甘肃省武威市天祝藏族自治县第二中学2025-2026学年上学期开学摸底考试八年级数学试卷

2025～2026学年第一学期开学摸底考试试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 2. 观察下图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　） A. 12 B. 11 C. 8 D. 3 5. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论中，正确的有（ ） ①在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5； ②的三边长分别为，若，则； ③在中，若，则△ABC是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：其中正确的结论有（ ） ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为或； ④是方程的唯一一个解． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：______． 12. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 13. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于______． 14. 经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是________(取整数)． 15. 如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是______度． 16. 在一个不透明的口袋里，装了若干个除颜色不同外其余都相同的红球和黑球， 如果口袋中有8个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中黑球的个数为________． 17. 如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______． 18. 定义：对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字大，个位数字比十位数字大，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字小，个位数字比十位数字小，那么称这个三位数为“向下数”．将“向上数”的倍记为，“向下数”的倍记为，若是整数，则称每对，为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，的最大值是_____． 三、解答题（本大题共8小题，19～20题各9分，21～26题各10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 22. （1）已知，，求，的值； （2）阅读材料： 若x满足，试求的值． 解：设，，则， 且． 因为， 所以， 即的值为508． 根据材料，请你解答下题： 若x满足，试求的值． 23. 尺规作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） （1）如图，请作一个角与已知角相等的角； （2）已知：如图，， 求作：在内部作点P，使，且点P到射线和射线的距离相等． 24. 如图，在等腰中，，点F在边上，延长交于点E，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 25. 为庆祝党的百年华诞，我校即将举办“学党史·颂党恩”的主题活动．学校拟定了A．党史知识比赛；B．视频征集比赛；C．歌曲合唱比赛；D．诗歌创作比赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了名学生进行调查（每人必选且只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题 （1）在扇形统计图中，的值是 ；并将条形统计图补充完整； （2）根据本次调查结果，估计全校名学生中选择方案的学生大约有多少人？ （3）若从被调查的学生中任意采访一名学生甲，发现他选择的是方案C，那么再采访另一名学生乙时，他的选择也是方案C的概率是多少？ 26. 如图，在 中，，． （1）如图1，在边上找一点E，连接，使得，过点B作的垂线交的延长线于点G，延长，交于点D．若，求的长度； （2）如图2，在内部找一点E，连接，将绕点E旋转至，交于点O，使得，连接，取的中点D，连接，，．请写出线段和之间的关系，并说明理由． 2025～2026学年第一学期开学摸底考试试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】166 【15题答案】 【答案】90． 【16题答案】 【答案】32 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，19～20题各9分，21～26题各10分，共78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）7 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【22题答案】 【答案】（1），；（2）2021 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求： （2） 解：如图，点P即为所求： 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）30%， 补全统计图如图， （2）200人；（3） 【26题答案】 【答案】（1）6 （2），理由： 如图所示，延长到G，使，连， ∵D为的中点， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴，， 由旋转知：， ∴在和中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $