陕西省西安市经开第一中学2025-2026学年上学期九年级开学考试数学试卷

2025~2026学年度第一学期收心检测 九年级数学试卷 (时间：60分钟 分值：100分) 一、选择题（共10小题，计30分） 1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.x2+2x+3=(x+1)2+2 B.15x2y=3x53y C.2(x+y)=2x+2y D.x2-6x+9=(x-3)2 2.下列数学曲线中（不含x,y轴），既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.如果a>b,c<0,那么下列不等式不成立的是 A.a+c>b+c B.a-c>b-c 、b C.ac-1<bc-1 D.2+1>b+1 4.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 A,AB/∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB /CD,∠C=∠A D.AB=AD,CB=CD 5若关于的不等式组低三。1与无解， 则a的取值范围是 ( A.a<3 B.a≤3 C.a>3 D.a≥3 6.如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF,如果 AD=2CE,那么BC的长是 () A.9cm B.8cm C.6cm D.4cm D E (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，已知直线y=mx过点A(-2,-4),过点A的直线y=nx+b交x轴于点B(-4,0),则关 于x的不等式组nx+b≤mx<0的解集为 () A.x≤-2 B.-4<x≤-2 C.x≥-2 D.-2≤x<0 8.如图，在Rt△ABC中，LC=90°，D,E分别为CA,CB的中点，AF平分LBAC,交DE于点F 若AC=6,BC=8,则EF的长为 () 第1页（共4页) A.2 B.1 C.4 2 9某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件， 按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小颗有44元钱，那么她 最多可以购买该商品 t) A.13件 B.12件 C.11件 D.10件 10如图，口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连 接0B,∠ADC=60°，AB=BC=2,则下列结论： ①∠CAD=30°；②0E=AD;③BD=2N7;④S△B驱P=S△MPO:其中正确的个数是 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 0 (第10题图) (第12题图) 二、填空题（共6小题，计18分） 11.因式分解：a3-6a2+9a= 12.陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，AB与BC为该正 多边形的一组相邻边，小丽量得∠BAC=15°，则这个正多边形是边形. 13若关于x的分式方程3x=m+3」 +1有增根，则m=一、 x-2x-2 14.如图，将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若∠1=56°，∠2=42°，则∠C= (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15如图，口ABCD中，∠B=60°，AB⊥AC,AB=3,对角线AC绕着对称中心0按顺时针方向旋 转一定角度后，其所在直线分别交AD、BC于点B、F,若BF=2CF,则图中阴影部分的面积是 16.如图，在RIAABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4N5.如果在三角形内部有一条动 线段MN//AC,且MN=2,则AM+BW+CN的最小值为 三、一解答题（共8小题，计52分，解答题应写出必要的解答过程） 17.(本题满分10分)（1)解分式方程： 1- x-1 第2页（共4页） 5x+1<3x+5 (2)解不等式组： 3x-42x-1 、6≤3 郑 18.(本题满分5分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，请用尺规作图的方法在AC上 找一点D,使得DC=2AD.(不写作法，保留作图痕迹) -←第18题图) (x-13 x2-4 19.(本题满分7分)先化简，先化 +1`x2+2x+1,再从-1,1,2中选一个合适的 数代入求值 20.(本题满分8分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间 A粽子能够畅销.根据预测，每干克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进4粽兰 子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场 节前最多购进多少千克A粽子？ 21.(本题满分10分)如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的 平分线和∠ABN的平分线于点C,D,试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论， 第3页（共4页） 22.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图1，在RtAABC中，CA=CB,∠ACB=90°，P为此三角形内的一点，且PB=1,PC=2, PA=3,将△CPB绕点C沿顺时针方向旋转90°至△COA、则∠BPC的度数为 【问题探究】 (2)如图2，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC,探究线段AD、BD、CD 之间的数量关系，并写出解答过程， 【问题解决】 (3)如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图，已知四边形ACBD.中， ∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC,AR=70m,DG平分∠ADB交AB于点R·BE⊥.AD于点E, PF⊥BD于点F,按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若AP 的长为30m,请计算出阴影部分的面积为多少？ B D D 图1 图2 图3 (第22题图) 第4页（共4页）