精品解析：陕西省 咸阳市泾河新城中学大学区2020－2021学年八年级数学上学期期末试题

2020—2021学年（上）期末学生学业水平测试 八年级数学科 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。全卷共三道大题（25道小题），共4页，总分120分，考试时间为90分钟. 2.答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等. 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 2.62626662 2. 能说明命题“当为实数时，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，4，7 D. 5，， 4. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，直线AB∥CD，∠ B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　 ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 6. 某学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按、的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是分，期末数学成绩是分，那么他的学期数学总成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 7. 一次函数（a、b为常数，且）与（c、d为常数，且）的图象如图所示，那么一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，长方体的长为，宽为，高为，若一只蚂蚁要沿着长方体的表面从的中点爬到的中点，那么它需要爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 9. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格中填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x、y的值分别为（ ） x 8 1 y 6 A. 、4 B. 3、 C. 3、4 D. 、 10. 如图，经过长方形的顶点B的直线l将长方形分成面积比为的两部分.已知点A在x轴上，点C在y轴上，且，，直线l与y轴的交点在线段上，则直线l的表达式为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若点关于y轴的对称点是点，则的值为__________. 12. 已知直线和交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________. 13. 如图，点O是内一点，延长交于点D，若，，，则__________． 14. 如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（）为，在公路上有一车站（点N），车站距商场（）为，公交公司拟在公路l上建一个公交车停靠站（点P），要求停靠站（点P）到商场（点M）与到车站（点N）的距离相等，则停靠站到车站的距离（）为__________ ． 三、解答题（共11小题，计78分.写出解答过程） 15. 计算：． 16. 解方程组． 17. 已知的算术平方根是0，y是的立方根，求的平方根． 18. 已知一次函数（k为常数，且）的图象经过点. （1）求一次函数的表达式； （2）写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式. 19. 如图，在中，是边上的高，， ，， 求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：，，，． （1）在图中作四边形，使四边形与四边形关于y轴对称； （2）在（1）的条件下，分别写出点A、B、C、D的对应点、、、的坐标． 21. 如图，在中，于点，且，，.求证：. 22. 如图，，平分交于点E，平分交于点F，. （1）求证：； （2）若，求的度数. 23. 某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学分别进行5次三分投篮测试，每人每次投10个球.如图记录的是王亮同学5次投篮所投中的个数. （1）根据图中的数据，求王亮同学5次投篮所投中的个数的平均数、众数和中位数； （2）经计算，李刚同学5次投篮所投中的个数的方差为2.8.你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ 24. 福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条． （1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？ 25. 某市端午节期间，甲、乙两队举行了全程为1000米的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间（分钟）之间的图象如图所示，请你根据图象，解答下列问题： （1）甲与乙相遇时，甲队的速度为 米/分钟，乙队的速度为 米/分钟； （2）求乙队比赛时的路程s（米）与时间（分钟）之间的函数关系式； （3）在乙队到达终点之前，问何时甲、乙两队之间的距离为50米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年（上）期末学生学业水平测试 八年级数学科 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。全卷共三道大题（25道小题），共4页，总分120分，考试时间为90分钟. 2.答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等. 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 2.62626662 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义即可判断． 【详解】解：A、0是整数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； B、是分数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、2.62626662是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 能说明命题“当为实数时，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：A.当a=2时，a2＝4>2，故不能说明命题“当为实数时，则”是假命题，不符合题意； B. 当a=-1时，a2＝1，故不能说明命题“当为实数时，则”是假命题，不符合题意； C. 当a=-0.5时，a2＝0.25>-0.5，故不能说明命题“当为实数时，则”是假命题，不符合题意； D.当a＝0.5时，a2＝0.25，则a2＜a，能说明命题“当a为实数时，则a2≥a”是假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，4，7 D. 5，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股树（数）问题，解题关键是掌握勾股树（数）并能运用求解． 根据勾股数的意义，通过计算对四组作出判断． 【详解】解：，故A不符合； 勾股数是整数，，，不是整数，故B不符合； ，故C不符合； ，故D符合， 故选：D． 4. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据二元一次方程的解的意义，将解代入方程，转化为待求字母的方程求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一组解， ∴，解得：， 故选：A． 5. 如图，直线AB∥CD，∠ B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　 ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°， 由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，题目比较好，难度适中． 6. 某学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按、的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是分，期末数学成绩是分，那么他的学期数学总成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，解题关键是掌握求加权平均数求解方法． 根据题意，利用加权平均数求解． 【详解】解：∵该学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按、的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是分，期末数学成绩是分， ∴他的学期数学总成绩为（分）， 故选：B． 7. 一次函数（a、b为常数，且）与（c、d为常数，且）的图象如图所示，那么一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数解析式判断其经过的象限，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据已知两直线经过象限，确定字母的参数的范围，再判断一次函数的图象经过的象限，从而可确定一次函数的图象不经过的象限． 【详解】解：∵一次函数（a、b为常数，且）经过第一、二、四象限， ∴，， ∵一次函数（c、d为常数，且）的图象经过第一、三、四象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过的象限是第一象限， 故选：A． 8. 如图，长方体的长为，宽为，高为，若一只蚂蚁要沿着长方体的表面从的中点爬到的中点，那么它需要爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面展开—最短路线问题，勾股定理，无理数的大小比较．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：按照上面和左面展开，如下，过作于点 ∴， ∴， 按照正面和上面展开，如图3， ∴，， ∴ ∵ ∴需要爬行的最短距离是， 故选：A． 9. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格中填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x、y的值分别为（ ） x 8 1 y 6 A. 、4 B. 3、 C. 3、4 D. 、 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图表信息题(二元一次方程组的应用)，解题关键是准确列出方程组． 根据表中数据，依据“各行、各列及对角线上的三个数之和都相等”，列出方程组求解． 【详解】解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， ∴，解得：， 故选：C． 10. 如图，经过长方形的顶点B的直线l将长方形分成面积比为的两部分.已知点A在x轴上，点C在y轴上，且，，直线l与y轴的交点在线段上，则直线l的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何综合，先求出长方形的面积，根据直线l将长方形分成面积比为的两部分可求出，求得，得，即，运用待定系数法可求出直线的解析式． 【详解】解：如图， ∵，， ∴长方形的面积，， ∴， ∵经过长方形的顶点B的直线l将长方形分成面积比为的两部分. ∴, ∴， ∵， ， ∴， ∴， 设直线l的解析式为， 把，代入得，， 解得， ∴直线l的解析式为， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若点关于y轴的对称点是点，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得的值． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点是点， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 已知直线和交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），依据题意，由二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图像的交点的横坐标与纵坐标，进而可以得解． 【详解】解：由题意，∵直线和交于点， ∴方程组的解是． 故答案为：． 13. 如图，点O是内一点，延长交于点D，若，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题关键是牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”． 先利用三角形的外角性质得出，，再结合已知角求解即可可得出的度数． 【详解】解：∵点O是内一点，延长交于点D， ∴，， ∴． ∵，，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（）为，在公路上有一车站（点N），车站距商场（）为，公交公司拟在公路l上建一个公交车停靠站（点P），要求停靠站（点P）到商场（点M）与到车站（点N）的距离相等，则停靠站到车站的距离（）为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了选址使到两地距离相等(勾股定理的应用)，解题关键是掌握勾股定理． 连结，利用勾股定理列出关于待求线段的方程求解． 【详解】解：连结， ∵停靠站（点P）到商场（点M）与到车站（点N）的距离相等， ∴， ∴， ∵商场（点M）距公路（直线l）的距离（）为，在公路上有一车站（点N），车站距商场（）为， ∴，， ∴（），（）， 解得：，， ∴停靠站到车站的距离（）为． 故答案为：． 三、解答题（共11小题，计78分.写出解答过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，原式先计算二次根式的乘法和除法，然后合并即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．将方程组中的两个方程相加，消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 17. 已知的算术平方根是0，y是的立方根，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据算术平方根的意义、立方根的意义求出，，再代入求值，然后求出的平方根． 【详解】解：∵的算术平方根是0， ∴， 解得：． ∵y是的立方根， ∴， ∴， ∴的平方根是． 18. 已知一次函数（k为常数，且）的图象经过点. （1）求一次函数的表达式； （2）写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律，熟练掌握求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律是解题的关键． （1）将点的坐标代入计算即可； （2）根据一次函数图象的上下平移规律计算即可． 【小问1详解】 解：一次函数（k为常数，且）的图象经过点， ∴， 解得， 即该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后所得图象对应的函数表达式为． 19. 如图，在中，是边上的高，， ，， 求的度数． 【答案】20° 【解析】 【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=45°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE． 【详解】解：∵DE∥BC，∠ADE=45°， ∴∠ABC=∠ADE=45°， ∵BE是AC边上的高， ∴∠BEC=90°， ∵∠C=65°， ∴∠EBC=90-∠C=25°， ∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-25°=20°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：，，，． （1）在图中作四边形，使四边形与四边形关于y轴对称； （2）在（1）的条件下，分别写出点A、B、C、D的对应点、、、的坐标． 【答案】（1） 四边形即为所求： （2），，， 【解析】 【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，坐标与图形变化——轴对称，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据轴对称的性质，分别画出点A、B、C、D的对应点、、、，再依次连接即可； （2）根据图形关于y轴对称，利用关于y轴对称点的坐标特征即可求出对应点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，四边形与四边形关于y轴对称， 【小问2详解】 解：∵，，，，四边形与四边形关于y轴对称， ∴，，，． 21. 如图，在中，于点，且，，.求证：. 【答案】 证明：∵于点E， ∴， 在中，， ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理. 利用勾股定理的逆定理，证明是直角三角形，即可得出是直角． 【详解】略 22. 如图，，平分交于点E，平分交于点F，. （1）求证：； （2）若，求的度数. 【答案】（1） 证明：∵平分，平分， ∴，. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、角平分线的定义． （1）由角平分线的定义知，，由知，根据得，从而知，据此即可得证； （2）由知，继而得，根据知． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴. ∵， ∴. 23. 某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学分别进行5次三分投篮测试，每人每次投10个球.如图记录的是王亮同学5次投篮所投中的个数. （1）根据图中的数据，求王亮同学5次投篮所投中的个数的平均数、众数和中位数； （2）经计算，李刚同学5次投篮所投中的个数的方差为2.8.你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ 【答案】（1）7；7；7 （2）解：王亮的成绩较稳定，理由： 王亮投篮5次所投中个数的方差为：. ∵0.4＜2.8， ∴王亮投篮所投中个数的方差小于李刚投篮所投中个数的方差， ∴王亮的成绩较稳定． 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义以及中位数定义和平均数求法，需要熟练掌握方差公式：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数；根据众数定义，王亮投篮出现次数最多的成绩即为其众数，再利用中位数定义求出即可； （2）先算出王亮的投篮次数的方差，从方差角度分析即可． 【小问1详解】 解：根据图中数据可得：王亮5次投篮，有3次投中7个，故众数为7个； （个）， ∴王亮投篮所投中个数的平均数为7个； 这5个数按从小到大的顺序排列为：6，7，7，7，8， 最中间的是7，故中位数为7个． 【小问2详解】 略 24. 福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条． （1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？ 【答案】（1）安排15人制作衬衫，安排9人制作裤子；（2）18． 【解析】 【详解】试题分析：设安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子．由关键语句“现有24名制作服装的工人”和“每天制作的衬衫和裤子数量相等”，可得到等量关系．再另外分开设制作衬衫和裤子的人数为a，b求出未知数． 试题解析：解：设安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子．根据题意得： 解得： 答：安排15人制作衬衫，安排9人制作裤子． （2）设安排a人制作衬衫，b人制作裤子，可获得要求的利润2100元． 可列方程组： 解得： 所以必须安排18名工人制作衬衫． 答：需要安排18名工人制作衬衫． 点睛：该例中每人每天生产的衬衫或裤子的数目不变，每件衬衫或裤子的利润也不变，这是解题的关键． 25. 某市端午节期间，甲、乙两队举行了全程为1000米的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间（分钟）之间的图象如图所示，请你根据图象，解答下列问题： （1）甲与乙相遇时，甲队的速度为 米/分钟，乙队的速度为 米/分钟； （2）求乙队比赛时的路程s（米）与时间（分钟）之间的函数关系式； （3）在乙队到达终点之前，问何时甲、乙两队之间的距离为50米？ 【答案】（1）250；375 （2） （3）或或时，甲、乙两队之间的距离为50米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，根据图象信息求出两队的速度再根据路程列方程是解决本题的关键． （1）根据“路程÷时间=速度”即可求出甲队和乙队的速度； （2）分和运用待定系数法求出函数关系式即可； （3）设经过t分钟，两队相距50米，分两种情况：①乙队提速之前，②乙队提速之后，根据“乙的路程甲的路程”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：米/分钟）， （米/分钟）， 故答案为：250，375． 【小问2详解】 解： 当时，设s与t之间的函数关系式为（为常数且）， 将代入，得， ∴当时，s与t之间的函数关系式为； 当时，设s与t之间的函数关系式为（，b为常数且）， 将、代入，得 ， 解得， ∴当时，s与t之间的函数关系式为． 故乙队比赛时的路程s（米）与时间：（分钟）之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：设甲队比赛时的路程s（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为（m为常数且），将代入，得， ∴甲队比赛时的路程s（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为． 令，解得， 即图中t的值为2.8． ①时，有， 解得； ②当时，有， 解得； ③当时，有， 解得． 综上所述，在乙队到达终点之前，或或时，甲、乙两队之间的距离为50米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $