第2章 整式及其加减 复习巩固 同步课时作业 2025-2026学年沪科版（2024） 数学七年级上册

2.1 课时4 多项式 【基础堂清】 一、多项式及其相关概念　　　　　　　　　　　　　　　　 1.关于多项式x2-2x+1的项数及次数,下列说法正确的是 ( ) A.项数是2,次数是2 B.项数是2,次数是3 C.项数是3,次数是2 D.项数是3,次数是3 2.多项式4x2--x+1的三次项系数是 ( ) A.3 B. C.- D.- 3.在式子ab,-6,, ,,-,m2-2m+1,-p3q中, (1)是单项式的是 .  (2)是多项式的是 .  二、整式 4.代数式x2+2,+4,,,5,,-x中,整式的个数是 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 5.请写出一个只含有字母x,y,且次数不超过2的整式: .  【能力日清】 6.下列结论正确的是 ( ) A.多项式x+x2y2+3y是二次三项式 B.多项式2x2-x+5是二次三项式 C.多项式-4a2b+3ab-5的常数项是5 D.多项式2x2y2-3x3-1是七次三项式 7.已知多项式,其中五次项系数的和与常数项的差是 .  8.已知多项式2xy|k|+(k-3)x2-y+1是关于x,y的四次四项式,k为常数,则k的值为 .  9.多项式xm+(m+n)x2-3x+5是关于x的三次四项式,且二次项系数是-2,则nm= .  10.已知多项式x22+xy3-3x4-5是五次四项式,且单项式5x2n-3y4-m的次数与该多项式的次数相同.求m,n的值. 【素养提升】 11.定义:f(a,b)是关于a,b的多项式,如果f(a,b)=f(b,a),那么f(a,b)叫作“对称多项式”.例如,如果f(a,b)=a2+a+b+b2,则f(b,a)=b2+b+a+a2,显然f(a,b)=f(b,a),所以f(a,b)=a2+a+b+b2是“对称多项式”. (1)f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”,试说明理由.　 (2)请写一个“对称多项式”,f(a,b)=　　　　(不多于四项).  (3)如果f1(a,b)和f2(a,b)均为“对称多项式”,那么f1(a,b)+f2(a,b)一定是“对称多项式”吗?如果一定是,请说明理由;如果不一定,请举例说明. 参考答案 基础堂清 1.C　2.C 3.(1)ab,-6,-,-p3q (2),m2-2m+1 4.D　5.3xy(答案不唯一) 能力日清 6.B　7.4　8.-3　9.-125 10.解:因为多项式x22+xy3-3x4-5是五次四项式, 所以2+m+2=5, 所以m=1. 因为单项式5x2n-3y4-m的次数与该多项式的次数相同, 所以2n-3+4-m=5, 所以n=. 素养提升 11.解:(1)因为f(b,a)=a2-2ab+b2, 则f(a,b)=f(b,a),故f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”. (2)a+b(答案不唯一). (3)不一定是,原因:当f1(a,b)=a+b,f2(a,b)=-a-b,都是对称多项式, 而f1(a,b)+f2(a,b)=0,是单项式,不是多项式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 课时1 合并同类项 【基础堂清】 一、同类项的概念　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列各组代数式中,不是同类项的是 ( ) A.2与-5 B.-0.5xy2与3x2y C.-3t与200t D.ab2与-b2a 2.下列各式与-5x6y为同类项的是 ( ) A.-6xy3 B.2x3y2 C.-3y6 D.x6y 3.若-x3y3n与xm-1y9是同类项,则m-n= .  二、合并同类项 4.下列各算式中,合并同类项正确的是 ( ) A.x2+x2=2x2 B.x2+x2=x4 C.2x2-x2=2 D.2x2-x2=2x 5.小明同学在一次数学作业中做了四道计算题: ①a2+a2=a4; ②3xy2-2xy2=1; ③3a3b-2ba3=a3b; ④a3-a2=a. 其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 6.化简:(1)-3x+2x= ;  (2)10x-15+12-8x= .  【能力日清】 7.若2b2nam与-5ab6的和仍是一个单项式,则m,n值分别为 ( ) A.6, B.1,2 C.1,3 D.2,3 8.若关于x,y的多项式2x2-3kxy-3y2-2xy-5合并同类项后不含xy项,则k的值为 ( ) A.1 B. C.- D.-1 9.合并同类项: (1)-3mn2+8m2n-7mn2+m2n; (2)6ab-3a2b2+7+8a2b+3a2b2-6ab-3; (3)x2y-xy2+xy2+xy-x2y. 【素养提升】 10.已知多项式4x2+ax-y+5-2bx2+7x-6y-3的值与x的取值无关,求代数式a3-2b2+3b3的值. 参考答案 基础堂清 1.B　2.D　3.1　4.A　5.A 6.(1)-x　(2)2x-3 能力日清 7.C　8.C 9.解:(1)原式=(-3-7)mn2+(8+1)m2n =-10 mn2+9m2n. (2)原式=(6-6)ab+(-3+3)a2b2+8a2b+(7-3) =8a2b+4. (3)原式=-1x2y+-xy2+xy =-x2y+xy. 素养提升 10.解原式=4x2-2bx2+ax+7x-y-6y-3+5 =(4-2b)x2+(a+7)x-7y+2, 由题意可知4-2b=0,a+7=0, 所以a=-7,b=2, 所以a3-2b2+3b3=×(-7)3-2×4+3×8 =-49-8+24 =-33. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 整式及其加减 复习巩固 1.下列各式中,不是整式的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.3a B. C.0 D.x+y 2.(3m-2)x21是关于x,y的五次单项式,且系数为1,则m,n的值分别是 ( ) A.1,4 B.1,2 C.0,5 D.1,1 3.某种细菌每分钟由1个裂变成3个,经过4分钟后,由1个裂变成34个,再经过x分钟,1个这样的细菌可以裂变成 ( ) A.3(x+4)个 B.(x+4)3个 C.(34+3)x个 D.4个 4.如图,两个三角形的面积分别为7和18,两阴影部分的面积分别为a,b(a<b),则a-b的值为 ( ) A.7 B.11 C.-7 D.-11 5.若x2-2x-3=0,则3x2-6x-6= .  6.对于任何数,我们规定符号=ad-bc,例如:=2×5-1×4=10-4=6.按照这个规定请你计算当+(xy-1)2=0时,的值为 .  7.将正整数按如图所示的方式依次排列下去,根据图中的排列规律,用“A”“B”“C”“D”填空:正整数12应排在 位置,正整数17应排在 位置,正整数2023应排在 位置.  8.合并同类项: (1)4ab-3a2-ab+b2-3ab-2b2. (2)3(x2-2x-1)-2(2x2-3x)+3. 9.小明在计算3(x2+2x-3)-A时,将A前面的“-”抄成了“+”,化简结果为-x2+8x-7. (1)求整式A. (2)计算3(x2+2x-3)-A的正确结果. 10.某商家销售一款定价为1200元的空调和300元的电扇.“五一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案: 方案一:买一台空调送一台电扇. 方案二:空调和电扇都按定价的90%付款. 现某客户要到该卖场购买空调6台,电扇x(x>6)台. (1)若该客户按方案一购买,需付款 元;若该客户按方案二购买,需付款 元.(用含x的代数式表示)  (2)若x=10,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? (3)当x=10时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法并计算需付款多少元? 11.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地面: (1)观察图形,填写下表: 图形 ① ② ③ … 黑色瓷砖的块数 4 7 … 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 … (2)依上推测,第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ,黑白两种瓷砖的总块数为 .(用含n的代数式表示)  (3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2023块吗?若能,求出是第几个图形;若不能,请说明理由. 12.如图,将1,3,5,7,…,连续的奇数按照这样的样式排列成一个数表,再按照图中阴影部分的样式框取五个数,这样任意框出的五个数,用a,b,c,d,x表示,并按照如图所示排列. (1)若x=55,则a+b+c+d= .  (2)用x表示a,b,c,d四个数的和,则a+b+c+d= .  (3)设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2024?并说明理由. 参考答案 1.B　2.B　3.D 4.D　提示:设重合的空白部分的面积为m,由图可得,a=7-m,b=18-m, 所以a-b=7-m-(18-m)=-11, 故选D. 5.3　6.1　7.D　A　C 8.解:(1)原式=(4ab-ab-3ab)-3a2+(b2-2b2) =-3a2-b2. (2)原式=3x2-6x-3-4x2+6x+3 =3x2-4x2+6x-6x+3-3 =-x2. 9.解:(1)由题意得3(x2+2x-3)+A=-x2+8x-7, 所以A=-x2+8x-7-3(x2+2x-3) =-x2+8x-7-3x2-6x+9 =-4x2+2x+2. (2)3(x2+2x-3)-A =3x2+6x-9-(-4x2+2x+2) =3x2+6x-9+4x2-2x-2 =7x2+4x-11. 10.解:(1)(5400+300x);(6480+270x). (2)当x=10时, 方案一:5400+300×10=8400(元). 方案二:6480+270×10=9180(元). 因为8400<9180, 所以此时按方案一购买较为合算. (3)先按方案一购买6台空调,送6台电扇,再按方案二购买4台电扇, 6×1200+4×300×90%=8280(元). 答:需付款8280元. 11.解:(1)10;35. (2)3n+1;10n+5. (3)能. 假设白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多2023块,则可得10n+5-(3n+1)-(3n+1)=2023, 即4n=2020,所以n=505, 因为2020能被4整除,所以假设成立,故能,是第505个图形. 12.解:(1)根据题意,c=55-2=53,d=55+2=57,b=55-12=43,a=43-12=31, 所以a+b+c+d=31+43+53+57=184. 故答案为184. (2)c=x-2,d=x+2,b=x-12,a=x-24, 所以a+b+c+d=x-24+x-12+x-2+x+2=4x-36. 故答案为4x-36. (3)不能,理由如下: M=a+b+c+d+x=4x-36+x=5x-36, 当5x-36=2024时,解得x=412, 因为x=412是偶数,表中都是奇数. 所以M的值不能等于2024. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 课时3 整式加减 【基础堂清】 一、多项式的升(降)幂排列 1.代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列,正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　 A.-4x3y2+3x2y-5xy3-1 B.-5xy3+3x2y-4x3y2-1 C.-1+3x2y-4x3y2-5xy3 D.-1-5xy3+3x2y-4x3y2 2.多项式ab3-3a2b-a3b2-3按字母a降幂排列是 ,按字母b降幂排列是 .  二、整式的加减 3.已知多项式A=x2+2y2-z2,B=-4x2+3y2+2z2,那么A+B的值是 ( ) A.5x2-y2-z2 B.3x2-5y2+z2 C.3x2+5y2+z2 D.-3x2+5y2+z2 4.(教材P80例3变式)已知一个多项式加上-2x+7x2-3,得到2x2+x+1,则这个多项式是 ( ) A.4-5x2+3x B.-4+5x2-3x C.4-5x2-3x D.4+5x2-3x 5.若a2+b2=5,则整式(3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)的值是 .  【能力日清】 6.设A,B,C均为多项式,小方同学在计算“A-B”时,误将符号抄错而计算成了“A+B”,得到结果C,其中A=x2+x-1,C=x2+2x,那么A-B等于 ( ) A.x2-2x B.x2+2x C.-2 D.-2x 7.小峰在化简整式4x6-nx4y3-mx6-5x4y3+10时发现,在化简结果中字母m、n代入任意有理数,整式的结果都为10,则m+n的值为 .  8.已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,计算A-3B= .  9.先化简,再求值:x-4x-y2+-x+y2,其中x=2,y=-. 【素养提升】 10.如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,数a是多项式-2x2-3x+1的一次项系数,数b是最大的负整数,数c是单项式-x2y的次数. (1)a=　　　,b=　　　,c=　　　.  (2)点A,B,C开始在数轴上运动,且点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动,点A以每秒2个单位长度的速度向左运动.t秒过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,则AB=　　　,BC=　　　　　.(用含t的代数式表示)  (3)试问:3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求出这个值. 参考答案 基础堂清 1.D 2.-a3b2-3a2b+ab3-3 ab3-a3b2-3a2b-3 3.D　4.A　5.10 能力日清 6.C　7.-1　8.x2-7xy+16y2 9.解:原式=x-4x+y2-x+y2 =-5x+y2. 当x=2,y=-时, 原式=-5×2+×-2 =-10+ =-9. 素养提升 10.解:(1)-3;-1;3. (2)3t+2;2t+4. 提示:点A以每秒2个单位长度的速度向左运动, 所以运动后对应的点为-3-2t. 点B以每秒1个单位长度向右运动, 所以运动后对应的点为-1+t, 点C以每秒3个单位长度的速度向右运动, 所以运动后对应的点为3+3t, 所以t秒钟后, AB=|-1+t-(-3-2t)|=3t+2, BC=|3+3t-(-1+t)|=2t+4. (3)不变. 3BC-2AB =3(2t+4)-2(3t+2) =6t+12-6t-4 =8. 计算3BC-2AB的结果为8,故值不变. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 课时3 单项式 【基础堂清】 一、单项式及其相关概念 1.下列代数式中,是单项式的是 ( ) A.2a+1 B.3 C. D.(m+1) 2.关于单项式ab4的系数和次数,下列表述正确的是 ( ) A.系数是3,次数是4 B.系数是3,次数是5 C.系数是,次数是4 D.系数是,次数是5 3.写出一个同时满足以下两个条件的单项式:①系数是负数;②次数是5.这个单项式可以是 .  二、单项式的应用 4.某品牌汽车去年销售了a辆,预计今年的销售量将增长15%,那么今年可销售 ( ) A.15%a辆 B.(a+15%)辆 C.1.15a辆 D.1.5a辆 5.某工厂每天生产m个螺丝和若干个螺母,已知一个螺丝和两个螺母才能配成一套,要想使每天生产的螺丝和螺母全部配套,则每天需生产螺母的个数为 ( ) A.m B.m+ C.2m D.m+2 【能力日清】 6.已知单项式xa+1y3的次数是5,那么a的值是 ( ) A.-1 B.3 C.-3 D.1 7.下列代数式,-ab,3a2b,x2-3x+1中,单项式有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.下列说法中正确的是 ( ) A.单项式-的系数是-,次数是3 B.单项式-x的系数是-1,次数是0 C.单项式2a2b2c的系数是2,次数是4 D.是单项式 9.若单项式xy2m-1与单项式-52x2y2的次数相同,则m= .  10.嘉嘉在抄写单项式-xy■z■时,不小心把字母y,z的指数弄污了,他只知道这个单项式的次数是5,你能帮助他确定这个单项式吗? 【素养提升】 11.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,….写出第n个单项式,为了解这个问题,特提供下面的解题思路. (1)这组单项式的系数依次为多少,其绝对值规律是什么? (2)这组单项式的次数的规律是什么? (3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么?　 (4)请你根据猜想,请写出第2022个,第2023个单项式.　 参考答案 基础堂清 1.B　2.D 3.-8xyz3(答案不唯一) 4.C　5.C 能力日清 6.D　7.C　8.A　9.2 10.解:x的指数是1,则y,z的指数的和是4. 当y的指数是1时,z的指数是3; 当y的指数是2时,z的指数是2; 当y的指数是3时,z的指数是1, 则单项式是-xyz3或-xy2z2或-xy3z. 素养提升 11.解:(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,….系数为奇数且奇次项为负数,故单项式的系数的符号是(-1)n. 其绝对值规律是2n-1. (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数. (3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)xn. (4)把n=2022、n=2023直接代入(3)中式子即可得到第2022个单项式是4043x2022,第2023个单项式是-4045x2023. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 课时1 用字母表示数 【基础堂清】 一、用字母表示数　　　　　　　　　　　　　　　 1.有三个连续偶数,若中间的一个数是2n,则最小的一个数可以表示为 ( ) A.2n-4 B.2n-2 C.2n-1 D.2n-3 2.b的相反数为 .  3.比b大3的数为 .  二、用字母表示公式 4.(教材P63练习T1变式)边长为a,b的长方形的周长为 ,面积为 .  5.一个长方体的长、宽都是a,高为h,它的体积是 .  【能力日清】 6.有一组数据:1,,,,….照此规律写下去,第n个数应为 ( ) A. B. C. D. 7.一个两位数,它的个位数字为b,十位数字为a,则这个两位数可表示为 ( ) A.a+b B.ab C.10b+a D.10a+b 8.运用字母表示等式规律,观察下列各式的计算过程: 5×5=0×1×100+25; 15×15=1×2×100+25; 25×25=2×3×100+25; 35×35=3×4×100+25; …… 试猜想:第n(n为正整数)个等式的右边应表示为 .  9.下列表述中,字母各表示什么? (1)正方形的周长为4a. (2)买单价为3.5元的毛巾,花了3.5a元钱. (3)某班女生比男生多1人,女生共有(x+1)人. 【素养提升】 10.下面三个图是某月的月历,仔细观察,回答下列问题. (1)如图1,任意移动十字框,若设中间的数为a,请用含a的式子表示被十字框框住的其他4个数字. (2)如图2,框出“H”型图,若任意移动“H”型框,设框中的7个数中间的一个数为x,用含x的式子表示其他的6个数. (3)如图3,框出“Z”型图,通过观察4个数之间存在的规律,请猜想在移动“Z”型图的过程中a,b,c,d之间的关系. 参考答案 基础堂清 1.B　2.-b　3.b+3　4.2a+2b　ab　5.a2h 能力日清 6.B　7.D　8.100n(n-1)+25 9.解:(1)字母a表示正方形的边长. (2)字母a表示毛巾的条数. (3)字母x表示男生的人数. 素养提升 10.解:(1)a-7,a-1,a+1,a+7. (2)x-8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8. (3)答案不唯一,如a+b+16=c+d. 提示:a+1=b,a+8=c,a+9=d. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 课时4 整式加减综合 【基础堂清】　　　　　 1.下列计算正确的是 ( ) A.5a2-a2=5 B.2a+3b=5ab C.ab2+3ba2=4ab2 D.-3(a-b)=-3a+3b 2.(3a+2b)-2(a- )=a+4b,则横线上应填的整式是 .  3.若a+b=2021,c+d=-1,则(a-2c)-(2d-b)= .  4.化简:(1)3a3+a2-2a3-4a2; (2)(2x2-1+3x)-4x-x2+. 【能力日清】 5.已知M=4x2-2x-1,N=3x2-2x-5. (1)化简4M-(2M+3N),结果按照x的降幂排列. (2)当x=-1时,求(1)中代数式的值. (3)试判断M,N的大小关系,并说明理由. 6.数学课上,老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式,则称这三个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片,已知甲同学的多项式为2x2-3x-2,乙同学的多项式为3x2-x+1,丙同学的多项式为x2+2x+3. (1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”,并说明理由. (2)若丁同学的多项式和甲、乙两位同学的多项式是友好多项式,则丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案). 【素养提升】 7.已知多项式A和B,且2A+B=7ab+6a-2b-11,2B-A=4ab-3a-4b+18. 阅读材料:我们总可以通过添加括号的形式,求出多项式A和B.如: 5B=(2A+B)+2(2B-A) =(7ab+6a-2b-11)+2(4ab-3a-4b+18) =15ab-10b+25, 所以B=3ab-2b+5. (1)应用材料:请用类似于阅读材料的方法,求多项式A. (2)小红取a,b互为倒数的一对数值代入多项式A中,恰好得到A的值为0,求多项式B的值. (3)聪明的小刚发现,只要字母b取一个固定的数,无论字母a取何数,B的值总比A的值大7,那么小刚所取的b的值是多少呢? 参考答案 基础堂清 1.D　2.b　3.2023 4.解:(1)原式=a3-3a2. (2)原式=2x2-1+3x-4x+4x2-2 =6x2-x-3. 能力日清 5.解:(1)4M-(2M+3N)=4M-2M-3N=2M-3N, 因为M=4x2-2x-1,N=3x2-2x-5, 所以原式=2(4x2-2x-1)-3(3x2-2x-5) =8x2-4x-2-9x2+6x+15 =-x2+2x+13. (2)当x=-1时, 原式=-(-1)2+2×(-1)+13 =-1-2+13 =10. (3)M-N =(4x2-2x-1)-(3x2-2x-5) =4x2-2x-1-3x2+2x+5 =x2+4, 因为无论x为何值,x2≥0, 所以x2+4>0, 所以M>N. 6.解:(1)因为(3x2-x+1)-(2x2-3x-2), =3x2-x+1-2x2+3x+2, =x2+2x+3, 所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”. (2)因为甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”.所以分两种情况: ①(2x2-3x-2)-(3x2-x+1) =2x2-3x-2-3x2+x-1 =-x2-2x-3; (3x2-x+1)-(2x2-3x-2) =3x2-x+1-2x2+3x+2 =x2+2x+3. ②(3x2-x+1)+(2x2-3x-2) =3x2-x+1+2x2-3x-2 =5x2-4x-1. 所以丁的多项式是-x2-2x-3或x2+2x+3或5x2-4x-1. 素养提升 7.解:(1)5A=2(2A+B)-(2B-A) =2(7ab+6a-2b-11)-(4ab-3a-4b+18) =14ab+12a-4b-22-4ab+3a+4b-18 =10ab+15a-40, 所以A=2ab+3a-8. (2)根据题意知ab=1,A=2ab+3a-8=0, 所以2+3a-8=0, 解得a=2,所以b=, 则B=3ab-2b+5 =3×1-2×+5 =3-1+5 =7. (3)B-A =(3ab-2b+5)-(2ab+3a-8) =3ab-2b+5-2ab-3a+8 =ab-3a-2b+13 =(b-3)a-2b+13. 由题意知B-A=7且与字母a无关, 所以b-3=0,即b=3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 课时2 去(添)括号 【基础堂清】 一、去括号运算 1.把-(m-n)去括号,得 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.-m-n B.-m+n C.m-n D.m+n 2.(教材P78练习T2变式)下列去括号中正确的是 ( ) A.x+(3y+2)=x+3y-2 B.a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2-2a+1 C.y2+(-2y-1)=y2-2y-1 D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-1 二、添括号运算 3.若a-(　　)=a-b-c成立,则括号内应填入 ( ) A.b-c B.-b+c C.b+c D.-b-c 4.下列各式添括号正确的是 ( ) A.-x-3y=-(x-3y) B.2x-y=-(2x+y) C.8m-m2=8m(1-m) D.3-4x=-(4x-3) 5.若代数式a-2b=3,则代数式8-3a+6b的值为 .  【能力日清】 6.化简2a-[3b-5a-(2a-7b)]的结果是 ( ) A.-7a+10b B.5a+4b C.-a-4b D.9a-10b 7.下列各式中,去括号或添括号正确的是 ( ) A.a2-(-b+c)=a2-b+c B.-2x-t-a+1=-(2x-t)+(a-1) C.3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+1 D.a-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1) 8.添括号(在括号内填上合适的式子): (1)-x2-2x+3=-( )+3.  (2)a2-b2-a-b=a2-a-( ).  (3)a-3b+3c=a-3( ).  (4)-2x+2=-( ).  9.在计算A-(5x2-3x-6)时,小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号,得到的运算结果是-2x2+3x-4,则多项式A是 .  10.已知(8a-7b)-(4a+□)=4a-2b+3ab,则方框内的式子为 .  11.先去括号,再合并同类项: (1)(3x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2); (2)2x-[2(x+3y)-3(x-2y)]. 【素养提升】 12.阅读下面材料,并完成相应学习任务. 晓彬同学在计算2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)时,写出如下计算步骤: 2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b) =2ab2+6a2b-3ab2-3a2b……第一步 =2ab2-3ab2+6a2b-3a2b……第二步 =(2ab2-3ab2)+(6a2b-3a2b)……第三步 =ab2+3a2b.……第四步 任务一: ①以上步骤第一步是进行 ,此步骤用到的运算律是 ;  ②第二步用到的运算律是 ;第三步用到的运算律是 .  任务二: ①以上步骤第 步出现了错误,错误的原因是 ;  ②请直接写出该整式正确的化简结果 .  参考答案 基础堂清 1.B　2.C　3.C　4.D 5.-1 能力日清 6.D　7.D 8.(1)x2+2x (2)b2+b (3)b-c (4)4x-4 9.-7x2+6x+2 10.-5b-3ab 11.解:(1)原式=3x2-xy-2y2-2x2-2xy+4y2 =x2-3xy+2y2. (2)原式=2x-2x-6y+3x-6y =3x-12y. 素养提升 12.解:任务一:①去括号;乘法分配律;②加法交换律;加法结合律. 任务二:①四;合并同类项系数相加出错;②-ab2+3a2b. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 课时5 归纳推理 【基础堂清】　　　　　　　　　　　　　　　　 一、数字类推理 1.数学活动课上,李老师给出一组按一定规律排列的数2,-4,8,-16,32,…,则第n个数是 ( ) A.2n B.-2n C.(-1)n·2n D.(-1)n+1·2n 2.将正奇数1,3,5,7,9,…按如下规律排列,则第8排左边第2个数是 ( ) A.57 B.59 C.61 D.63 3.已知a1=3,a2=,a3=,a4=,…,依此类推,则a2024等于 ( ) A.- B. C. D.3 二、图形类推理 4.(教材P89复习题C组T1变式)2022年10月15日我国在西昌卫星发射中心成功将“遥感三十六号”卫星发射升空.某校科技小组用形状、大小相同的基本图形按照一定规律拼接得到火箭模型图.如图,第1个图案需要1个基本图形,第2个图案需要5个基本图形,第3个图案需要9个基本图形.按此规律拼接下去,第n个图案需要的基本图形(用含n的代数式表示)为 ( ) A.2022n个 B.(2022n-3)个 C.4n个 D.(4n-3)个 5.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有 个○.  6.如图,用字母“C”“H”按一定规律拼成图案,其中第1个图案中有4个H,第2个图案中有6个H,第3个图案中有8个H……按此规律排列下去,第2023个图案中字母H的个数为 .  … 【能力日清】 7.观察图中点的个数.若按此规律画下去,则第n个图形中所有点的个数为 .(用含n的代数式表示)  8.观察下列等式: 第1个等式:32-31=2×31 第2个等式:33-32=2×32 第3个等式:34-33=2×33 第4个等式:35-34=2×34 第5个等式:36-35=2×35 … 按照上述规律,回答下列问题: (1)写出第8个等式: .  (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示).  9.由图1、图2和图3中正方形个数的关系得到13+23=32.类似地,继续结合图形验证你的猜想,并应用其蕴含的规律可得13+23+33+…+1003= (结果保留幂的形式).  10.合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图所示的方式铺设.已知图1中有1块六边形地砖,6块正方形地砖,6块三角形地砖;图2中有2块六边形地砖,11块正方形地砖,10块三角形地砖;…. (1)按照以上规律可知,图4中有　　　　块正方形地砖.  (2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖,分别用含n的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖的数量. (3)若n=50,求此时用去的三角形地砖的数量. 11.观察下列算式,解答问题: 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+7+9=25=52; … (1)请猜想:1+3+5+7+…+49=　　　　.  (2)请猜想:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=　　　　　.  (3)请利用(2)的猜想结果,计算39+41+42+45+…+109+201的值.(要有计算过程) 【素养提升】 12.如图,某校报告厅每排有20个座位,共有30排.七年级或八年级的学生使用报告厅的时候(年级学生全员出席),都有剩余座位,所以为了更好的观看报告,每次活动老师都会安排学生坐在居中的位置. 七年级学生的座位安排:第1排居中坐10名学生,第2排比第1排多坐2名学生,第3排及后面每排学生的人数相同,都比第2排多6名学生,一共坐了m(m<20)排. 八年级学生的座位安排:第1,2,3,4排每排居中坐12名学生,第5排及后面每排学生的人数相同,都比第4排多4名学生,一共坐了n(n<20)排. 请回答下列问题: (1)按七年级的座位安排,第3排坐了　　　　名学生.  (2)用含m的代数式表示七年级学生的总人数:　　　　　　名.(填写化简结果)  (3)用含n的代数式表示八年级学生的总人数:　　　　　　.(填写化简结果)  (4)八年级学生总人数比七年级学生总人数多40.小敏说:“按照如上座位安排,七年级学生一共坐了15排.”你认为小敏的说法是否正确,请说明理由. 参考答案 基础堂清 1.D　2.B　3.A　4.D 5.(3n+1)　6.4048 能力日清 7.(n+1)2 8.(1)39-38=2×38 (2)1-3n=2×3n 9.50502 10.解:(1)21. (2)由(1)发现的规律可知,当铺设这条小路共用去n块六边形地砖时, 用去的正方形地砖的数量为(5n+1)块,三角形地砖的数量为(4n+2)块. (3)当n=50时,三角形地砖的数量为4n+2=4×50+2=202(块). 答:此时用去的三角形地砖的数量为202块. 11.解:(1)252. (2)(n+1)2. 提示:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1) ==(n+1)2. (3)39+41+43+…+109+201 =(1+3+…+201)-(1+3+…+37) =1012-192 =9840. 素养提升 12.解:(1)18. (2)(18m-14). (3)(16n-16). (4)小敏的说法不正确. 理由:当七年级学生一共坐了15排时, 七年级学生的总人数为18×15-14=256(名). 则八年级学生的总人数为256+40=296(名), 所以16n-16=296,解得n=. 因为n为正整数,所以n=不符合题意, 故小敏的说法不正确. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 课时2 代数式 【基础堂清】 一、代数式的定义及其书写 1.有下列式子:2,-3a,3x-1,+9,s=ab,x+y>4,m2.其中代数式有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2.下列式子中,符合代数式的书写格式的是 ( ) A.(a-b)×7 B.3a÷5b C.1ab D. 二、列代数式表示数量关系 3.列出下列代数式: (1)“a的平方的倍与b的的和”用代数式表示为 .  (2)“x的2倍与y的平方的差”用代数式表示为 .  三、列代数式的应用 4.把长为10,宽为a的长方形的四个角挖去边长为b的四个小正方形,图中阴影部分的面积为 .(用含a,b的代数式表示)  5.(教材P65练习T2变式)某品牌电脑原价为m元,先降价n元,又降低20%后的售价为 元.  【能力日清】 6.中国结(图1)代表着中华民族的传统文化,象征着中国人民对美好生活的祝福和对真善美的追求.图2是由边长为1的小正方形设计的一组有规律的中国结图案,按此规律,则第n个图案中边长为1的小正方形的个数是 ( ) A.5n B.5n-5 C.5n+5 D.5n-1 7.剪纸是中国民间美术作品,入选“人类非物质文化遗产代表名录”.一直以来,很多人会把剪纸作为装饰品贴在窗户上,下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ( ) A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3 8.如图,这是用两个正方形(边长如图所示)和一个直角三角形拼成的五边形,求阴影部分的面积.(用含a的代数式表示) 【素养提升】 9.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库): +30、-25、-30、+28、-29、-16、-15. (1)经过这7天,仓库里的水泥是增加还是减少了?增加或减少了多少吨? (2)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元,出仓库的水泥装卸费是每吨b元,请问这7天要付多少元装卸费?(用含a、b的代数式表示) 参考答案 基础堂清 1.B　2.D 3.(1)a2+b (2)2x-y2 4.10a-4b2　5.0.8(m-n) 能力日清 6.A　7.C 8.解:S阴影=×8×(8-a)=32-4a. 素养提升 9.解:(1)因为+30-25-30+28-29-16-15=-57, 所以经过这7天,仓库里的水泥减少了57吨. (2)由题意,得 进库的总装卸费为[(+30)+(+28)]·a=58a; 出库的总装卸费为(|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|)·b=115b. 所以这7天要付(58a+115b)元装卸费. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 课时5 代数式的值 【基础堂清】 一、求代数式的值 1.当x=-1时,代数式-3x-2的值是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(教材P69例6变式)当x=-3,y=2时,代数式2x2+xy-y2的值是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二、求代数式值的应用 3.在某地,温度T(℃)与高度d(m)之间的关系可近似地用T=10-表示,则当高度d=900 m时,温度T为 ( ) A.4 ℃ B.5 ℃ C.7 ℃ D.8 ℃ 4.如图,长方形内有两个四分之一圆(阴影部分). (1)用代数式表示空白部分的面积. (2)当a=10,b=4时,空白部分的面积是多少?(π取3.14) 【能力日清】 5.已知a+b=4,则代数式1++的值为 ( ) A.3 B.1 C.0 D.-1 6.当x=1时,代数式px3-qx的值等于-2,则代数式3(p-q)3-2(p-q)+17的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 7.若x2y2a+1是关于x、y的五次单项式,则(1-2a)3= .  8.学校需要到印刷厂印刷x份材料,甲印刷厂提出:每份材料收0.2元印刷费,另收200元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收0.4元印刷费,不收制版费. (1)问两印刷厂各收费多少元?(用含x的代数式表示) (2)若学校要印刷1500份材料,不考虑其他因素,选择哪家印刷厂比较合算?请通过计算说明理由. 【素养提升】 9.如图,这是一个计算程序,回答如下问题: (1)当输入一个数后,第1次得到的结果为6,则输入的x的值是 .  (2)当x=16时,请你填写下列表格: 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (3)请你求出第2022次得到的结果,并简单说明理由. 参考答案 基础堂清 1.A　2.D　3.A 4.解:(1)根据题意得空白部分的面积为ab-πb2. (2)当a=10,b=4时,ab-πb2=10×4-×3.14×42=14.88. 能力日清 5.A　6.A　7.-1 8.解:(1)甲印刷厂收费(0.2x+200)元; 乙印刷厂收费0.4x元. (2)选择甲印刷厂比较合算. 理由:当x=1500时, 甲印刷厂收费0.2×1500+200=500(元), 乙印刷厂收费0.4×1500=600(元), 又因为500<600, 所以甲印刷厂比较合算. 素养提升 9.解:(1)3或12. (2)当x=16时,填写表格如下: 输入 16 第1次 结果 第2次 结果 第3次 结果 第4次 结果 第5次 结果 … 运算 结果 8 4 2 1 4 … (3)第2022次得到的结果为2,理由: 由(2)可知,当x=16时,从第2次开始,运算的结果为4,2,1的规律重复, 因为(2022-1)÷3=673……2, 所以第2022次得到的结果与出现规律的第2次的结果2相同, 所以第2022次得到的结果为2. 学科网（北京）股份有限公司 $