精品解析：甘肃省武威市天祝藏族自治县第二中学2025-2026学年上学期开学摸底考试八年级数学试卷

2025～2026学年第一学期开学摸底考试试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 2. 观察下图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　） A. 12 B. 11 C. 8 D. 3 5. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论中，正确的有（ ） ①在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5； ②的三边长分别为，若，则； ③在中，若，则△ABC是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：其中正确的结论有（ ） ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为或； ④是方程的唯一一个解． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：______． 12. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 13. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于______． 14. 经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是________(取整数)． 15. 如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是______度． 16. 在一个不透明的口袋里，装了若干个除颜色不同外其余都相同的红球和黑球， 如果口袋中有8个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中黑球的个数为________． 17. 如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______． 18. 定义：对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字大，个位数字比十位数字大，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字小，个位数字比十位数字小，那么称这个三位数为“向下数”．将“向上数”的倍记为，“向下数”的倍记为，若是整数，则称每对，为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，的最大值是_____． 三、解答题（本大题共8小题，19～20题各9分，21～26题各10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 22. （1）已知，，求，的值； （2）阅读材料： 若x满足，试求的值． 解：设，，则， 且． 因为， 所以， 即的值为508． 根据材料，请你解答下题： 若x满足，试求的值． 23. 尺规作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） （1）如图，请作一个角与已知角相等的角； （2）已知：如图，， 求作：在内部作点P，使，且点P到射线和射线的距离相等． 24. 如图，在等腰中，，点F在边上，延长交于点E，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 25. 为庆祝党的百年华诞，我校即将举办“学党史·颂党恩”的主题活动．学校拟定了A．党史知识比赛；B．视频征集比赛；C．歌曲合唱比赛；D．诗歌创作比赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了名学生进行调查（每人必选且只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题 （1）在扇形统计图中，的值是 ；并将条形统计图补充完整； （2）根据本次调查结果，估计全校名学生中选择方案的学生大约有多少人？ （3）若从被调查的学生中任意采访一名学生甲，发现他选择的是方案C，那么再采访另一名学生乙时，他的选择也是方案C的概率是多少？ 26. 如图，在 中，，． （1）如图1，在边上找一点E，连接，使得，过点B作的垂线交的延长线于点G，延长，交于点D．若，求的长度； （2）如图2，在内部找一点E，连接，将绕点E旋转至，交于点O，使得，连接，取的中点D，连接，，．请写出线段和之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期开学摸底考试试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，利用合并同类项，同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方法则对各项进行运算即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 观察下图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握这些知识点是解题的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据这些概念逐一判断即可． 【详解】解：原图是轴对称图形有： 共4个， 故选：C． 3. 如图，直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据对顶角相等得，可得，再根据平行线的性质可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵直线， ∴． 故选：A． 4. 已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　） A. 12 B. 11 C. 8 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求出 第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】∵7﹣4=3，7+4=11， ∴3＜第三边＜11， ∴只有C中的8满足． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 5. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 【详解】解：由题意得： 刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加， 然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加， 汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0， 乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加， 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键． 6. 如图，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由“”可证，可得． 【详解】解：∵， ∴， 即，且， ∴， ∴，，． 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键． 7. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示： 故选A． 考点：剪纸问题． 8. 如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，根据图形中各个部分面积与总面积的关系可得答案．掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分面积是解决问题的关键． 【详解】解：∵总体大正方形的边长为，则面积为， 中间小正方形的边长为，则面积为， 个长方形的面积为， 又∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长方形的面积， ∴． 故选：D． 9. 下列结论中，正确的有（ ） ①在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5； ②的三边长分别为，若，则； ③在中，若，则△ABC是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，勾股定理以及勾股逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 根据勾股定理可得①中第三条边长为5或，根据勾股定理逆定理可得②中应该是，根据三角形内角和定理计算出，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确． 【详解】解：①中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为或，故原说法是错误的； ②的三边长分别为，若，则，故原说法是错误的； ③中，若，此时，则这个三角形是一个直角三角形，故原说法是正确的； ④若三角形的三边比为，则设三边为，∵，∴该三角形是直角三角形，故原说法是正确的； 故选C． 10. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：其中正确的结论有（ ） ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为或； ④是方程的唯一一个解． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据取整函数的定义可判断①；通过举反例，结合定义判断可判断②；分三种情况分别计算可判断③；解不等式判断方程解的个数即可判断④．． 【详解】解：① 举反例：取，则，，而，，因此①错误． ② 根据定义，若不超过的最大整数为，则的取值范围满足，因此②正确．； ③ 当时，分情况讨论： 当时，，，得，，和为； 当时，； 当时，，，得，，和为；因此的值为或，③正确； ④ 设，为整数，满足，方程整理得，代入不等式得， 解得， 因为为整数， 所以或， 当时，，代入方程验证成立； 当时，，代入方程也成立． 所以方程有两个解，不是唯一解，④错误． 综上，正确的结论为②③． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，绝对值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 首先计算负整数指数幂、绝对值，然后从左向右依次计算，即可解答． 【详解】解： ． 12. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示是． 故答案为：． 13. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．根据勾股定理的逆定理，可以判断题目中三角形的形状，然后等面积法即可得到这个三角形中最长边上的高的长度． 【详解】解：∵， ∴三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形， 设这个三角形中最短边上的高为h， 则， 解得 故答案为：． 14. 经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是________(取整数)． 【答案】166 【解析】 【分析】根据题意,将代入关系式中,就能求出12岁少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数; 【详解】把代入 得，, 故答案为:166. 15. 如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是______度． 【答案】90． 【解析】 【详解】试题分析：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90° 如图2，AB∥CD，∠AEC=90°， 作EF∥AB，则EF∥CD， 所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF， 所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90° 考点：平行线的性质 16. 在一个不透明的口袋里，装了若干个除颜色不同外其余都相同的红球和黑球， 如果口袋中有8个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中黑球的个数为________． 【答案】32 【解析】 【分析】此题考查概率的公式，正确掌握简单事件的概率公式是解题的关键． 根据红球的个数和摸到红球的概率求出球的总数，然后减去红球的个数即可． 【详解】∵口袋中有8个红球，且摸到红球的概率为 ∴ ∴口袋中黑球的个数为32个． 故答案为：32． 17. 如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 在上取一点，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质，则，得到，当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，最后用面积法，进行解答，即可． 【详解】解：在上取一点，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∴， 当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，其值为， ∵， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 18. 定义：对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字大，个位数字比十位数字大，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字小，个位数字比十位数字小，那么称这个三位数为“向下数”．将“向上数”的倍记为，“向下数”的倍记为，若是整数，则称每对，为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，的最大值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设“向上数”的百位数字为，则十位数字为，个位数字为，“向下数”的百位数字为，则十位数字为，个位数字为，得到，，即，设，推出，是偶数，，当的值最大时，的值最大，据此即可求解． 【详解】解：设“向上数”的百位数字为，则十位数字为，个位数字为， “向下数”的百位数字为，则十位数字为，个位数字为， ∴，，∴，， ∴， ∵是整数， ∴是整数，设， 即， ∵，，是偶数， ∴一定是偶数， ，当的值最大时，的值最大， 当时，，此时， ∴； 当时，，此时， ∴； 当时，，此时， ∴； 当时，，此时， ∴； 当时，，此时， ∴； 当时，，此时， ∴； 综上，的最大值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义下的整式加减的应用，理解“向上数”“向下数”的定义，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数位的特点求出相应字母的最大值是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，19～20题各9分，21～26题各10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）首先计算负整数指数幂，绝对值和零指数幂，然后计算加减； （2）根据幂的混合运算法则求解即可； （3）利用积的乘方的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【点睛】此题考查了负整数指数幂，绝对值和零指数幂，幂的混合运算，积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、多项式除以单项式、多项式乘多项式、完全平方公式以及平方差公式等知识点．熟练掌握这些运算法则和公式是解题的关键． （1）先根据相应法则分别化简各项，再进行合并同类项． （2）先分别进行这两项运算，再通过去括号、合并同类项得出结果． （3）先依据公式和法则展开各项，然后去括号、合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 【答案】对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论． 【详解】∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（对顶角相等） ∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ） ∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行） ∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180° ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别． 22. （1）已知，，求，的值； （2）阅读材料： 若x满足，试求的值． 解：设，，则， 且． 因为， 所以， 即的值为508． 根据材料，请你解答下题： 若x满足，试求的值． 【答案】（1），；（2）2021 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式求解即可； （2）设，，得到，，然后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解:（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）设，， ∴， ∴， ∴． ∵， 即， ∴， ∴， ∴． 23. 尺规作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） （1）如图，请作一个角与已知角相等的角； （2）已知：如图，， 求作：在内部作点P，使，且点P到射线和射线的距离相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． （1）利用尺规作一个角等于已知角的方法求解即可； （2）作线段的垂直平分线，作的角平分线，交于点P，点P即为所求． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图，点P即为所求． 24. 如图，在等腰中，，点F在边上，延长交于点E，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先得到，然后证明出即可； （2）根据三角形外角的性质可得，利用全等三角形的性质即可得到，根据等边对等角得到，利用角的和差即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，等腰三角形的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 25. 为庆祝党的百年华诞，我校即将举办“学党史·颂党恩”的主题活动．学校拟定了A．党史知识比赛；B．视频征集比赛；C．歌曲合唱比赛；D．诗歌创作比赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了名学生进行调查（每人必选且只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题 （1）在扇形统计图中，的值是 ；并将条形统计图补充完整； （2）根据本次调查结果，估计全校名学生中选择方案的学生大约有多少人？ （3）若从被调查的学生中任意采访一名学生甲，发现他选择的是方案C，那么再采访另一名学生乙时，他的选择也是方案C的概率是多少？ 【答案】（1）30%，统计图见解析；（2）200人；（3） 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图可得方案的学生所占百分比，乘以总人数数可得方案人数，进而根据条形统计图可得方案学生的人数，即可求得的值，据此补全统计图即可； （2）根据方案所占样本的百分比乘以2000即可求得全校选择方案的学生大约有多少人； （3）根据选择方案的人数除以总人数可得每一个人选择方案的概率，即可求得乙选择方案的概率． 【详解】（1）由扇形统计图得方案的学生所占百分比为，总人数为200， 方案人数（人）， 则方案学生的人数为（人）， ， ， 补全统计图如图， 故答案为30，补充图如上. （2）选择方案的学生有20人，占总人数的， 全校名学生中选择方案的学生大约有人； （3）每一个人选择方案的概率为，则乙选择也是方案C的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 26. 如图，在 中，，． （1）如图1，在边上找一点E，连接，使得，过点B作的垂线交的延长线于点G，延长，交于点D．若，求的长度； （2）如图2，在内部找一点E，连接，将绕点E旋转至，交于点O，使得，连接，取的中点D，连接，，．请写出线段和之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）6 （2），理由： 如图所示，延长到G，使，连， ∵D为的中点， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴，， 由旋转知：， ∴在和中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质求出，然后证出，进而即可得出答案； （2）如图所示，延长到G，使，连，构造，得出，进而可证出，最后利用等腰直角三角形的性质即可得出答案． 本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识点，灵活作出辅助线是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵，， ∴， 在和中 ∴ ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $