精品解析：陕西省汉中市略阳县2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷

略阳县2020~2021学年度第一学期期末调研试题（卷） 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2021 C. 4 D. 5 2. 略阳县地处宁、略、勉“金三角”重心位置，素有“富山盛矿”之美誉，如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“矿”字所在的面相对面上的汉字是（ ） A. 富 B. 略 C. 阳 D. 山 3. 在数轴上位于原点右侧，且距离原点3个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 3或 B. C. 3 D. 0或3 4. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 5. 若的倒数是，那么它的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若的余角是，则的补角用度、分、秒表示为（ ） A. B. C. D. 9. 某书店的收入分为杂志收入与报刊收入两部分，今年杂志收入是报刊收入的1.5倍，预计明年杂志收入将减少，而报刊收入将增加．若设该书店今年报刊收入为x元，则下列说法错误的是（ ） A. 明年的全年收入与今年持平 B. 明年杂志收入为1.2x元 C. 今年杂志收入与明年报刊收入一样 D. 明年报刊收入为1.5x元 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，则第100个图案中三角形的个数是（ ） A. 299 B. 300 C. 301 D. 302 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若气温为零上记作，则气温为零下记作______ 12. 成人血管首尾相连的总长度大约是米，将用科学记数法表示为_____． 13. 已知多项式的次数是a，三次项的系数是b，常数项是c，则的值为______ 14. 如图，点D、B在线段上，点E在上，已知，，则线段的长为______． 三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程） 15. 计算： 16. 如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，AB、CD相交于点O，，，求的度数． 18. 如图，延长线段到C点，使，点D是线段的中点，若，求线段的长． 19. 先化简，再求值：的值，其中，． 20. 如图是由8个同样大小的小正方体搭成的几何体，请画出这个几何体的三视图． 21. 如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，，，试判断与是否平行，并说明理由． 22. 某粮库最近6天内粮食进、出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，， （1）经过这6天，粮库里的粮食增加或减少了多少吨？ （2）如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元的装卸费？ 23. 某校七年级四个班级的学生参加爱心捐书活动，一班捐书x本，二班捐书的本数比一班的2倍少40本，三班捐书的本数比二班的一半多30本，四班捐书的本数比三班的一半多30本． （1）用含x的代数式表示四个班捐书的总数； （2）当时，四个班中哪个班捐的书最多？ 24. 如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分． （1）若，，，求的度数； （2）若，，求的度数． 25. 已知，，试回答下列问题： （1）如图1，判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若点E、F在上，且满足，并且平分． ①求的度数； ②若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 略阳县2020~2021学年度第一学期期末调研试题（卷） 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2021 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义来求解的绝对值．本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是”是解题的关键． 【详解】解：． 故选：B． 2. 略阳县地处宁、略、勉“金三角”重心位置，素有“富山盛矿”之美誉，如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“矿”字所在的面相对面上的汉字是（ ） A. 富 B. 略 C. 阳 D. 山 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，判断与“矿”字所在面相对的面．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体展开图中相对面的分布特点是解题的关键． 【详解】解：∵正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“富”与“略”相对，“山”与“矿”相对，“盛”与“阳”相对． 故选：D． 3. 在数轴上位于原点右侧，且距离原点3个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 3或 B. C. 3 D. 0或3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义，确定原点右侧且距离原点3个单位长度的点所表示的数．本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴上数的分布特点是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上原点右侧的数是正数，且距离原点3个单位长度， ∴这个点所表示的数是3． 故选：C． 4. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离相关知识，判断选择路线的几何原理．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：选择P—C路线是利用了垂线段最短． 故选：A． 5. 若的倒数是，那么它的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义先求得，再求其相反数即可求解． 【详解】解：∵的倒数是， ∴， 3的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数与倒数的定义，求得的值是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．相乘等于1的两个数互为倒数． 6. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，理解两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项是解答本题的关键．单项式与的和仍是单项式，说明两个单项式是同类项，相同字母的指数相等，所以得到，，最后得到的值． 【详解】解：单项式与的和仍是单项式， 这两个单项式是同类项，相同字母的指数相同， ，， ． 故选． 7. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，平行线的判定与性质，先证明，可得，再利用平行线的性质进行求解即可. 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴. 故选：C 8. 若的余角是，则的补角用度、分、秒表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据余角的定义求出的度数，再根据补角的定义求出的补角，最后将补角的小数部分转化为分．本题主要考查了余角、补角的定义以及度分秒的换算，熟练掌握余角和补角的定义以及度分秒的换算规则是解题的关键． 【详解】解：∵的余角是， ∴． ∴的补角为． 故选：B． 9. 某书店的收入分为杂志收入与报刊收入两部分，今年杂志收入是报刊收入的1.5倍，预计明年杂志收入将减少，而报刊收入将增加．若设该书店今年报刊收入为x元，则下列说法错误的是（ ） A. 明年的全年收入与今年持平 B. 明年杂志收入为1.2x元 C. 今年杂志收入与明年报刊收入一样 D. 明年报刊收入为1.5x元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用．分别列出表示今年和明年的报刊收入，杂志收入，全年收入，即可判断． 【详解】解：∵设该书店今年报刊收入为x元，今年杂志收入是报刊收入的1.5倍， ∴今年杂志收入为元， ∴今年的全年收入为（元）． ∵明年杂志收入将减少，报刊收入将增加， ∴明年杂志收入为（元）， 报刊收入为（元）， ∴明年的全年收入为（元）． 综上，A选项的说法错误． 故选：A 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，则第100个图案中三角形的个数是（ ） A. 299 B. 300 C. 301 D. 302 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律第个图案需要三角形的个数是是解题的关键，不难看出第个图形中三角形的个数为：，进一步从而可求解． 【详解】解：第1个图案三角形的个数为：4， 第2个图案三角形的个数为：， 第3个图案三角形的个数为：， ， 第个图案需要三角形的个数为：， 第100个图案中三角形的个数为：（个）． 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若气温为零上记作，则气温为零下记作______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握相反意义的量的意义是解决本题的关键． 根据零上记作，由此可表示零下． 【详解】解：∵零上记作， ∴气温为零下记作 故答案为： ． 12. 成人血管首尾相连的总长度大约是米，将用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．按照科学记数法的表示形式改写即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知多项式的次数是a，三次项的系数是b，常数项是c，则的值为______ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，代数式的值，根据几个单项式的和（或者差），叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数；其中多项式中不含字母的项叫做常数项，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：多项式的次数是（次），三次项为，其系数是，常数项， ∴． 故答案为：． 14. 如图，点D、B在线段上，点E在上，已知，，则线段的长为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离，熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本题的关键．先求解，，进一步利用线段的和差可得答案. 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为23 三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可. 【详解】解： ． 16. 如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，线段即为所求． 【解析】 【分析】在射线上截取线段，在线段上截取线段，则线段即为所求作． 【详解】略 【点睛】本题主要考查作一条线段等于已知线段的和差，熟练掌握线段的作法是解题关键． 17. 如图，AB、CD相交于点O，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用对顶角相等求出的度数，再根据垂直的定义得到的度数，最后将与相加求出的度数．本题主要考查了对顶角相等以及垂直的定义，熟练掌握对顶角相等和垂直的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 18. 如图，延长线段到C点，使，点D是线段的中点，若，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义以及线段长度的计算，求解出的长是解决本题的关键． 先由中点的性质求出的长，即可得的长，再结合，可求解的长，由此可求解线段的长． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】，18． 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后将已知字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 20. 如图是由8个同样大小的小正方体搭成的几何体，请画出这个几何体的三视图． 【答案】 这个几何体的三视图如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．根据主视图、左视图、俯视图的定义画图即可得到结果． 【详解】略 21. 如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，，，试判断与是否平行，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，结合，可得，进一步可得结论． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 22. 某粮库最近6天内粮食进、出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，， （1）经过这6天，粮库里的粮食增加或减少了多少吨？ （2）如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元的装卸费？ 【答案】（1）粮库里的粮食减少了45吨． （2）这6天要付825元的装卸费． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，混合运算的应用． （1）先列式，再根据有理数的加法进行计算即可. （2）根据单位费用乘以数量，可得答案． 【小问1详解】 解： ， 答：粮库里的粮食减少了45吨． 【小问2详解】 解： （元）， 答：这6天要付825元装卸费． 23. 某校七年级四个班级的学生参加爱心捐书活动，一班捐书x本，二班捐书的本数比一班的2倍少40本，三班捐书的本数比二班的一半多30本，四班捐书的本数比三班的一半多30本． （1）用含x的代数式表示四个班捐书的总数； （2）当时，四个班中哪个班捐的书最多？ 【答案】（1）本． （2）四个班中二班捐书最多． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值． （1）由一班捐书本，再结合二班捐书的本数比一班的2倍少40本，三班捐书的本数比二班的一半多30本，四班捐书的本数比三班的一半多30本，再一次列式表示即可． （2）把代入（1）中的计算即可． 【小问1详解】 解：∵一班捐书本， ∴二班捐书本，三班捐书本， 四班捐书本， ∴四个班捐书的总数为本． 【小问2详解】 解：当时，一班捐书60本，二班捐书（本）， 三班捐书（本），四班捐书（本）． 因为， 所以四个班中二班捐书最多． 24. 如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分． （1）若，，，求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义． （1）利用角平分线的定义求解，，进一步利用角的和差可得答案． （2）先求解，可得，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． 25. 已知，，试回答下列问题： （1）如图1，判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若点E、F在上，且满足，并且平分． ①求的度数； ②若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，平行线的判定与性质． （1）证明，结合，可得，进一步可得答案． （2）①由（1）得，结合，并且平分，进一步可得答案．②证明．结合已知可得，．证明，可得，进一步可得答案． 【小问1详解】 解： 理由：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵，并且平分， ∴，， ∴． ②∵， ∴． ∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $