精品解析：江西省赣州市南康区2020-2021学年 九年级上学期期中考试试卷

南康五中2020-2021学年度第一学期九年级数学期中考试 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，可以看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；根据此概念判断即可． 【详解】解：选项B中的图形，能找到一固定点，使得图形绕着该固定点旋转后能够与原来的图形重合，故它是中心对称图形；其它三个选项中的图形，不能找到一固定点，使得图形绕着该固定点旋转后不能与原来的图形重合，故它们不是中心对称图形； 故选：B． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的图象性质，解题关键是掌握抛物线的图象性质．根据抛物线顶点式直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线为， 抛物线的顶点坐标是． 3. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是5,则该方程的另一个根是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. -5 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求出m的值，确定出另一根即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2-4x+k=0的一个根x=5，设另一根为a， ∴x+a=4，即5＋a=4 解得：a=-1 故选A． 【点睛】此题考查了根与系数的关系，弄清一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 4. “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：依题意，得：1+n+n2＝111， 解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合题意，舍去）． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5. 如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数. 【详解】∵四边形是菱形，， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质. 圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积. 6. 如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：①；②＞0；③方程的两根是2和-4；④若是抛物线上两点，则＞；其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案. 【详解】∵对称轴是直线x=-1， ∴， ∴，故①正确； ∵图象与x轴有两个交点， ∴＞0，故②正确； ∵图象的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点坐标是（2,0）， ∴与x轴另一个交点是（-4,0）， ∴方程的两根是2和-4，故③正确； ∵图象开口向下， ∴在对称轴左侧y随着x的增大而增大， ∴是抛物线上两点，则<，故④错误， ∴正确的有①、②、③， 故选：C. 【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键. 二、填空题 7. 若点关于原点的对称点是，则的值是_________． 【答案】-6 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：因为点关于原点的对称点是， 所以 故答案： 【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题的关键． 8. 已知a，b是一元二次方程x2+x﹣4＝0的两个不相等的实数根，则a2﹣b＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解以及根与系数的关系可得出a2+a＝4、a+b＝﹣1，将其代入a2﹣b＝a2+a﹣（a+b）中，即可求出结论． 【详解】解：∵a，b是一元二次方程x2+x﹣4＝0的两个不相等的实数根， ∴a2+a＝4，a+b＝﹣1， ∴a2﹣b＝a2+a﹣（a+b）＝4﹣（﹣1）＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系找出a2+a＝4、a+b＝﹣1是解题的关键． 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝_____°． 【答案】100． 【解析】 【分析】根据等边对等角可得∠ACB＝∠B＝70°，从而求出∠A，根据旋转的性质可得∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，从而求出∠BDC，根据三角形内角和定理求出∠DCB，即可求出∠ACD，然后根据三角形外角的性质是解决此题的关键． 【详解】解：∵AB＝AC，∠B＝70°， ∴∠ACB＝∠B＝70°， ∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40°， ∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC， ∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD， ∴∠B＝∠BDC＝70°， ∴∠DCB＝180°﹣∠B﹣∠BDC＝40°， ∴∠ACD=∠ACB－∠DCB＝30° ∴∠1＝∠CDE＋∠ACD＝100°， 故答案为：100． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键． 10. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当时，y的值为_____ x … 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的对称性等知识，由表知当时的函数值相等，则可求得抛物线的对称轴为直线，根据二次函数图象的对称性，当时的函数值等于时的函数值，由表即可求解． 【详解】解：由表知当时的函数值相等，均为2， 则抛物线的对称轴为直线， 根据二次函数图象的对称性，当时的函数值等于时的函数值， 当时的函数值为10， ∴当时的函数值， 故答案为：10． 11. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸（即DE＝1寸），锯道长1尺（即弦AB＝1尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是_____（注：1尺＝10寸） 【答案】26寸 【解析】 【分析】延长ED，交⊙O于点C，连接OA，由题意知CE过点O，且OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝5寸，设圆形木材半径为r，可知OD＝r﹣1，OA＝r，根据OA2＝OD2+AD2列方程求解可得． 【详解】延长ED，交⊙O于点C，连接OA， 由题意知CE过点O，且OE⊥AB， 则AD＝BD＝AB＝5（寸）， 设圆形木材半径为r， 则OD＝r﹣1，OA＝r， ∵OA2＝OD2+AD2， ∴r2＝（r﹣1）2+52， 解得r＝13， 所以⊙O的直径为26寸， 故答案为26寸． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧及勾股定理是解题的关键． 12. 如图，在平行四边形中，过点C作交于点E，点P是线段延长线上的任意一点，将线段绕点E逆时针旋转得到线段．若，，当点Q恰好落在平行四边形的边所在直线上时，的长度为______ 【答案】或2或 【解析】 【分析】分三种情况：点Q在直线的延长线上时；点Q在直线上时；点Q在直线上时，利用平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得； ①如图，点Q在直线的延长线上时； 过点A作于点N，分别过P、Q作直线的垂线，垂足分别为M、F， 在中，， ∴； ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∴, ∴； ②如图，点Q在直线上时； 分别过P、Q作的垂线，垂足分别为M、F， 与①同理，，则， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 在中，，则， ∴； ③如图，当点Q在直线上时， 此时， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为或2或， 故答案为：或2或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质及勾股定理，涉及分类讨论思想的应用，正确掌握这些知识是关键． 三、解答题 13. （1）解方程： （2）如图，在中，是直径，是弦，的平分线交于点D，若，求的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解求解即可； （2）连接，易得是等腰直角三角形，由勾股定理即可求得的长． 【详解】解：（1）变形得：， 即， ∴或， ∴； （2）如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形，即 ∴， ∴． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，直径对的圆周角为直角，同弧对的圆周角相等，等腰三角形的判定及勾股定理，熟练掌握这些知识是解题的关键． 14. 如图，抛物线的顶点，且经过原点O； （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为P，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系等知识，求出函数解析式是解题的关键； （1）设抛物线解析式为顶点式，即，由抛物线过原点即可求得a的值，从而求解； （2）令，解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点， ∴设抛物线解析式为， ∵抛物线经过原点O， ∴， 解得：， ∴， 化为一般式为； 【小问2详解】 解：令， 解得：， ∴点P的坐标为． 15. 已知的顶点A，B，C在边长为1的网格格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图： （1）在图1中，作关于点O对称的； （2）在图2中，作绕点O逆时针旋转一个小于平角的角度后，顶点仍在格点上的． 【答案】（1） 如图所示； （2） 如图所示，作绕点O逆时针旋转后，得，其顶点仍在格点上． 【解析】 【分析】本题考查了作关于点对称的图形、作旋转图形，确定变换后的对应点是解题的关键． （1）分别作出的三个顶点关于点O对称的点，再依次连接即可； （2）作绕点O逆时针旋转即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 小明家有一块长8m，宽6m的矩形草坪，妈妈准备在这个草坪的中间种植波斯菊，并使所种波斯菊的面积为原草坪面积的一半．小明为妈妈设计了一个等宽度的“十”字型的波斯菊种植方案，请你帮小明求出图中的x值． 【答案】2m 【解析】 【分析】根据长方形的面积的一半为种植面积即可求解． 【详解】依题意得 （8﹣x）（6﹣x）＝ 整理，得x2﹣14x+24＝0 解得x1＝2，x2＝12 因为0＜x＜6 所以x＝12不合题意，舍去 答：图中x的值为2m． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，正确理解题意，找准选题关系是解题的关键. 17. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是关键； （1）由旋转的性质、等边三角形的判定与性质即可求解； （2）由旋转的性质得，，从而得；由是等边三角形，得，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在中，． 18. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 【答案】（1）；（2）的值为． 【解析】 【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足． 【详解】解：（1）根据题意得， 解得； （2）的最大整数为2， 方程变形为，解得， ∵一元二次方程与方程有一个相同的根， ∴当时，，解得； 当时，，解得， 而， ∴的值为． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 19. 已知点，在二次函数的图象上，当时，． （1）若是函数图象上的两点，，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． （2）若抛物线与x轴只有一个公共点，求二次函数的解析式． 【答案】（1）C （2） 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程等知识，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）由题意可确定抛物线的对称轴为直线；当与两种情况考虑，利用二次函数的性质即可求解； （2）由题意得，再根据当时，，可得关于m的方程，求出m的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵当时，， ∴两点关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点Q始终在对称轴的右边， ∴当时，点P在对称轴的左边， ∵点Q关于对称轴对称的点为，且， ∴； 当时，点P在对称轴的右边，且， ∴； 综上：或 ； 故选：C． 【小问2详解】 解：∵抛物线与x轴只有一个公共点， ∴， ∴， 即， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴． 20. 如图，已知四边形内接于，为其中一条对角线． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，若经过圆心O，连接， ，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）四边形内接于，，则，即可求解； （2）连接，由， ，得；再由同弧所对的圆周角相等可得；由是的直径，得，从而求得． 【小问1详解】 解：∵四边形内接于，， ， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，弧、弦及圆周角的关系，直径对的圆周角为直角，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些知识是解题的关键． 21. 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示． 月份x … 3 4 5 6 … 售价y1/元 … 12 14 16 18 … （1）求y1与x之间的函数关系式． （2）求y2与x之间的函数关系式． （3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y1＝2x+6；（2）y2＝x2﹣x+；（3）w＝﹣x2+x﹣，7月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是77元7． 【解析】 【分析】（1）设与x之间的函数关系式为，将（3，12）（4，14）代入解方程组即可得到结论； （2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设与x之间的函数关系式为：＝，将（5，10）代入＝得＝10，解方程即可得到结论； （3）由题意得到w＝−＝2x＋6−＋x−＝−＋x−，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b， 将（3，12）（4，14）代入y1得，， 解得：， ∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6； （2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9）， ∴设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9， 将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10， 解得：a＝， ∴y2＝（x﹣3）2+9＝x2﹣x+； （3）由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣x2+x﹣＝﹣x2+x﹣， ∵﹣＜0， ∴w由最大值， ∴当x＝﹣＝﹣＝7时，w最大＝﹣×72+×7﹣＝7． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键． 22. 在中，． （1）如图1，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．请直接写出线段与的关系； （2）如图2，D为外一点，且，仍将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，． ①求证：； ②若，求的长． 【答案】（1） （2）①证明：由旋转知，，， ∴， ∴， ∵， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）①由旋转性质得，，从而有，再结合，由即可证明； ②由①得，由旋转的条件知，从而得，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：由旋转知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②由①知，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 由勾股定理得， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． 23. 如图，二次函数的图象经过三点，顶点为D，已知点B的坐标是． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若E是线段上的一个动点（E与不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，求线段长度的最大值； （3）将（1）中的函数图象平移后，表达式变为，若这个函数在时的最大值为3，求m的值． 【答案】（1）；（2）最大值为1；（3）或 【解析】 【分析】（1）先表示出，再利用可得，于是可利用交点式表示解析式，得到，所以，解得，所以抛物线解析式为； （2）把二次函数写成顶点式，得到D点坐标，设出直线的解析式，将两点坐标代入，可得直线解析式，分别利用各自的解析式写出交点E的坐标表达式，利用两点间公式可得到二次函数，求出最值即可； （3）分三种情况求出m的值． 【详解】（1）当时，，则， ， ， ， ，解得（舍去）或， 代入二次函数解析式中， ； （2）抛物线， 顶点D的坐标为． 设直线的解析式为， ， ， 解得：， 直线的解析式为． 设点E的横坐标为m， ， ， 当时，最大值为1． （3）的图象由平移得到， 表达式可设为，对称轴是直线； ①若，则时函数值最大，把代入， 解得，不合题意，舍去； ②若，则时函数值最大， 把代入，解得， ； ③若，则时函数值最大， 把代入， 解得 综上所述，或． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质（对称性、增减性）等知识点，较难的是题（3），利用二次函数的性质正确分三种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南康五中2020-2021学年度第一学期九年级数学期中考试 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，可以看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是5,则该方程的另一个根是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. -5 4. “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为(　　) A. B. C. D. 6. 如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：①；②＞0；③方程的两根是2和-4；④若是抛物线上两点，则＞；其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 7. 若点关于原点的对称点是，则的值是_________． 8. 已知a，b是一元二次方程x2+x﹣4＝0的两个不相等的实数根，则a2﹣b＝_____． 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝_____°． 10. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当时，y的值为_____ x … 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 11. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸（即DE＝1寸），锯道长1尺（即弦AB＝1尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是_____（注：1尺＝10寸） 12. 如图，在平行四边形中，过点C作交于点E，点P是线段延长线上的任意一点，将线段绕点E逆时针旋转得到线段．若，，当点Q恰好落在平行四边形的边所在直线上时，的长度为______ 三、解答题 13. （1）解方程： （2）如图，在中，是直径，是弦，的平分线交于点D，若，求的长． 14. 如图，抛物线的顶点，且经过原点O； （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为P，求点P的坐标． 15. 已知的顶点A，B，C在边长为1的网格格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图： （1）在图1中，作关于点O对称的； （2）在图2中，作绕点O逆时针旋转一个小于平角的角度后，顶点仍在格点上的． 16. 小明家有一块长8m，宽6m的矩形草坪，妈妈准备在这个草坪的中间种植波斯菊，并使所种波斯菊的面积为原草坪面积的一半．小明为妈妈设计了一个等宽度的“十”字型的波斯菊种植方案，请你帮小明求出图中的x值． 17. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 18. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 19. 已知点，在二次函数的图象上，当时，． （1）若是函数图象上的两点，，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． （2）若抛物线与x轴只有一个公共点，求二次函数的解析式． 20. 如图，已知四边形内接于，为其中一条对角线． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，若经过圆心O，连接， ，求的大小． 21. 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示． 月份x … 3 4 5 6 … 售价y1/元 … 12 14 16 18 … （1）求y1与x之间的函数关系式． （2）求y2与x之间的函数关系式． （3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 在中，． （1）如图1，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．请直接写出线段与的关系； （2）如图2，D为外一点，且，仍将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，． ①求证：； ②若，求的长． 23. 如图，二次函数的图象经过三点，顶点为D，已知点B的坐标是． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若E是线段上的一个动点（E与不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，求线段长度的最大值； （3）将（1）中的函数图象平移后，表达式变为，若这个函数在时的最大值为3，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $