2.4 匀变速直线运动规律的应用 讲义-2025-2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

2.4匀变速直线运动规律的应用 梯度分层 基础巩固：课堂衔接，回归教材，夯实根本 拔高提升：进阶训练，聚焦核心，提炼重难 思维拓展：情景构建，素养提升，高阶训练 基础巩固 1 一、速度与位移的关系 1.公式推导：联立速度与时间、位移与时间的关系式，消去时间后得到速度与位移的关系公式。 2.适用条件：仅适用于 。 3.物理意义：反映初速度、末速度、加速度、位移间的关系，已知三者可求第四者。 4.矢量性 （1）需选 （通常以初速度方向为正）。 （2）加速时加速度取正，减速时取负；位移正负表示与初速度方向相同或相反。 二、刹车中的位移问题 1.分析思路：先算速度减为零的时间，再比较给定时间与该时间。 （1）给定时间更大时，按速度减为零的时间算位移。 （2）给定时间更小时，直接用给定时间计算。 2.逆向思维法：将末速度为零的匀减速运动逆向视为初速度为 的 运动。 三、匀变速直线运动的推论 1.中间时刻瞬时速度：等于该段时间的 。 2.中间位置瞬时速度：与该段位移的初、末速度存在特定关系。 拔高提升 2 一、单选题 1．为了加强校园交通安全，有关部门在某中学校门外设置了减速带。一辆汽车以的速度行驶，在减速带前50米处开始进行匀减速，为使其经过减速带时的速度不超过，则减速时的加速度至少为( ) A. B. C. D. 2．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做减速运动，加速度的大小，则它关闭发动机后6s内走过的距离为( ) A.30m B.40m C.50m D.60m 3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s内 与第2s内的位移之比为，走完第1m时与走完第2m时的速度之比为,以下说法正确的是( ) A. B. C. D. 4．如图所示，甲、乙两辆汽车在时刻钢刚好经过同一位置，并沿同一方向做直线运动，已知甲车的加速度大小恒为，下列说法正确的是( ) A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B.在时，甲车的速度为15m/s C.在前4s的时间内，在时两者相距最远 D.在时，乙车又回到起始位置 5．礼让行人标识提醒驾驶员在标线前停下来，让行人安全通过。若某次汽车速度大小为12m/s时司机踩下刹车，汽车加速度大小为。从司机刹车开始计时，下列说法正确的是( ) A.1s末时，汽车的速度大小为4m/s B.2s末时，汽车的速度大小为8m/s C.前3s内，汽车的位移大小为18m D.前4s内，汽车的位移大小为32m 6．如图,时刻,物体从光滑斜面上A点由静止开始匀加速下滑,经过B点后进入水平面(经过B点前后速率不变)后做匀减速运动,最后停在C点。已知物体在斜面上和水平面上加速度的大小分别保持不变，每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中,则下列说法中正确的是( ) t/s 0 2 4 6 0 8 12 8 A.的时刻物体恰好停在C点 B.的时刻物体恰好经过B点 C.物体运动过程中的最大速度为12m/s D.A，B间的距离小于B，C间的距离 7．如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时开始运动的图线，已知在第3s末两个物体在途中相遇，则( ) A.两物体是从同一地点出发 B.3s内物体A的平均速度比物体B的大 C.两物体在减速阶段的加速度大小之比为1:2 D.时，两物体第一次相遇 二、多选题 8．几个水球可以挡住子弹?实验证实：4个水球就足够了!4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，如图所示，子弹（可视为质点）在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好穿出第4个水球，则以下说法正确的是( ) A.子弹在每个水球中速度变化相同 B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间 C.由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间之比 D.子弹穿出第3个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等 9．如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即，一物体从A点由静止释放，下列结论正确的是( ) A.物体到达各点经历的时间 B.物体到达B、C、D、E点的速度之比为 C.物体从A运动到E全过程的平均速度等于 D.物体通过每一部分时，其速度增量 三、计算题 10．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第八十条规定机动车在高速公路上行驶,车速超过每小时100公里时,应当与同车道前车保持100米以上的距离,高速公路上为了保持车距,路边有0、50m、100m、200m车距确认标志牌,以便司机能很好地确认车距。一总质量m=1.2×103kg的小汽车在一条平直的高速公路上以v0=108km/h的速度匀速行驶,某时刻发现前方有一辆故障车停在路上,汽车司机做出反应后立即踩下刹车踏板,汽车以a=—6m/s2的加速度减速运动,已知司机的反应时间为t1=0.5s。求: 1.从司机看到前方故障车开始直到停止,汽车通过的距离x 2.汽车刹车时受到的阻力F 3.从司机发现故障车到停止运动,汽车的平均速度v平 思维拓展 3 11．有一台电梯，启动时匀加速上升加速度为，制动时匀减速上升加速度大小为，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高48m.问： （1）若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少； （2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15s，上升的最大速度是多少. 12．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。试问： （1）画出汽车与自行车的速度与时间的关系图？ （2）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ （3）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 13．滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机起飞跑道的前段是水平的，尾段略微向上翘起，如图所示。若一架飞机滑跃式起飞过程可视为两段匀加速直线运动，前一段的初速度为0，加速度大小，位移为160m；后一段的加速度大小，飞机的离舰速度为42m/s。若起飞阶段航母始终处于静止状态，且飞机经过两段跑道连接处时速率不变，求： （1）飞机起飞过程所需的总时间； （2）飞机在整个起飞过程的平均速率。（结果保留三位有效数字） 14．刹车痕迹是指驾驶员在踩下刹车紧急制动后，由于汽车轮胎“抱死”与地面相对滑动而在地面上留下的痕迹，也是交警在处理交通事故时作为判定事故车辆是否超速的重要依据。图示为前后两车恰好发生轻微追尾事故的现场，交警测得后车刹车痕迹为25m。后车刹车全过程可视为以的加速度做匀减速直线运动。 （1）若该路段限速60km/h，请判断后车是否超速违章； （2）在后车制动过程中，前车一直以的速度匀速行驶，求后车开始刹车制动时与前车相距的距离。 参考答案与解析 【基础巩固】 一、速度与位移的关系 1.公式推导：联立速度与时间、位移与时间的关系式，消去时间后得到速度与位移的关系公式。 2.适用条件：仅适用于匀变速直线运动。 3.物理意义：反映初速度、末速度、加速度、位移间的关系，已知三者可求第四者。 4.矢量性 （1）需选统一正方向（通常以初速度方向为正）。 （2）加速时加速度取正，减速时取负；位移正负表示与初速度方向相同或相反。 二、刹车中的位移问题 1.分析思路：先算速度减为零的时间，再比较给定时间与该时间。 （1）给定时间更大时，按速度减为零的时间算位移。 （2）给定时间更小时，直接用给定时间计算。 2.逆向思维法：将末速度为零的匀减速运动逆向视为初速度为零的匀加速运动。 三、匀变速直线运动的推论 1.中间时刻瞬时速度：等于该段时间的平均速度。 2.中间位置瞬时速度：与该段位移的初、末速度存在特定关系。 【练习】 1．答案：A 解析：汽车初速度，汽车不超过的速度，由运动学公式可得 故选A。 2．答案：B 解析：汽车速度减为零的时间 则6s内的位移等于4s内的位移， 故B正确，A、C、D错误； 故选：B。 3．答案：B 解析：初速度为0的匀变速直线运动，在连续相等时间内的位移之比等于连续奇数之比，则物体第1s内与在第2s内的位移之比;由得走完第1m时与走完第2m时的速度之比,B正确. 4．答案：C 解析：A.速度图象的斜率表示物体的加速度，由图可知，乙车的加速度先减小后增大，最后再减小，故A错误； B.在时，甲车的速度为 故B错误； C.甲、乙两辆汽车在时刻钢刚好经过同一位置，并沿同一方向做直线运动，0~4s时间内，乙一直在甲的前方且间距逐渐增大，时，两车的速度相同，两车相距最远，故C正确； D.在0~10s内，乙车速度一直沿正方向，则10s时乙车没有回到起始位置，故D错误。 故选C。 5．答案：C 解析：AB.汽车刹车停止用时 根据速度时间关系 1s末时，汽车的速度大小为 2s末时，汽车的速度大小为 故AB错误； CD.汽车3s停止，所以前3s内和前4s内汽车的位移大小都等于3s内的位移大小，即 故C正确，D错误。 故选C。 6．答案：D 解析：A、根据图表中的数据，可得物体下滑的加速度，在水平面上的加速度，根据运动学公式，解得，知经过到达B点，到达B点时的速度，如果第4s还在斜面上的话，速度应为16m/s，从而判断出第4s已过B点。是在2s到4s之间经过B点，所以最大速度不是12m/s，故AC错误;B、第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间，所以到C点的时间为10s，故B错误;D、根据，求出AB段的长度为，BC段长度为，则间的距离小于间的距离，故D正确。故选:D。 7．答案：D 解析：A.由图象的“面积”读出两物体在3s内的位移不等，而在第3s末两个物体相遇，可判断出两物体出发点不同，故A错误；B.由图象的“面积”读出两物体在3s内B的位移大于A的位移，则B的平均速度大于A的平均速度，故B错误；C.图象的斜率表示加速度，则A在减速过程的加速度，B在减速过程的加速度，所以两物体在减速阶段的加速度大小之比为2:1，故C错误；D.由图象的“面积”表示位移可知，1-3s内B的位移，1-3s内A的位移，且第3s末两个物体在途中相遇，所以时，两物体相遇，故D正确；故选D。 8．答案：CD 解析：设水球的直径为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零。我们可以应用逆过程，相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动，因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为d、2d、3d、4d，根据知，时间之比为，所以子弹在每个水球中运动的时间不同；由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为；由题干信息不可以确定子弹穿过每个水球的时间，故B错误，C正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故A错误；由以上的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的规律可知，子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确。 9．答案：AC 解析：斜面光滑，物体下滑为初速度为零的匀加速直线运动。 A.初速度为0的匀加速直线运动，物体通过连续相等的位移所用时间之比为 则达到各点的时间之比为 化简后得，故A正确； B.物体下滑加速度相同，则物体到达B、C、D、E点的速度之比等于时间之比为 ，故B错误； C.由A选项的结论可得，B点是全程的中间时刻，故从A到E的全过程平均速度为，故C正确； D.由于时间间隔不同，加速度相同，则速度的变化量不同，故D错误。 故选AC。 10．答案：1.90m; 2.根据牛顿第二定律可知F=ma=-7.2×103N(“一”表示方向与运动方向相反) 3.汽车从刹车到停止的时间 可得v平 解析：由题意可知,汽车刹车前行驶的距离x1=v0t1=15m 减速行驶的距离x2= =75m 可得x=x1+x2=90m 11．答案：（1）12s （2）4m/s 解析：要想所用时间最短即只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为，由位移公式得 代入数据解得 因为：，符合题意 加速的时间为 减速的时间为 运动的最短时间为 （2）先匀加速，后以某一速度v匀速，且，再减速，设加速时间，减速时间为，则：加速的时间为 减速的时间为 匀速运动的时间为 上升的高度为 联立解得，另一解不合理舍去. 12．答案：（1）见解析（2）2s，6m（3）4s，12m/s 解析：（1）由题意可知，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动，它们的速度与时间的关系图像如图 （2）汽车开始后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车之间的距离最大，有时，两车相距最远，即 （3）汽车追上自行车时，两车位移相等，即 解得 此时汽车的速度 13．答案：（1）9s （2）22.3m/s 解析：（1）设飞机前一段的运动时间为，后一段的时间为，根据位移时间与关系有 根据速度与时间关系有 飞机起飞过程所需的总时间为 解得 （2）后一段的位移为 飞机在整个起飞过程的平均速率为 14．答案：（1）超速违章 （2）16m 解析：（1）设后车刹车时的初速度为v，运用逆向思维，根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得 解得 而 则可知后车超速违章。 （2）设两车速度相等的时间为t，则根据题意有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $