1.1三角形中的线段和角 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《1.1三角形中的线段和角》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，5，10 D．6，9，2 2．如图所示，在中，边上的高线是（　　） A． B． C． D． 3．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 4．如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高 7．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 8．如图，在中，，平分，，，下列四个结论中错误的是（     ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．图中有 个三角形，用符号表示这些三角形 ． 10．已知的三边长分别为，，10．则的取值范围 ． 11．如图所示，于，于，图中可以作为三角形“高”的线段有 条． 12．已知一个三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边且为偶数，则此三角形的周长为 ． 13．为的中线，为的高，的面积为，，，则的长为 ． 14．下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有 （填序号）． 15．如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为 ． 16．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法中正确的序 ． ①的面积等于的面积； ②； ③； ④． 三、解答题 17．已知（如图），按下列要求画图： (1)的中线； (2)的角平分线； (3)的高线； 18．已知的三边长为，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 19．已知的两边长分别为1和7，第三边的长为整数，且是关于x的方程的解，求a的值． 20．如图，分别是的高线和中线，若，求和的面积． 21．如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 参考答案 1．解：A、， 以线段1，2，3为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； B、， 以线段3，4，5为三角形的边长，能组成三角形，符合题意； C、， 以线段5，5，10为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； D、， 以线段6，9，2为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B 2．B 【分析】本题考查三角形的高线，根据三角形的高线的定义，进行判断即可．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 【详解】解：由图可知：， ∴边上的高线是； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了中线，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再进行分类讨论以及运用数形结合思想，结合三角形的周长之间的关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 依题意，当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 综上：的长为2或12， 故选：D 4．A 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解： ，，分别是的高、角平分线、中线， ，，． 结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意； 故选C． 6．C 【分析】本题考查三角形的三线，折叠的性质，根据折叠的性质，得到图①中，图②中，图③中，结合角平分线，中线和高线的定义，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：图①中，故是的角平分线； 图②中，故，故是的高线； 图③中，故是的中线； 故选C． 7．A 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，解题的关键是熟练掌握相关知识． 由平行线的性质，结合角平分线的定义，可以判断选项，，根据直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，可以判断选项，即可得符合题意的选项． 【详解】解：∵，， ∴， ∴选项不符合题意， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴选项不符合题意， 由已知无法得出， ∴选项符合题意， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴选项不符合题意， 故选：． 9． 5 ，，，， 【分析】三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形．由三角形的概念，结合图形可知，图中以 为一个顶点的三角形有、、，不以为顶点的三角形有、，所以共有5个三角形． 【详解】图中有5个三角形，用符号表示这些三角形，，，，． 10． 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，由此得到关于的不等式组，即可求出的取值范围．关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， 解①得， 解②得， 解③得， 不等式组的解集为． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查三角形的高，解题的关键是熟练掌握三角形的高的定义． 根据三角形的高的定义，求解即可． 【详解】解：可以作为的高的有，共条； 可以作为的高的有，共条； 可以作为的高的有，，共条； 综上，可以作为三角形“高”的线段有：，，，，共条． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．设第三边为，根据三角形三边关系求出的取值范围，由此得到偶数的值，再计算周长即可． 【详解】解：设第三边为， ∵三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边， ∴，即， ∵第三边是偶数， ∴， ∴此三角形的周长为． 故答案为： 13．4或8/8或4 【分析】本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键．利用面积法求出，即可求得，再分在内部和外部，求出即可． 【详解】解：为的高，的面积为12，， ， ∴， ∵为的中线， ∴， 当在内部时，如图所示： ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵， ∴； 综上分析可知：的长为4或8． 故答案为：4或8． 14．②③ 【分析】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据三角形的角平分线、高线、中线对各说法分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：①三角形的角平分线是线段，不是射线，故说法错误； ②三角形的中线、角平分线、高都是线段，故说法正确； ③一个三角形有三条角平分线和三条中线，故说法正确； ④直角三角形有两条直角边和直角顶点到对边的垂线段共三条高，故说法错误； ⑤三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有两条在三角形外部，故说法错误． 故答案为：②③． 15． 【分析】本题考查了三角形的高，三角形的面积，连接，利用即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．①②③ 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，①利用三角形的中线，可知和是等底同高的两个三角形，即可判断；②根据同角的余角相等证明即可判断根据等角的补角相等先证明，再利用外角的性质即可判断；③；④根据和的关系，即可判断． 【详解】解：∵是边的中线， ∴， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误； 所以，上面说法中正确的①②③， 故答案为：①②③． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查三角形的中线，高线，角平分线，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据三角形中线的定义，连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线．取的中点D，然后连接即可； （2）根据角平分线的定义，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．以D为顶点作角平分线，使平分交于M点； （3）根据三角形高的画法，过C点作于N点． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：如图，为所作； 18．(1)12 (2) 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长； （2）由三角形三边关系定理得到，即可化简． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． （2）由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 19．9 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，三角形三边关系，首先解关于x的方程得到x的表达式，再由三角形三边间的关系列出关于x的取值范围，得出x的值，进而求得a的值． 【详解】解：∵关于x的方程， 解得． ∵x是的一边，的另两边的长为1和7， ∴， 解得：． x为整数, , ， 则． 20．； 【分析】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键． 根据三角形的中线得到，再由三角形面积公式求解． 【详解】解：∵分别是的高线和中线，， ∴， ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的中线和高线． （1）根据中线的定义可知，结合已知求出，由此即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：是的中点 ． （2）解：过作于，如图： 点到的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $