陕西省西安建筑科技大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

高一数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各选项中能构成集合的是（ ） A. 比较大的数 B. 中国农业人才 C. 地球上的七大洲 D. 高中学生中的跳远能手 2. 在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为，则用不等式组表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的最小值为（ ） A. 13 B. 26 C. D. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B.  C.  D. 7. 已知关于x的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. D. 8. 某单位为丰富职工的业余生活，举办了一届职工运动会．已知该单位共有245名职工，参加乒乓球、篮球、羽毛球比赛的人数分别为140，120，108，同时参加乒乓球、篮球比赛的人数为72，同时参加篮球、羽毛球比赛的人数为50，同时参加乒乓球、篮球、羽毛球三项比赛的人数为30．三项比赛都不参加的人数为36，则只参加羽毛球比赛的人数为（ ） A. 21 B. 26 C. 31 D. 37 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则（ ） A. p是存在量词命题 B. q是全称量词命题 C. p是假命题 D. 是真命题 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m（）个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t（）子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是（ ） A. 3数集A有6个非空真子集 B. 4数集B有6个2子集 C. 若集合，则C的等和子集有2个 D. 若集合，则D的等和子集有24个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“，”的否定为___________. 13. 若集合，且，则___________． 14. 如图，某规划组计划建设一个矩形花草园，在矩形的中心位置建造一个面积为50的矩形（）花园，在矩形的四周铺设草坪，要求南北两侧的草坪宽0.5m，东西两侧的草坪宽1m，则当______m时，矩形的面积最小，且最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知，. （1）求的取值范围； （2）证明：. 17. 已知. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 18. 已知集合，，. （1）若，求； （2）若，求m的取值范围； （3）若，求m的取值集合. 19. 若任意满足（），都有不等式恒成立，则称该不等式为“不等式” （1）已知不等式为“不等式”，求m的取值范围； （2）判断不等式是否为“不等式”，并说明理由； （3）若，，，证明：不等式是“不等式”. 高一数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】，. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 72 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由题意得， 则，， 得， 所以. 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）不是“不等式”. 理由如下： （方法一）二次函数图象的对称轴为直线， 当时，二次函数取得最小值，且最小值为， 所以不是“不等式”. （方法二）由，得， 解得. 因为，所以对不恒成立， 所以不是“不等式”. （3）证明：由题意得， ①当时，，则，符合题意. ②当时，，研究二次函数的图象， 该二次函数图象的对称轴为直线， 则当时，二次函数取得最小值，且最小值为，符合题意. ③当时，，由二次函数的图象可知， 当或时，二次函数取得最小值， 当时，； 当时，. 故是“不等式”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $