专项50 列方程解应用题-小升初奥数思维提升讲义

经典奥数系列——列方程解决问题 6种类型讲、练、测 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 1、列方程解应用题的关键是设未知数和找等量关系列方程。 2、设未知数的方法有两种:一种是直接设未知数,即问什么设什么；另一种是间接设未知数，设与问题相关的未知数，以便于列方程。 3、列方程解应用题的一般步骤是:设未知数；找等量关系；列出方程；解方程。 4、本讲我们主要学习以下内容: (1)解和、差、信问题:以几个数的和或差为等量关系列方程; (2)解鸡兔同笼问题:根据鸡和兔的数量和设未知数,以脚的数量关系列方程； (3)解数字问题:根据每位数字的关系设未知数,以变化前后两个数的大小关系列方程； (4)解调配问题,根据原来的数量关系设未知数,根据调配后的教量关系列方程； (5)解盈亏问题:设份数为未知数,根据总数不变列方程； (6)解平均数问题:通常设平均数为未知教,根据求总数的两种方法列方程。 【列方程解和、差、倍问题】 【经典例题】某校有师生600人,学生是老师人数的7倍少8人,这个学校老师和学生分别有多少人? 【答案】76,524 【解析】 解:设老师人数为x.依题意得学生有7x-8人,则有 x+7x-8=600 x=76 学生:600-76=524(人) 答:学生有524人,老师有76人。 【小结】列方程解和、差、倍问题时,首先找到较小的数,将其设为x,表示出其他的量之后,再利用这几个数的和差关系列出方程。 1. 四、五、六年级共植树110棵,六年级植的棵数是四年级的3倍少1棵,五年级植的棵数是四年级的2倍多3棵。四、五、六年级各植树多少棵? 2. 五(3)班图书角的书架上摆放着三层书共60本,第三层是第二层的书的3倍,第一层是第三层的2倍。三层各摆放着多少本书? 3. 甲、乙、丙、丁其微零件 370个,如果甲多做10个,乙少做20个,丙做的个数乘以 2,丁做的个数除以2,则四个人做的零件恰好相等。乙实际做了多少个? 【列方程解鸡兔同笼问题】 【经典例题】鸡兔被关在同一个笼子里,共60只,鸡的脚的数量比免的脚的数量多30只,则鸡免各有多少只? 【答案】45,15 【解析】 解:设鸡有x只,则免有60-x只。 2x-4×(60-x)=30 x=45 免有:60-45=15(只) 答:鸡有45只,免有15只。 【小结】解鸡兔同笼问题时,通常根据它们的数量和设未知数,然后以它们的脚的数量关系为等量关系列方程。 1. 学校买来3元、4元、5元的电影票共400张,用去1560元,其中4元和5元的张数一样多,每种票各买了多少张? 2. 甲、乙、丙三种练习本每本的价钱分别为7角、3角、2角,三种练习本一共买了47本,付了21元2角,乙种练习本的数量是丙种的2倍。三种练习本各买了多少本? 3. 有1元、2元、5元的人民币50张,面值共计116元,已知主元的人民币比2元的多2张。问:三种人民币各有多少张? 【列方程解数字问题】 【经典例题】一个三位数,百位和个位上的数相等,是十位上的数的2倍,百位和十位交换后得到的三位数与原来的数的和是668,求原来的数。 【答案】424 【解析】 解:设十位上的数是x,则百位和个位上的数是2x。 2x×100+x×10+2x+100x+2x×10+2x=668 x=2 答:原来的数是424。 【小结】列方程解这类数字问题时,先根据各数位上数字之间的关系设未知数,然后再根据变化前后两数之间的关系列方程求解。列方程时,需要将两个数进行分拆。 1. 一个两位数,十位上的数字与个位数字的和是14。如果把这个两位数的个位和十位上的数字对换,新两位数比原数少18,求原两位数。 2. 一个三位数,百位数是十位数的2倍,且比个位数大2。将这个数乘以3后得到的数比将它的十位和百位交换后得到的数大510。求原三位数。 3. 有一个五位数,如果把个位数字7移到万位,其他四个数字顺序不变,得到的新五位数比原数的2倍还大8160,求原数。 【列方程解调配问题】 【经典例题】甲仓存粮40吨,乙仓存粮62吨,甲仓每天存人4吨,乙仓每天存入9吨,几天后乙仓存粮是甲仓的2倍? 【答案】18 【解析】 解:设x天后乙是甲的2倍,则 (40+4x)×2=62+9x x=18 答:18天后乙仓存粮是甲仓的2倍。 【小结】解这类调配问题,一般直接设未知数,然后根据调配后几个数量之间的倍数关系列方程。 1. 有两根绳子,第一根长56厘米,第二根长 36厘米。同时点燃后,平均每分钟都燃烧掉2厘米,几分钟后,第一根绳子的长度是第二根的3倍? 2. 有两根绳子,长绳是短绳的2倍。现在把每根绳子都剪去10米,那么长绳是短绳长度的3倍。问:两根绳子原来的长度各是多少? 3. 甲、乙两个书架,甲书架的书是乙书架的7倍。如果从甲书架上取出12本,往乙书架上放8本,这时甲书架的书是乙书架的3倍。甲、乙两书架原来有书各多少本? 【列方程解盈亏问题】 【经典例题】学校安排学生到会议室听报告,如果每3人坐一条长椅,则剩下48人没有座位;如果每5人坐一条长椅,则刚好空出2条长椅。参加会议的学生有多少人? 【答案】135 【解析】 解:设有长椅x条,则 3x+48=(x-2)×5 x=29 总人数:3×29+48=135(人) 答:一共有135人。 【小结】列方程解盈亏问题时,一般假设“份数”为x,然后以两种分配方式的总数相同作为等量关系列方程。 1. 五年级同学去东湖划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人:如果减少一只船,正好每只船上坐8人。这个年级其有多少个同学? 2. 李叔叔骑摩托车从A地去B地,如果每小时行50千米,则迟到1小时;如果每小时行60千米,则早到0.5小时。李叔叔计划从A地到B地要多少个小时?A、B两地的距离是多少千米? 3. 幼儿园老师给小朋友分苹果,如果分给大班的小朋友每人5个,则余10个;如果分给小班的小朋友每人8个,则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友,问:这筐苹果一共有多少个? 【列方程解平均数问题】 【经典例题】明明上学期期末考试成绩为:语文86分,数学96分,历史94分。外语考试成绩比四科平均成绩低3分,外语考了多少分? 【答案】88分 【解析】 解:设四科的平均成绩为x分,则外语成绩为x-3分。 94+96+86+(x-3)=4x r=91 外语成绩为:91-3=88(分) 答:他的外语考了88分。 【小结】列方程解平均数问题时,通常设平均数为未知数,然后运用求平均数的总数有两种方法列方程。这两种方法是:总数等于所有份数的和;总数等于平均数乘总份数。 1. 某学校举行期末考试,共4科。某学生的语文90分,数学94分,英语和地理的平均分比四科的平均分少1分。则这名同学的总平均分是多少? 2. 甲、乙、丙、丁四个人组成代表队参加数学比赛,甲得了90分,乙得了88分,丙得了85分,丁的分数比四个人的平均分多4分。问:丁的成绩是多少分?四个人的平均成绩是多少分? 3. 在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73分,两队全体同学的平均分为73.5分。又知乙队比甲队多6人,那么乙队有多少人 共10题 满分100分 测试时间：50分钟 一、应用题 1.生产队在山坡上种了一批核桃树和苹果树。核桃树的棵数比苹果树的2倍多95棵,已知核桃树和苹果树一共有4175棵。两种树各种了多少棵? 2.在数学竞赛中,王宁的准考证号是一个三位数,个位数字是十位数字的2倍,十位数字是百位数字的2倍,三个数字之和是14。王宁的准考证号是多少? 3.市场上西瓜每千克1元,桃子每千克2.4元,荔枝每千克8元。小奇用28元钱共买了这三种水果14千克,其中西瓜的重量是桃子重量的4倍。那么小奇买西瓜多少千克?桃子多少千克?荔枝多少千克? 4.城南停车场中共有三轮农用车、四轮中巴车和六轮大卡车44辆,各种轮子共171个已知四轮中巴车数量比六轮大卡车数量的2倍少1辆,那么这个停车场中共有三轮农用车多少辆? 5.甲、乙两个车间共有80名工人,每天共生产852个同样的零件。由于设备和技术的不同,甲车间平均每名工人每天只能生产9个零件,而乙车间平均每名工人每天可以生产13个零件。两个车间比较,每天生产的零件多的是哪个车间? 6.第一车问工人人数是第二车间工人人数的3倍,如果从第一车问调20名工人去第二车间,则两个车间的人数相等。求原来两个车间各有工人多少名。 7.李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施6千克,则缺少化肥 300千克;若每亩施5千克,则余下化肥 200千克。那么李大爷共承包了麦田多少亩?这批化肥有多少千克? 8.小强期中考试考了4门功课。语文78分,自然83分,历史81分,数学比4门功课的平均分多7分。数学考了多少分? 9.快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖,小班每人给5块糖，就多15块糖;如果大班每人给10块,小班每人给7块,就有13位小班的小朋友分不到糖。问:小班有多少位小朋友? 10.有两条绳子,它们的长度相等,但粗细不同。如果从两条绳子的一端点燃,细绳子 40分钟可以燃尽,而粗绳子120分钟才燃尽。一次,把两条绳子的一端同时点燃,经过一段时间后,又同时把它们熄灭,这时量得细绳子还有10厘米没有燃尽,粗绳子还有30厘米没燃尽。这两条绳子原来的长度是多少厘米? 1. 四、五、六年级共植树110棵,六年级植的棵数是四年级的3倍少1棵,五年级植的棵数是四年级的2倍多3棵。四、五、六年级各植树多少棵? 【答案】18,53,39棵 【解析】 解：设四年级植树x棵，则六年级植树3x-1棵，五年级植树2x+3棵。 x+3x-1+2x+3=110 6x=108 x=18 六年级：3×18-1=53（棵） 五年级：2×18+3=39（棵） 答：四、五、六年级各植树18、53、39棵。 2. 五(3)班图书角的书架上摆放着三层书共60本,第三层是第二层的书的3倍,第一层是第三层的2倍。三层各摆放着多少本书? 【答案】6本，18本，36本 【解析】 解：第二层摆放了x本书，则第三层摆放了3x本书，第一层摆放了6x本书。 X+3x+6x=60 10x=60 x=6 第三层：3×6=18（本） 第二层：6×6=36（本） 答：三层各摆放了6本、18本、36本书。 3.甲、乙、丙、丁共做零件 370个,如果甲多做10个,乙少做20个,丙做的个数乘以 2,丁做的个数除以2,则四个人做的零件恰好相等。乙实际做了多少个? 【答案】100个 【解析】 解：设丙做了x个零件，则甲做了2x-10个零件，乙做了2x+20个零件，丁做了4x个零件。 x+2x-10+2x+20+4x=370 9x=360 x=40 乙：2×40+20=100（个） 答：乙实际做了100个零件。 1. 学校买来3元、4元、5元的电影票共400张,用去1560元,其中4元和5元的张数一样多,每种票各买了多少张? 【答案】160,120,120张 【解析】 解：设4元的电影票有x张，则5元的也有x张，3元的有400-2x张。 3（400-2x）+4x+5x=1560 1200-6x+9x=1560 3x=360 x=120 3元：400-2×120=160（张） 答：3元、4元、5元的电影票各有160张，120张，120张。 2. 甲、乙、丙三种练习本每本的价钱分别为7角、3角、2角,三种练习本一共买了47本,付了21元2角,乙种练习本的数量是丙种的2倍。三种练习本各买了多少本? 【答案】20本，18本，9本 【解析】 21元2角=121角 解：丙种练习本买了x本，乙种练习本买了2x本，甲种练习本买了47-3x本。 7（47-3x）+6x+2x=212 329-21x+8x=212 13x=117 x=9 甲：47-3×9=20（本） 乙：2×9=18（本） 答：甲、乙、丙三种练习本各买了20本，18本，9本。 3. 有1元、2元、5元的人民币50张,面值共计116元,已知1元的人民币比2元的多2张。问:三种人民币各有多少张? 【答案】20张，18张，12张 【解析】 解：设2元的人民币有x张，则1元的人民币有x+2张，5元的人民币有50-x-（x+2）=48-2x张。 X+2+2x+5（48-2x）=116 7x=126 x=18 1元：18+2=20（张） 5元：48-2×18=12（张） 答：三种人民币各有20张，18张，12张。 1. 一个两位数,十位上的数字与个位数字的和是14。如果把这个两位数的个位和十位上的数字对换,新两位数比原数少18,求原两位数。 【答案】86 【解析】由题意可设十位数字为x，再根据两位数字之间的关系，用x表示出个位数，然后再根据变化的条件列出方程，列方程求数字问题时，先根据名数位上数字之间的关系设未知数，然后再根据变化前后两数之间的关系列方程求解。 解:设十位数字为x，则个位数字为14-x， X×10+14-x=(14-x)×10+18 9x+14=140-10x+x+18 18x=144 X=8 14-8=6 答:这个两位数为86。 2. 一个三位数,百位数是十位数的2倍,且比个位数大2。将这个数乘以3后得到的数比将它的十位和百位交换后得到的数大510。求原三位数。 【答案】210 【解析】 由倍数和相差关系，可设十位上的数字是x，则百位上的数字是2x，个位上的数字是(2x-2)，原数×3=十位和百位上的数字交换后得到的数+510,列出方程求解。 解:设十位上的数字是x,则百位上的数字是2x,个位上的数字是(2x-2)。 (2x×100+10x+2x-2)×3=100x+2x×10+2x-2+510 x=l 2x=2×1=2 2x-2=2×1-2=0 答:原三位数是210。 3. 有一个五位数,如果把个位数字7移到万位,其他四个数字顺序不变,得到的新五位数比原数的2倍还大8160,求原数。 【答案】32547 【解析】可设这个五位数的前四位为x，那么这个五位数就是10x+7，新的五位数就是70000+x，根据“得到的新五位数比原数的2倍还大8160”，列出等式：2（10x+7）+8160=70000+x，解这个方程得出这个五位数的前四位，然后把7写在末尾即可。 解：设这个五位数的前四位为x，那么这个五位数就是10x+7，由题意得： 2（10x+7）+8160=70000+x，   20x+14+8160=70000+x，     20x+8174=70000+x，       19x=61826，        x=3254； 答：原数是32547． 1. 有两根绳子,第一根长56厘米,第二根长 36厘米。同时点燃后,平均每分钟都燃烧掉2厘米,几分钟后,第一根绳子的长度是第二根的3倍? 【答案】13 【解析】 解：设x分钟后，第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍，根据题意得： 56-2x＝3（36-2x） 56-2x=108-6x 6x-2x=108-56 4x=52 x=13 所以13分钟后，第一根绳子的长度是第二根绳子的3倍。 2. 有两根绳子,长绳是短绳的2倍。现在把每根绳子都剪去10米,那么长绳是短绳长度的3倍。问:两根绳子原来的长度各是多少? 【答案】20,40米 【解析】 设原来短绳为x米，长绳为2x米。 2x-10=3（x-10） 2x-10=3x-30 x=20 答:短绳是20米，长绳是40米。 3. 甲、乙两个书架,甲书架的书是乙书架的7倍。如果从甲书架上取出12本,往乙书架上放8本,这时甲书架的书是乙书架的3倍。甲、乙两书架原来有书各多少本? 【答案】63,9本 【解析】  解:设乙书架原来有x本书,则甲书架原来有7x本书。 7x-12=(x＋8）×3 7x-12=3x+24 4x=36 x=9 甲书架原有书：7x=7×9=63（本)。 答:甲书架原来有63本书，乙书架原来有9本书。 1. 五年级同学去东湖划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人:如果减少一只船,正好每只船上坐8人。这个年级其有多少个同学? 【答案】112个 【解析】 解：设原来有x只船。 (x+1)×7=(x-1)×8 x=15 (15-1)×8=112(个) 答：一共有112个学生。 2. 李叔叔骑摩托车从A地去B地,如果每小时行50千米,则迟到1小时;如果每小时行60千米,则早到0.5小时。李叔叔计划从A地到B地要多少个小时?A、B两地的距离是多少千米? 【答案】450千米 【解析】 设李叔叔计划用时为x小时, 每小时行50千米，实际用时（x+1）小时，距离：50(x+1)=50x+50（千米）；每小时行60千米，实际用时（x-0.5）小时，距离： 60(x-0.5)=60x-30（千米）。 根据距离相等列方程： 50x+50=60x-30 60x-50x=50+30 10x=80 x=8 A、B两地距离：50×(8+1)=450（千米） 答：李叔叔计划从A地到B地需要8小时，A、B两地的距离是450千米。 3. 幼儿园老师给小朋友分苹果,如果分给大班的小朋友每人5个,则余10个;如果分给小班的小朋友每人8个,则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友,问:这筐苹果一共有多少个? 【答案】70 【解析】 根据“大班比小班多3个学生”，可把第一个条件“分给大班的学生每人5个剩10个”转化为“分给小班每人5个则余10+5×3=25（个）”，从而选择小班的学生作为标准． 这个鞋苹果若分给小班的学生每人5个，则余下10+5×3=25（个），那么小班人数为（25+2）÷（8-5）=9（人）．苹果总数是9×8-2，解决问题． 解答： 解：假设分给小班每人5个，则余 10+5×3=25（个） 小班人数为 （25+2）÷（8-5） =27÷3 =9（人） 共有人数 9+3+9=21（人） 苹果总数是： 9×8-2 =72-2 =70（个） 答：这一筐苹果有70个，大班、小班共有小朋友21人． 【点评】这道题的关键在于确定哪个量为标准，标准设定后，找到两种分法中的标准以及盈亏数的变化，从而求出标准的数目。 1. 某学校举行期末考试,共4科。某学生的语文90分,数学94分,英语和地理的平均分比四科的平均分少1分。则这名同学的总平均分是多少? 【答案】91分 【解析】 解:设这位同学的四科平均分是x，那么英语和地理的平均分是(x-1)。 (x-1)×2+90+94=4x 2x-2+90+94=4x 2x=90+94-2 2x=182 x=91 答:这位同学的总平均分是91分。 2. 甲、乙、丙、丁四个人组成代表队参加数学比赛,甲得了90分,乙得了88分,丙得了85分,丁的分数比四个人的平均分多4分。问:丁的成绩是多少分?四个人的平均成绩是多少分? 【答案】93,89 【解析】由“丁的分数比四人的平均分多4分”可设四人的平均分是x分,则丁的成绩是(x+4)分,根据“四人的总分一四人平均分×4”列出方程并求解。 解:设四人的平均分是x分,则丁的成绩是(x+4)分。 90+88+85+(x+4)=4x x=89 89+4=93（分） 答:丁的成绩是93分,四人的平均分是89分。 3. 在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73分,两队全体同学的平均分为73.5分。又知乙队比甲队多6人,那么乙队有多少人 【答案】9人 【解析】 解：设甲队有x人，那乙队的人数是(x+6)人。 75x+73(x+6)=73.5(2x+6) 148x+438=147+441 x=3， x+6=3+6=9（人） 答:乙队有9人。 【经典测试】参考答案 共10题 满分100分 测试时间：50分钟 一、应用题 1. 生产队在山坡上种了一批核桃树和苹果树。核桃树的棵数比苹果树的2倍多95棵,已知核桃树和苹果树一共有4175棵。两种树各种了多少棵? 【答案】1360,2815 【解析】 设苹果树的棵数为x棵，因为核桃树的棵数比苹果树的两倍多95棵，则核桃树的棵数为(2x+95)棵。已知核桃树和苹果树一共有4175棵，可列方程： x+(2x+95)=4175 x+2x+95=4175 3x=4175-95 3x=4080 解得x=1360 核桃树的棵数：2×1360+95=2720+95=2815（棵）。 答：两棵树各种了1360棵，2815棵。 2. 在数学竞赛中,王宁的准考证号是一个三位数,个位数字是十位数字的2倍,十位数字是百位数字的2倍,三个数字之和是14。王宁的准考证号是多少? 【答案】248 【解析】 由于小明的准考证号是一个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的2倍，所以个位数是百位数的4倍，三个数字之和是14，据此可设百位数为x，则十位数为2x，个位数为4x，可得方程：x+2x+4x=14，解此方程求得百位数后，进而求得十位数与个位数。 根据题意可知，个位数是百位数的：2×2=4（倍）； 解：设百位数为x，则十位数为2x，个位数为4x，可得方程： x+2x+4x=14   7x=14    x=2 则十位数为：2×2=4 个位数为：2×4=8 即王宁的准考证号是248。 【点评】根据三个数位上数的数量关系列出等量关系式是完成本题的关键。 3.市场上西瓜每千克1元,桃子每千克2.4元,荔枝每千克8元。小奇用28元钱共买了这三种水果14千克,其中西瓜的重量是桃子重量的4倍。那么小奇买西瓜多少千克?桃子多少千克?荔枝多少千克? 【答案】10,2.5,1.5 【解析】 解:西瓜每千克的价格: (2.4+1×4)÷5 =6.4÷5， =1.28(元) 荔枝的重量为： (28-14×1.28)÷(8-1.28) =(28-17.92)÷6.72 =1.5(千克) 桃子的重量为: (14-1.5)÷(4+1), =12.5÷5 =2.5(千克) 西瓜的重量: 14-1.5-2.5=10(千克) 答:小奇买西瓜10千克、桃子2.5千克、荔枝1.5千克。 4.城南停车场中共有三轮农用车、四轮中巴车和六轮大卡车44辆,各种轮子共171个已知四轮中巴车数量比六轮大卡车数量的2倍少1辆,那么这个停车场中共有三轮农用车多少辆? 【答案】8,15,21 【解析】 解：设六轮大卡车有x辆，四轮车有2x-1辆，三轮车有44-x-2x+1=45-3x辆。 6x+4×(2x-1)+3×(45-3x)=171         6x+8x-4+135-9x=171                 5x+131=171                    5x=171-131                    5x=40                      x=8 2x-1 =2×8-1 =15（辆） 45-3x =45-3×8 =21（辆） 答：六轮大卡车有8辆，四轮中巴有15辆，三轮农用车有21辆。 5.甲、乙两个车间共有80名工人,每天共生产852个同样的零件。由于设备和技术的不同,甲车间平均每名工人每天只能生产9个零件,而乙车间平均每名工人每天可以生产13个零件。两个车间比较,每天生产的零件多的是哪个车间? 【答案】乙车间 【解析】 乙车间人数: (852-80×9)÷(13-9) =(852-720)÷4 =132-4 =33(人) 甲车间人数:80-33=47(人) 甲车间每天生产零件:47×9=423(件) 乙车间每天生产零件:852-423=429(件) 423 ＜429 答:每天生产的零件多的是乙车间。 6.第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍,如果从第一车间调20名工人去第二车间,则两个车间的人数相等。求原来两个车间各有工人多少名？ 【答案】20,60人 【解析】 解：设第二车间原来有x人，则第一车间原来有3x人。从第一车间调20名工人去第二车间后，第一车间人数变为3x-20人，第二车间人数变为x+20人。 根据题意，此时两车间人数相等，因此有方程： 3x-20=x+20 3x-x=20+20 2x=40 x=20 答：第二车间原来有20人，第一车间原来有60人。 7.李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施6千克,则缺少化肥 300千克;若每亩施5千克,则余下化肥 200千克。那么李大爷共承包了麦田多少亩?这批化肥有多少千克? 【答案】500亩，2700千克 【解析】设承包了麦田x亩，则化肥有6x-300千克，根据题意可得等量关系：化肥的总千克数（6x-300千克）-麦田的亩数×5千克=200千克，由此可得方程解决问题． 解：设承包了麦田x亩，则化肥有6x-300千克，根据题意可得： 6x-300-5x=200     x=500 6x-300=6×500-300=2700（千克） 答：李大爷共承包了麦田500亩，这批化肥有2700千克。 【点评】此题是利用方程思想解决问题的方法的应用，题目中的两个等量关系一个用来设未知数，一个用来列方程，由此可以解决问题。。 8.小强期中考试考了4门功课。语文78分,自然83分,历史81分,数学比4门功课的平均分多7分。数学考了多少分? 【答案】90 【解析】 设数学得x分，根据“总数÷科目数量=平均数”用未知数表示出四门功课的平均数，进而根据“数学分数-四门功课的平均分=7”列出方程，解答即可。 解：设数学得x分，由题意可得方程： x-（78+83+81+x）÷4=7 x-（242+x）÷4=7 [x-（242+x）÷4]×4=7×4 4x-242-x=28 3x-242=28 x=90 答：数学得90分. 【点评】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列方程解答。 9.快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖,小班每人给5块糖，就多15块糖;如果大班每人给10块,小班每人给7块,就有13位小班的小朋友分不到糖。问:小班有多少位小朋友? 【答案】23 【解析】 解：设小班有x位小朋友，则大班有(43 -x)位小朋友。 根据糖的总数不变可列方程 7×(43-x)+5x+15=10×(43-x)+7x(x-13) 301-7x+5x+15=430-10x+7x-91 316-2x=339-3x 3x-2x=339-316 x:= 23 答：小班有23位小朋友。 10.有两条绳子,它们的长度相等,但粗细不同。如果从两条绳子的一端点燃,细绳子 40分钟可以燃尽,而粗绳子120分钟才燃尽。一次,把两条绳子的一端同时点燃,经过一段时间后,又同时把它们熄灭,这时量得细绳子还有10厘米没有燃尽,粗绳子还有30厘米没燃尽。这两条绳子原来的长度是多少厘米? 【答案】40厘米 【解析】因为粗，细两条绳子的长度相等，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽，所以在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，则2份为30-10=20（厘米），每份为10厘米，绳子原长为30+10=40（厘米）。 120：40=3：1 （30-10）÷（3-1）+30 =20÷2+30 =40（厘米） 答：这两条绳子原来的长度是40厘米。 14 学科网（北京）股份有限公司 $