等三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　） A．54° B．66° C．60° D．76° 2．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（　　） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 3．下列选项中，可以判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，AC=DF，∠B=∠E C．∠A=∠E，AC=DF，∠C=∠F D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF 4．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥CB，交AB于点E，过点D作DF⊥BC于点F，若DF=3，AE=4，则BE=（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 5．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，则∠BOC的度数为（　　） A．70° B．120° C．125° D．130° 6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB=6，CD=2，则△DBE的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（　　） A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF 8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 9．（2024秋•商丘期末）如图，在△ABC中，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CB于点D，交CA于点E，分别以点D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点F，射线CF交AB于点G．若∠A=24°，∠B=120°，则∠BGC的度数为（　　） A．18° B．24° C．36° D．42° 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，AC于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内相交于点M，作射线AM交BC于点F，以点A为圆心，AF的长为半径作弧，交AB于点H．若∠B=26°，则∠BHF的度数为（　　） ​ A．100° B．106° C．110° D．120° 11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F．已知CF=3，AF=5，则BC的长为（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 12．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE交于点P，BD交AC于点M，CE交AD于点N，连接AP．下列结论：​ ①BD=CE； ②∠BPE=180°-2α； ③PA平分∠BPE； ④若α=60°，则PE=AP+PD． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④ 二．填空题（共5小题） 13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ______． 14．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C，点F在OA，若∠AFE=30°，EC=3，则EF=______． 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC=5，DE=2，则S△ACD=______． 16．如图，在△ABC中，点D和点E分别是BC和AC上一点，∠B=∠C，AB=CD，BD=CE．若∠ADE=42°，则∠BAC= ______． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持AP+AQ=AB，连结BQ和CP，当BQ+CP值达到最小时，的值为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE． （1）求证：△ABD≌△CBD； （2）若△ABC的边长为6，求CE的长． 19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF=AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； （2）若DF=2，AF=3，求BC的长 20．如图，CA=CB，E在BC上，且CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE=BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 21．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H （1）求∠APB度数； （2）求证：△ABP≌△FBP； （3）求证：AH+BD=AB． 22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． （1）如图（1），求证：∠A=∠D； （2）如图（2），∠A=70°，∠B=40°，FG平分∠DFE交AC于点G，求∠CGF的度数． 人教版（2024）八年级上 第14章 全等三角形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、D 3、D 4、B 5、C 6、A 7、A 8、B 9、D 10、B 11、C 12、D  二．填空题（共5小题） 13、55°； 14、6； 15、5； 16、96°； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵BD是等边△ABC的中线， ∴∠ABD=∠CBD，AB=CB， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）； （2）解：∵BD是等边△ABC的中线， ∴BD⊥AC，∠ACB=60°，CD=AC=3， ∴∠DBC=30°， ∵BD=DE， ∴∠E=∠DBC=30°， ∵∠CDE+∠E=∠ACB=60°， ∴∠E=∠CDE=30°， ∴CD=CE=3． 19、（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠BDF=∠ADC=90°， ∵BE⊥AC， ∴∠BEC=90°， ∴∠CAD+∠ACD=∠ACD+∠DBF=90°， ∴∠CAD=∠DBF， 在△ADC和△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）； （2）解：∵DF=2，AF=3， ∴AD=AF+DF=3+2=5， ∵△ADC≌△BDF， ∴BD=AD=5，CD=DF=2， ∴BC=BD+DC=5+2=7． 20、（1）证明：在△ACE与△BCD中， ∵， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE=BD； （2）证明：过点C作CG⊥AF，CH⊥BD，垂足分别为G、H， ∵由（1）知，△ACE≌△BCD， ∴∠CAG=∠CBH，AC=BC． 在△ACG与△BCH中， ∵， ∴△ACG≌△BCH（AAS）， ∴CG=CH， ∴CF平分∠AFD． 21、解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠PAB+∠PBA=（∠ABC+∠BAC）=45°， ∴∠APB=180°-45°=135°； （2）∵∠APB=135°， ∴∠DPB=45°， ∵PF⊥AD， ∴∠BPF=135°， 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP（ASA）； （3）∵△ABP≌△FBP， ∴∠F=∠BAD，AP=PF，AB=BF， ∵∠BAD=∠CAD， ∴∠F=∠CAD， 在△APH和△FPD中， ， ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴AH=DF， ∵BF=DF+BD， ∴AB=AH+BD． 22、（1）证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 在△ABD和△DEF中， ， ∴△ABD≌△DEF（SSS）， ∴∠A=∠D； （2）解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°， ∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=70°， 由（1）可知：△ABD≌△DEF， ∴∠ACB=∠DFE=70°， ∵FG平分∠DFE交AC于点G， ∴∠CFG=∠DFE=35°， 又∵∠ACB是△CFG的一个外角， ∴∠ACB=∠CFG+∠CGF， ∴70°=35°+∠CGF， ∴∠CGF=35°． 学科网（北京）股份有限公司 $