6.2中位数与箱线图 练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

6.2中位数与箱线图 练习 一、单选题 1．一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．15 2．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 5 8 3 关于这若干户家庭的该月用水量的数据分析，下列说法正确的是（    ） A．众数是8 B．中位数为 C．平均数 D．平均数 3．九年级（1）班有5位学生参加志愿服务的次数分别为：7，7，8，10，12．那么这5位学生志愿服务次数的众数和中位数分别为（    ） A．7，8 B．12，8 C．7，9 D．12，9 4．统计位学生的成绩（均为不同整数），错将最高分写低了分，则一定不受影响的统计量是（    ） A．中位数 B．方差 C．众数 D．平均数 5．若一组数据1，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 6．人体其实自带一些“尺子”，古人就常用身体的“尺子”测量长度，“拃长”就是其中一种．“一拃”的长度是手指用力张开后，大拇指指尖到中指指尖之间的距离．了解到这个知识后，帆帆产生了浓厚的兴趣，于是测量了自己的“拃长”单位：，测量次的结果为：，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（    ） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A．中位数是4，平均数是3.8 B．众数是4，平均数是3.75 C．众数是2，平均数是3.75 D．众数是2，中位数是4 8．教育部新闻办指出：给孩子好的教育，从培养学习习惯开始．为此，学校开展“优化数学学习习惯”的主题活动，要求学生30分钟内完成当天的数学作业．小敏记录了她所在小组各成员某天完成数学作业的时长（单位：分）．具体数据如下表： 成员 A B C D E F G H 完成作业时长（单位：分） 23 24 26 17 21 21 18 23 该小组成员完成数学作业时长的中位数是（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 9．下面是根据八年2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（   ） A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 10．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数（单位：分），分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77分，则该名考生这次面试的平均得分为（   ） A．79分 B．80分 C．81分 D．82分 二、填空题 11．长沙市某初中数学兴趣小组想要了解体育中考模拟考试学生的考试情况，从素质类选测项目中选择跳绳的学生中随机抽取9名男同学的1分钟跳绳数据如表： 学生 A B C D E F G H I 跳绳数 185 190 190 186 188 184 184 190 183 这组数据的中位数是 ，众数是 ． 12．某班一学习互助小组有6人，数学期末考试成绩（单位：分）分别为：96，73，86，98，80，82，则这组数据的中位数是 分． 13．“1分钟跳绳”被某市抽中作为体育中考的项目，学校为了解初三学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了20名初三学生进行测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这20名学生成绩的中位数 ．（单位：次） 14．为了加强学生“五项管理”，大余县某学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的中位数是 ． 15．某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是 ． 三、解答题 16．某校举办科技知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，得分在分及以上为优秀，成绩得分用表示，共分为四组：、，、，、，、，已知以下部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩在组的成绩是：，，，，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的___________，___________，___________ (2)若该校七年级有名，八年级有名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 17．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．根据提供的信息解答下列问题： 班级 平均分 中位数 众数 方差 甲班 a 9 乙班 8 b (1)把甲班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出表中a，b的值； (3)依据数据分析表，有同学认为甲班的成绩好，也有同学认为乙班的成绩好，请写出一条支持甲班成绩更好的理由． 18．为迎接3月14日国际数学日，某校举办了数学素养大赛，下表是八年级A班和B班前10名学生的成绩（单位：分）． A班 70 80 75 90 85 80 80 75 80 85 B班 70 75 80 70 90 80 80 80 85 90 表格中的数据可以用折线统计图直观展示如下（不完整）： 请根据上述信息回答下列问题． (1)请在图中作出A班前10名学生成绩的折线统计图． (2)A班前10名学生成绩的众数是 分，B班前10名学生成绩的中位数是 分． (3)现要在同一个班中选出5名学生参加全区八年级数学素养团体大赛，并尽可能取得好的成绩，你认为应该在哪个班选？请通过计算说明． 19．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 《6.2中位数与箱线图 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A C C A C D B 1．C 【分析】本题主要考查了已知中位数求参数，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9， 则， 解得， 故选：C 2．D 【分析】本题考查了求众数、中位数、平均数． 根据众数、中位数、平均数的定义逐一判断即可． 【详解】解：由统计表可知，这组数据的众数是5，中位数是，平均数 只有D正确， 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查中位数，众数．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．根据定义即可求解． 【详解】解：数据从小到大排列，最中间的数是8， ∴中位数为：8， 数据中7出现的次数最多， ∴众数为：7． 故选A． 4．A 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量． 本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的计算，掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是关键． 【详解】解：A、成绩按照由高到低排列，中位数是第个数值，与最大的数值无关，选项说法正确，符合题意； B、方差的计算与每一个数值都有关，所以方差发生变化，选项说法错误，不符合题意； C、因为5位学生的成绩均为不同整数，所以原数据没有众数，当最高分写低1分后，有可能与原来的某个成绩相同，从而产生众数，所以众数可能发生变化，选项说法错误，不符合题意； D、平均数的计算与每一个数值都有关，所以平均数发生变化，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 根据众数和中位数的定义解答． 【详解】解：∵数据1，3，，5，7的众数为7， ∴， 把这组数据从小到大排列为：1、3、5、7、7， 则中位数为5． 故选：C ． 6．C 【分析】本题主要考查众数和中位数，众数是这组数据中出现次数最多的数据；中位数是把这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数据或两个数据的平均数． 【详解】解：将这组数据重新排列为：，，，，， 这组数据中共出现了次，其余数据只出现了次， 这组数据的众数为， 这组数据中共有个数据，中间的一个数据是， 这组数据的中位数为， 这组数据的众数是，中位数是． 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了求中位数、众数和平均数，解题的关键是掌握中位数、众数和平均数的定义，以及求中位数、众数和平均数的方法．根据中位数、众数的定义可得，求出该组数据的中位数和众数，再根据求平均数的方法和步骤计算平均数即可． 【详解】解：∵数据排序为3，3.5，4，4，4.5， ∴中位数是4， ∴平均数， ∵4小时出现次数最多， ∴众数是4． 故选：A． 8．C 【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 根据中位数的概念即可求解． 【详解】解：将题目中的完成时间按从小到大排列：17，18，21，21，23，23，24，26，可知共有8个数据，则中位数为第4个和第5个数的平均值， ∵第4个数为21，第5个数为23，故中位数为， 因此，该小组成员完成数学作业时长的中位数是22， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查箱线图，‌箱线图‌是一种通过五个关键统计量（最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值）和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可． 【详解】解：由箱线图可得，下四分位数是132，中位数136，上四分位数144，最小值115，最大值162， ∴各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了平均数的求解，下四分位数的定义，根据下四分位数为77分，求出，再根据平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：根据下四分位数的定义可知：下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即， ， 该名考生面试的平均得分为分， 故选：B． 11． 186 190 【分析】先将数据从小到大排列，再根据中位数和众数的定义分别求解．本题主要考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：183，184，184，185，186，188，190，190，190． 中位数是第5个数，即186； 众数是出现次数最多的数，190出现了3次，次数最多，众数是190． 故答案为：186；190． 12．84 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可． 【详解】解：数据排序为73，80，82，86，96，98， 中位数为． 故答案为：84 13．181次 【分析】按照中位数的定义解答即可． 本题考查了条形图和中位数，关键是从条形图中读取有效信息和中位数的定义． 【详解】解：将20个数据从小到大排列后，第10位数和第11位数分别是176，186， 个数据的中位数为次， 故答案为：181次． 14．90 【分析】本题主要考查了中位数的定义，掌握中位数的定义是解题的关键．先将数据按从小到大排列，根据中位数定义即可求解． 【详解】解：将数据按从小到大排列为：85，90，90，92，95， 则这组数据的中位数是90． 故答案为：90． 15． 【分析】本题考查四分位数，将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数． 【详解】解：将样本数据由小到大排列依次为：、、、1、2、3、3、5， ∵，第6个数是3，第7个数是3， ∴这组数据的上四分位数为． 故答案为：． 16．(1)，， (2) 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体．从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义，分别求出、的值，用类学生的人数除以总人数，即可求出的值； （2）用样本估计总体，分别求出七年级和八年级达到优秀的人数，再求和即可求解． 【详解】（1）解：七年级名学生的竞赛成绩的数据中出现次数最多的是， 故众数为， 即； ∵八年级学生中随机抽取名学生的竞赛成绩， 故八年级抽取竞赛成绩的中位数是第个、第个数的平均数， ∵八年级名学生的竞赛成绩在组的人数为：（人）；八年级名学生的竞赛成绩在组的人数为人， ∴第个和第个数据分别为：，， 故中位数为； 即； ∵八年级名学生的竞赛成绩在组的人数为人， 故八年级名学生的竞赛成绩在组的百分率为， 即； 故答案为：，，． （2）解：（人）， 故该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有人． 17．(1)见解析 (2)9，10 (3)甲班成绩更好，理由见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求一组数据的中位数和众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，条形统计图和扇形统计图的特点． 求出甲班C等级的人数，然后补全统计图即可； 根据中位数的定义求出a，根据众数的定义求出b的值即可； 根据表格中的中位数、众数、平均数和方差进行解答即可． 【详解】（1）甲班C等级的人数为：人， 补全条形统计图如图所示： （2）将甲班25个同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因此中位数； 乙班25个同学的成绩在A等级的人数最多，因此众数； （3）根据表格中的数据可知，甲班25个同学的成绩的中位数比乙班25个同学的成绩的中位数大，且甲班25个同学的成绩的方差比乙班25个同学的成绩的方差要小，说明甲班25个同学的成绩较稳定，因此甲班成绩更好． 18．(1)见解析 (2)80，80 (3)应该在B班选，见解析 【分析】本题考查了折线统计图、中位数、众数、根据中位数、众数作决策，读懂统计图表的信息是解题的关键． （1）根据折线统计图的作法作图即可 （2）根据中位数和众数的定义分别求出的值，即可解答； （3）可以分别计算出两个班前五名同学的总成绩，再比较即可求解． 【详解】（1）解：A班成绩的折线统计图如图所示.                                             （2）解：在A 班前10名学生的成绩中，80出现了4次，出现的次数最多，故众数是80分. 将B班前10名学生的成绩按从小到大的顺序排列为70，70，75，80，80，80，80，85，90，90，位于中间的两个数据都是80，故中位数是80分. 故答案为：80，80； （3）解：A班前5名总成绩为 (分)， B班前5名总成绩为 (分).   ， ∴应该在B 班选. 19．(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以，，； （2）如答图所示： （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大． 学科网（北京）股份有限公司 $