内蒙古包头市第四中学2025-2026学年高三上学期8月月考数学试题

包头四中2025-2026学年度第一学期8月月考 高三年级数学试题 出题人： 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1.已知集合A=(xx3<1,B={x2>卦则( A.A0B={xlx>-1) B.AnB={xi-1<x<1) C.AUB=(xlx<-1) D.AUB={xlx<1) 2.己知复数z满足z(1+)=2-i(1为虚数单位)，则z的虎部为( A.3 B. C. .月 3.在△ABC中，点M、N在边BC上，BM=MN=NC,设AW=元，A不=元，则A正=() A.2示-元 B.27-元 C.m-2元 D.元-2m 4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退 步率”都是1%的前提下，我们可以把(1+1%)365看作是经过365天的“进步值”，(1-1%)365看 作是经过365天的“退步值”，则大约经过( 1天时，“进步值”大约是“退步值”的100 倍（参考数据：1g101≈2.0043,1g99≈1.9956） A.100 B.230 C.130 D.365 h(x),(x<0) 5.已知函数f(x)= -(月-1，c20) 将函数h(x)向左平移一个单位，再向上平移一个单位后 得函数y=-专若f(x+2)<f(x),则实数x的取值范围是( A.(-1,2) B.(-o,-1)U(2,+∞) C.【-2,-1)U(2,+o) D.(-m,-1]u[2,+∞) 6.给图中A,B,GD,￡F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色， 若有4种颜色可供选择，则不同的染色方案种数为() A.72 B.96 C.240 D.360 高三数学试题（共4页）第1页 已知椭圆c三+若=1(a>b>0)的左、右焦点分别为R,乃，上顶点为A,直线AB,与C交于另 一点B,若△A0F与△BOF(0为原点)的面积之比为43，则C的离心率为( A吉 B.9 C. n.9 8.怎义在区间[a,b]上的函数f(x),其图象是连续不断的，若35∈[a,b),使得f(b)-f(a)=f()(b a),则称为函数f(x)在区间[a,b]上的“中值点”.给出下列函数：①(x)=x;②()=x2: ③f四=l(c+1):国f)=(x-),在区间0,1止至少存在两个“中值点”的函数是( A.①④ B.①③ C.②④ D.②③ 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部 分，有选错得0分) 9.设a,b为实数，若100=5,100=20，则( A.a+b=2 B b-a>1g5 C.ab=2 D.1og2s8=2 10.如图，在底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B,CD,中，∠D1A1B1=60,AA1=A1B= A1D=2,从W分别为棱BB1,BC的中点，则() D A.D1N⊥BC B.A1C与平面AA,BB所成角的余弦值为9 C.三棱柱ABD-A1B,D,的外接球的表面积为受D.点A,到平面AMN的距离为号 11.2022年卡塔尔世界杯赛徽近似“伯努利双纽线”，其来源于雅各·伯努利仿照椭圆的定义稍做 改动.他是这样定义双纽线的：在平面内，设两定点R、F之间距离为2，则到两定点距离之积为 定值的点的轨迹C叫做双纽线.按照如图所示坐标系研究此曲线，下列说法正确的是( FIFA WORLD CUP Qat ar2022 高三数学试题（共4页）第2页 A.若1EF2引=12，则C的方程为(x2+y2)2=726y2-x2) B.若C上的点到两定点R、B的距离之积为16，则点(0,4)在C上 C.若点(xo,yo)在C上，则yal≥lxal D.当0=3时，C上第一象限内的点P满足△PR乃的面积为号则P很9） 三.填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12.已知tana=1og23×Jog34-21+1ogz3,则sn2a-3c0s2a的值为 13.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ME7)的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一 连串直角三角形演化而成的.已知0A1=A1A2=A2A3=A3A4=A,A5=A5A6=A6A7=A7Ag= …=2,A1,A2,A3…,为直角项点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为(a),令bn= 二5为数列的前n项和，则5024=—一 ICME-7 图甲 图乙 14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,C上的点M(xo,2)到y轴的距离为1，动点P在C上，动 点Q在圆N:x-2)2+y-1)2=1上，当|PQl+1PF1取最小值时，△PFN的面积为 四、解答题（本题共5题，共77分） 15.（13分)已知向量元=(sinA,cosA),元=(cosB,sinB),m,元=sin2C,且角A、B、C分别为△ABC 三边a、b、c的对角. (I)求角C的大小：(2)若sinA、cosC、sinB成等比数列，且C·CE=18,求△ABC边c上的高h, 16.(15分)某学校号召学生参加每天锻炼】小时”活动，为调查学生课后体育锻炼的情况，学校采 用简单随机抽样的方法抽取80名学生，得到了表中数据： 不经常锻炼 经常锻炼 合计 男生 ·10 % 40 女生 20 20 40 合计 30 80 (1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为性别因素与学生银炼的经常性有关系？ (2)根据上表，从经常锻炼的学生中利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取3人，设 高三数学试题（共4页）第3页 n(ad-be)2 这3人中女生的人数为X,求x的分布列和期望.附：X2=a+bc+a+o+面n=a+b+c+d, 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 17.(I5分)如图1，在△ABC中，∠B=90,D、E两点分别在AB、AC上，使=能=DE=BD=2. 现将△ABC沿DE折起得到四棱锥A-BCED,在图2中AC=√29 (Q)求证：AD1平面BCED:(2)求平面ACE与平面ACD所成角的余弦值 18.(17分)己知函数f)=lnx-ax+二-1. (I)当a=1时，过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标： (2)当0<a<时，求函数f(x)的单调区间： 3)当a=时，设函数g(x)=x2-2bx-吾，若对任意的x1∈(0，小，存在x2∈[0,1，使(x)≥9x) 成立，求实数b的取值范围.(e是自然对数的底数，e<√3+1) 19.(17分)已知双曲线C:x2-景=1b>0)两条渐近线分别为：y=V3x,2:y=-3x,若点A, B分别在L1,2上(A,B不同于原点O),且直线AB是C的切线，则称△OAB是C的“渐切三角形”，己 知C在点〔6，)处的切线方程为sx-是=1. ()写出C的一个“渐切三角形"的顶点A,B的坐标及切线AB的方程，并求出其面积： (2)已知点A(x1,为)，B(x2,y2)(:x2>0)分别在L1,2上，△0AB的面积为V3,试间△0AB是否是C 的“渐切三角形”？并说明理由： (3)若△OAB是C的“渐切三角形"，AB与C相切的切点M的横坐标大于O,F为C的左焦点，证明：LAFB 为定值 高三数学试题（共4页）第4页