江苏省南京市将军山中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年江苏省南京市将军山中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是（　　） A. （x2）3=x5       B. x2+2x3=3x5       C. （-ab）3=a3b       D. x3•x3=x6 3.下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　） A. （m+2n）（2m-n） B. （m+n）（m-n） C. （m+n）（-m-n） D. （-m+n）（n-m） 4.如图，△DEF由△ABC平移得到，下列说法中，不正确的是（　　） A. AB∥DE B. CF∥BE C. ∠ABC=∠DFE D. ∠BAC=∠EDF 5.从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　） A. 10：21 B. 10：51 C. 12：01 D. 15：01 6.若M=（x+2）（x+4），N=（x+3）2，则M，N的大小关系为（　　） A. M＞N B. M＜N C. M=N D. 无法确定 7.化简（-2）2025+（-2）2026，结果为（　　） A. -2 B. 0 C. -22025 D. 22025 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m,数据0.0000000004用科学记数法表示为______. 10.若am=2，an=3，则a2m-n的值是______. 11.若 25×4x=83，则x的值为      . 12.如图，△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转66°得到，若∠BAC=30°，则∠CAD=      . 13.若x2+x-3=0，则代数式（x+1）（x-2）+x（x+3）的值为      . 14.若9x2+12x+m是完全平方式，则常数m的值为      . 15.若x+y=-1，x2-y2=3，则x-y的值为      . 16.若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是-5，则数m的值为______． 17.如图，△ABC与△BCD都是等边三角形.下列说法中，正确的有      . ①△BCD可由△ABC绕点B顺时针旋转60°得到，A与D是一组对应点； ②△BCD可由△ABC绕点C逆时针旋转60°得到，B与D是一组对应点； ⑧△BCD可由△ABC绕BC中点旋转180°得到，B与C是一组对应点； ④△BCD可由△ABC关于BC作轴对称变换得到，B与C是一组对应点. 18.有两个正方形A，B，将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造一个大正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和45，则图2中大正方形的面积为      . 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题16分) 计算： （1）； （2）a2•a4-（-2a2）3+a8÷a2； （3）（x-y）（x-3y）-2x（x-2y）； （4）（3a+b-2）（3a-b+2）. 20.(本小题6分) 先化简，再求值：（2m-n）2-4（m+2n）（m-2n）+n（m-5n），其中. 21.(本小题6分) 如图，在8×8的网格纸中给定了图形Ⅰ和格点O的位置（图形I的顶点均在格点上）. （1）画出图形I先向下平移4格，再向右平移2格后的图形Ⅱ； （2）画出图形Ⅰ绕点O旋转180°后的图形Ⅲ； （3）在（1），（2）所作的图形中，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次______得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）. 22.(本小题6分) 按要求完成作图： （1）如图1，点A与点A′关于直线l对称，用直尺和圆规作出直线l； （2）如图2，给定的两个三角形关于直线m对称，只用直尺作出直线m； （3）如图3，给定的两个三角形成中心对称，只用直尺作出点P的对应点P′. 23.(本小题8分) 如图，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形. （1）选取1张A型，2张C型，1张B型卡片可以拼成一个正方形，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空： 你画的正方形面积既可以表示为______，又可以表示为______，所以可得等式______； （2）请利用A型、B型、C型卡片若干张（每种卡片至少取1张）拼出一个可用于计算（2a+b）（a+2b）的长方形，并在图②的方框中画出示意图.根据示意图，可得（2a+b）（a+2b）= ______. 24.(本小题7分) 已知下列等式： （2+3）2-22=7×3； （4+3）2-42=11×3； （6+3）2-62=15×3； … 小明发现规律：比任意一个偶数大3的数，与该偶数的平方差能被3整除. （1）填空：（8+3）2-82=______×3； （2）直接写出计算的结果：2532-2502=______； （3）设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除. 25.(本小题8分) 如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形CEFG拼在一起，其中a＞b,B，C，E三点在同一直线上.设图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2. （1）试通过计算说明，S1的值与a的大小无关； （2）①S2=______（用含a,b的代数式表示）； ②若a-b=2，a2+b2=7，则的值为______. 26.(本小题7分) 利用图形的变换可以解决很多生活中问题. 如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短. 如图2，作出点A关于l的对称点A′，线段A′B与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线APB是最短的. （1）如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）. （2）如图，已知∠AOB及其内部一点P，试在OA，OB上分别确定点M，N，使PM+PN+MN最小（不需说明理由，作图工具不限）. 1.【答案】B  2.【答案】D  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】A  6.【答案】B  7.【答案】D  8.【答案】B  9.【答案】4×10-10  10.【答案】  11.【答案】2  12.【答案】33°  13.【答案】4  14.【答案】4  15.【答案】-3  16.【答案】-7  17.【答案】②③  18.【答案】95  19.【答案】9；   10 a6；   x2+3y2；   9 a2-b2+4b-4  20.【答案】-3mn+12n2，．  21.【答案】     旋转或轴对称  22.【答案】      23.【答案】a2+2ab+b2，（a+b）2，（a+b）2=a2+2ab+b2， ．   2 a2+5ab+2b2，   24.【答案】19；   1509；   ∵设偶数为2n（n为整数）， ∴（2n+3）2-（2n）2 =（2n+3+2n）（2n+3-2n） =3（4n+3）， ∵4n+3为整数， ∴3（4n+3）能被3整除， 即比2n大3的数与2n的平方差能被3整除  25.【答案】S1=S△CED=b2，与a的大小无关；   ①a2-b2；②10  26.【答案】；    第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $