10.2实数 自主学习达标测试题 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

2025-2026学年华东师大版八年级数学上册《10.2实数》自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列说法正确的是（    ） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．带根号的数都是无理数 D．无理数都带根号 2．下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 3．在，，，这四个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的值小于6 C． D．的算术平方根是3 5．化简的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上可表示的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（    ）． A．8 B． C．2 D． 二、填空题（满分24分） 9．（1）的相反数是 ； （2） ； （3）的平方根是 ； （4）的立方根是 ． 10．比较大小： 1． 11．介于与之间的整数是 ． 12．若，且、是两个连续的整数，则的值为 ． 13．的相反数是 ，绝对值是 ． 14．计算 15．已知的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根是 ． 16．观察一列无理数：，根据排列规律，知是这列无理数中的第 数． 三、解答题（满分72分） 17．求下列各数的绝对值： ，，，，． 18．将下列各数填入相应的集合内． ，，，0，，，，，3.14，， (1)有理数集合{                         } (2)无理数集合{                         } (3)负实数集合{                         } 19．计算：． 20．计算 (1) (2) 21．已知，，c是的整数部分．求的平方根． 22．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．求的平方根． 23．设 ，，， (1) ； (2)，，…， 则 ； (3)求 的值． 参考答案 1．解：A、无限不循环小数是无理数，故选项说法错误，不符合题意； B、无理数都是无限不循环小数，则无理数都是无限小数，故选项说法正确，符合题意； C、如，是有理数不是无理数，故选项说法错误，不符合题意； D、如，是无理数，并不带根号，故选项说法错误，不符合题意； 故选：B 2．A 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．根据无理数的概念、立方根及算术平方根逐项进行验证即可． 【详解】解：A．是无理数，故本选项符合题意； B．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键． 根据实数大小比较原则计算即可． 【详解】解：根据题意得，正数大于0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴， 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根的计算，无理数的估算，能够熟练掌握相关计算方法是解题关键．利用平方根，算术平方根的定义，无理数的估算计算即可． 【详解】解：A中，的平方根是，选项错误，故不符合题意； B中，∵，∴，选项错误，故不符合题意； C中，，选项错误，故不符合题意； D中，，的算术平方根是3，选项正确，故符合题意． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了实数的性质，化简绝对值；先判断与1的大小，再化简绝对值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了实数与数轴， 根据，进而得，再确定的范围，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 所以数轴上可表示的点是B． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定、的值． 先估算、的范围，然后确定、的值，即可计算的值． 【详解】解：， ， ∵为正整数， ∴的最小值为 3 ． ， ， ∵为正整数， ∴的最小值为 1 ， ∴的最小值为． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选：D． 9． 【分析】本题主要考查了实数的有关定义和性质，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和立方根与平方根的定义． （1）根据互为相反数的定义进行解答即可； （2）根据立方根的定义和绝对值的性质解答即可； （3）根据平方根的定义进行解答即可； （4）根据立方根的定义进行解答即可． 【详解】解：（1）的相反数是， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）的平方根是， 故答案为：， （4）的立方根是， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了无理数的估算以及实数的大小比较，先根据，整理得，再得出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，根据，则，所以，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴介于与之间的整数是， 故答案为：． 12．12 【分析】本题考查了无理数的估算，立方根，已知字母的值求代数式的值，因为得，故，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且、是两个连续的整数， ∴， ∴， ∴ 故答案为：12 13． / / 【分析】本题考查了相反数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据正数的绝对值是它本身，可得一个正数的绝对值． 【详解】解：的相反数是； 的绝对值是． 故答案为：，． 14． 【分析】本题考查了实数的运算，根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的意义等计算即可． 【详解】解∶原式 ， 故答案为∶． 15． 【分析】此题考查了无理数的估算，算术平方根，实数的混合运算等知识，由无理数的估算方法得，则有，，得到，，然后代入求出，最后通过算术平方根定义求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 16．1979 【分析】本题考查无理数，新建一列数，找出其中有理数的个数，即可求解． 【详解】解：新建一列数：，共有2022个数， ，， 该列数中包括有理数：，个数为：， ， 无理数列中，是这列无理数中的第1979个数， 故答案为：1979． 17． 【分析】此题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的性质解答． 【详解】； ； ； ； ． 18．(1)，，0，，，3.14，， (2)，，， (3)，，，， 【分析】此题主要考查了有理数、无理数及实数的定义，用到的知识点为：有理数和无理数统称实数；整数和分数统称有理数；无限不循环小数叫做无理数，透彻理解定义是解题的关键．根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空． 【详解】（1）解：，， ∴有理数集合{，，0，，，3.14，}； （2）无理数集合{，，，} （3）负实数集合{，，，，} 19． 【分析】本题考查了实数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握算术平方根及立方根的性质，根据实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，绝对值，乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根，立方根，绝对值，乘方进行化简，再进行加减即可； （2）利用绝对值，乘方，立方根进行化简，再进行加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21． 【分析】先计算出a，b，c的值，再计算的和，最后求平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴.     ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴. ∴． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根是，立方根，无理数的公估算，熟练掌握定义和估算是解题的关键． 22． 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的平方根，无理数的估算，根据立方根和平方根的定义可求出a、b的值，根据无理数的估算方法可得的取值范围，进而求出c的值，再由平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴； ∵的立方根是2， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了与实数运算相关的规律题，关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律． （1）观察题中的几个计算结果，即可求解； （2）观察题中的几个计算结果，即可求解； （3）根据（2）中的规律解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：； （2）解：∵，，…， ∴， 故答案为：； （3）解：可得， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $