第10章数的开方 自主学习达标测试题 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

2025-2026学年华东师大版八年级数学上册《第10章数的开方》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列实数中的无理数是（    ） A． B． C． D． 2．下列结论正确的是（  ） A．是3的算术平方根 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D．的平方根是 3．若，且x是整数，则满足条件的x值有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．一个自然数的算术平方根是a，则与其相邻的后一个自然数的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是：（   ） A． B． C． D． 6．一个正方体的玻璃水缸的容积为，则估计它的一条棱长（    ） A．小于 B．大于小于 C．等于 D．大于 7．已知a，b为实数，且，则的值为（    ）． A．10 B．9 C．8 D．7 8．七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．的平方根是 ，的算术平方根是 ． 10．1的立方根是 ；的立方根是 ． 11．已知一个数的绝对值是，则的值为 ． 12．比较大小： （填“”或“”或“”）．比较大小： ．（填写“”，“”或“”） 13．若，则的算术平方根为 ． 14．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ． 15．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长 ． 16．有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为64时，输出的y是 ． 三、解答题（满分72分） 17．先说出下列各式的意义，再计算． (1) (2) (3) 18．求下列各数的立方根． (1)； (2)． 19．求下列各式中x的值． (1)； (2) 20．把下列各数填在相应的集合里： ． 有理数集合：{          ，…}； 无理数集合：{          ，…}； 正实数集合：{          ，…}； 负实数集合：{          ，…}． 21．已知，求的算术平方根． 22．计算∶ (1) (2) 23．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽； (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 24．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题： 1 100 10000 1 100 (1)表格中__________；__________； (2)从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则__________； ②已知，若，则__________； (3)拓展： ①已知，若，用含的代数式表示．则__________； ②已知，则__________； ③已知，若，则__________． 》参考答案 1．解：A. 是整数，不是无理数，故该选项不符合题意；         B. 是有理数， 不是无理数，故该选项不符合题意；     C. 是分数，不是无理数，故该选项不符合题意；     D. 是无理数，故该选项符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 【详解】解：A、 是3的算术平方根，因此选项A符合题意； B、的立方根是，因此选项B不符合题意； C、立方根等于本身的数是0或1或，因此选项C不符合题意； D、，的平方根，即8的平方根，8的平方根是，因此选项D不符合题意． 故选：A 3．B 【分析】此题考查实数的大小比较． 先估算出、的大小，再找出的大小，然后找出符合条件的数即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴符合条件的x的值为：，共4个． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了算术平方根，先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是a， ∴这个自然数是， ∴与其相邻的下一个自然数是， ∴与其相邻的下一个自然数的算术平方根是， 故选：A． 5．A 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，选项A正确；     B. 无意义，选项B错误；     C. ，选项C错误； D. ，选项D错误， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查立方根及无理数大小的估算．根据正方体的体积公式求出其棱长，再估计这个无理数的范围即可得到答案． 【详解】设正方体的棱长为a，则， ∴， 则， 即， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查算术平方根成立的条件，立方根，根据算术平方根的开方数是非负数得到，进而求得，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是明确正方体体积是棱长的立方，会求立方根． 根据正方体体积是棱长的立方，求的立方根即可． 【详解】解：∵正方体体积是棱长的立方， ∴体积为的正方体的棱长是． 故答案为：A． 9． 3 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：， ∴的平方根是， ， ∴的算术平方根是3． 故答案为：；3． 10． 1 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根定义即可求解． 【详解】解： ， 1的立方根是1； ，， 的立方根是； 故答案为：1，． 11． 【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性，绝对值的性质，直接利用绝对值的性质得出答案，正确掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的绝对值是， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了比较实数的大小，根据具体情况适当转化形式再比较．当一个是带根号形式另一个是分数形式时，可同时平方，比较平方后的大小，它们的大小关系一致；当一个是立方根形式另一个是平方根形式时，可以找一个中间的整数作为桥梁，再比较大小即可． 【详解】解：①，， ， ②，， ， 故答案为：①，②． 13． 【分析】本题考查立方根，算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 根据立方根的定义，先求出x的值，再求出算术平方根，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的算术平方根为． 故答案为：． 14． 【分析】根据题意，得，求得m值，再计算的值，再求立方根即可． 本题考查平方根，立方根，熟练掌握定义和运算是解题的关键． 【详解】解：一个正数a的两个平方根是和， ， 解得． 故 故 的立方根是． 故答案为：． 15．6 【分析】本题考查立方根的应用，设大正方体纸盒的棱长为，根据“大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大”列方程，利用立方根解方程即可． 【详解】解：设大正方体纸盒的棱长为， 由题意，得， 整理，得， 解得． 即大正方体纸盒的棱长为， 故答案为：6． 16． 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据数值转换器的原理，结合立方根、算术平方根的计算方法计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， 故输出的y是， 故答案为：． 17．(1)表示的算术平方根； (2)表示的平方根； (3)表示的负的平方根； 【分析】本题考查了求一个数的平方根与算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义解得即可； （2）根据平方根与的定义解得即可； （3）根据平方根的定义解得即可． 【详解】（1）解：表示的算术平方根，． （2）解：表示的平方根，． （3）解：表示的负的平方根，． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了立方根的性质和概念，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据，再结合立方根的知识进行作答，即可求解； （2）根据，再结合立方根的知识进行作答，即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴的立方根为， 即； （2）解：∵， ∴的立方根为， 即． 19．(1)，； (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程； （1）利用平方根的性质求解即可； （2）利用立方根的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴． 20．：；；； 【分析】直接利用有理数、无理数，正实数，负实数的定义得出答案． 【详解】有理数集合：； 无理数集合：； 正实数集合：； 负实数集合：． 【点睛】本题主要考查实数的分类，熟练掌握有理数、无理数，正实数，负实数的定义是解决本题的关键． 21．3或或 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．先根据平方根、立方根的定义得到关于的一元一次方程，解方程组即可求出的值，进而得到的平方根． 【详解】解：∵， ∴，解得， ，解得， 或，解得， 或，解得， 故或8或7， 则的算术平方根为3或或． 22．(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘方，立方根，算术平方根，解答即可． （2）根据立方根，算术平方根，解答即可． 本题考查了有理数的乘方，立方根，算术平方根，熟练掌握定义和运算是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 23．(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要运用长方形面积公式求解长和宽，再通过比较正方形贺卡面积与以信封宽为边的正方形面积大小判断能否放入，用到长方形面积公式，数的大小比较，平方根等知识点，掌握平方根和长方形面积公式是解题的关键． （1）设长方形信封的长为，则宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）已知正方形贺卡的面积为，长方形信封的宽为，以长方形信封的宽为边的正方形面积为，比较144与150的大小，即可判断能否放入． 【详解】（1）解：设长方形信封的长为，则宽为， ， ， ， ， ， ， 故长方形信封的长为，宽为． （2）解：不能，理由如下： 正方形贺卡的面积为，长方形信封的宽为， 以长方形信封的宽为边的正方形面积为， ， 放不进去，故不能． 24．(1)， (2)①；②32400 (3)①；②；③ 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．掌握算术平方根和立方根的概念是解本题的关键． （1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）①根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； ②根据算术平方根的被开方数扩大10000倍，算术平方根扩大100倍，可得答案； （3）①根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案； ②根据算术平方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，可得答案； ③根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ． 故答案为：，． （2）①解：， ， 故答案为：． ②解：， ， ， 故答案为：． （3）①解：， ， ， ， ， 故答案为：． ②解：， ， 故答案为：． ③， ， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $