第5章 一元一次方程（单元测试）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第5章 一元一次方程 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•儋州期末）下列各式说法错误的是（　　） A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2 B．如果，那么x＝y C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a＝b，那么a2＝b2 2．（2024秋•埇桥区期末）下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C． D． 3．（2024秋•武威期末）解方程，去分母后正确的是（　　） A．2（2x﹣1）﹣（x+2）＝1 B．2（2x﹣1）﹣（x+2）＝6 C．2（2x﹣1）﹣x+2＝6 D．4x﹣1﹣x+2＝6 4．（2024秋•临海市期末）已知m﹣1与m+3互为相反数，则（m﹣1）（m+3）的值为（　　） A．﹣16 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣4 5．（2024秋•金沙县期末）我国古代问题：以绳测井，若将绳对折测之，绳多三尺；若将绳三折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳量井深，把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A．2（x+3）＝3（x+1） B．2x+3＝3x+1 C．2（x﹣1）＝3（x﹣3） D．2x﹣3＝3x﹣1 6．（2024秋•高新区期末）下列等式的性质中，与如图的情形具有相同意义的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则a2＝b2 D．若a＝b，则 7．（2025•泸县校级开学）我国古代名著《九章算术》中有﹣题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”设大雁与野鸭从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　） A． B．（9﹣7）x＝1 C．（）x＝1 D．（9+7）x＝1 8．（2024秋•莱州市期末）日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且a+b+c+d＝76，则m的值为（　　） A．12 B．13 C．15 D．19 9．（2025•榆阳区校级开学）已知关于x，y的多项式4x2yn+1+6y与多项式2x3y2+45的次数相同，那么n的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2024秋•蒙阴县期末）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利10元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　） A．0.8（1+0.5）x＝x+10 B．0.8（1+0.5）x＝x﹣10 C．0.8（1+0.5x）＝x﹣10 D．0.8（1+0.5x）＝x+10 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•碑林区校级期末）关于x的一元一次方程﹣a+x＝4与一元一次方程7﹣2x＝3有相同的解，那么a的值为　 　 ． 12．（2024秋•宁乡市期末）定义新运算“※”如下：a※b＝ab+b；若4※b＝15，则b＝ 　 　 ． 13．（2024秋•海伦市期末）录入一篇书稿，甲单独录入需要小时，乙单独录入需要0.5小时，甲、乙两人合作 　 　 小时可以完成． 14．（2024秋•成华区期末）2024年成华区举行了“东郊杯”校园足球超级联赛，比赛积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负3场，共得12分，那么这个足球队共胜了 　 　 场． 15．（2024秋•南昌期末）某冻米糖厂年前进行促销活动，全场八折销售，其中紫薯味冻米糖成本为34元/箱，为了每箱获利10元，该冻米糖的标价是 　 　 元/箱． 三．解答题（共7小题） 16．（2024秋•冷水滩区期末）解方程： （1）3（x﹣1）＝2x﹣4； （2）． 17．（2024秋•二道区校级期末）今年“双十一”活动期间，某种皮装的单价是某种时装单价的1.4倍，5件时装比3件皮装贵600元，求时装和皮装的单价分别为多少元． 18．（2024秋•于都县期末）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）．……第一步 3x+3﹣6＝4﹣6x．……第二步 …… （1）以上解题过程中： ①第一步是依据　 　 进行变形的； ②第二步去括号时用到的运算律是　 　 ； （2）请写出解该方程的剩余过程． 19．（2025春•朝阳区期中）身体质量指数即BMI指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的常用指标，计算公式为：．中国成年人的BMI分类标准如下表： BMI指数范围 BMI＜18.5 18.5≤BMI＜24 24≤BMI＜28 BMI≥28 身体状态描述 偏瘦 正常 超重 肥胖 已知王老师体重76千克，身高1.70米，请根据题意完成下列问题： （1）通过计算说明王老师的身体状态描述情况． （2）若王老师身体状态描述情况要达到“正常”，则他的最大体重为　 　 kg．（精确到1kg） 20．（2025春•招远市期中）已知关于x的方程（m﹣4）xm+5+24＝0是一元一次方程． 试求：（1）m的值及方程的解； （2）在（1）的条件下求出代数式（3m+6）﹣3（4m﹣1）﹣m的值． 21．（2025春•长春期中）若代数式的值比的值小2，求n的值． 第5章 一元一次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•儋州期末）下列各式说法错误的是（　　） A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2 B．如果，那么x＝y C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a＝b，那么a2＝b2 【考点】等式的性质． 【答案】C 【分析】根据等式两边都乘以同一个整式，结果仍是等式，可判断A、B、D，根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可判断C，可得答案． 【解答】解：A、如果x2＝y2，﹣3ax2＝﹣3ay2，故A不符合题意； B、如果，那么x＝y，故B不符合题意； C、如果ac＝bc （c≠0），那么a＝b，故C符合题意； D、如果a＝b，那么a2＝b2，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式． 2．（2024秋•埇桥区期末）下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C． D． 【考点】一元一次方程的定义． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【解答】解：A．x+y＝6，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B．x2+2x＝5，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C．，分母含有未知数，是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D．，含有一个未知数，且未知数的次数为1，为整式方程，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 3．（2024秋•武威期末）解方程，去分母后正确的是（　　） A．2（2x﹣1）﹣（x+2）＝1 B．2（2x﹣1）﹣（x+2）＝6 C．2（2x﹣1）﹣x+2＝6 D．4x﹣1﹣x+2＝6 【考点】解一元一次方程；等式的性质． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母即可得出答案． 【解答】解：， 去分母，得2（2x﹣1）﹣（x+2）＝6． 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，等式的性质是解题的关键． 4．（2024秋•临海市期末）已知m﹣1与m+3互为相反数，则（m﹣1）（m+3）的值为（　　） A．﹣16 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣4 【考点】解一元一次方程；相反数． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】根据相反数的性质列出方程m﹣1+m+3＝0，求出m的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵m﹣1与m+3互为相反数， ∴m﹣1+m+3＝0， 解得m＝﹣1， ∴（m﹣1）（m+3）＝（﹣1﹣1）×（﹣1+3）＝﹣2×2＝﹣4， 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，正确计算是解题的关键． 5．（2024秋•金沙县期末）我国古代问题：以绳测井，若将绳对折测之，绳多三尺；若将绳三折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳量井深，把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A．2（x+3）＝3（x+1） B．2x+3＝3x+1 C．2（x﹣1）＝3（x﹣3） D．2x﹣3＝3x﹣1 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】A 【分析】根据“把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵把绳对折来量，井外余绳三尺，且井深为x尺， ∴绳长为2（x+3）； ∵把绳三折来量，井外余绳一尺， ∴绳长为3（x+1）． ∴根据题意可列出方程2（x+3）＝3（x+1）． 故选：A． 【点评】由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（2024秋•高新区期末）下列等式的性质中，与如图的情形具有相同意义的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则a2＝b2 D．若a＝b，则 【考点】等式的性质． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】观察图形可知天平的托盘内都添加了同一个物体，即等式的两边都加上同一个数，等式仍成立，由此判断即可． 【解答】解：与如图的情形具有相同意义的是若a＝b，则a+c＝b+c， 故选：A． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 7．（2025•泸县校级开学）我国古代名著《九章算术》中有﹣题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”设大雁与野鸭从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　） A． B．（9﹣7）x＝1 C．（）x＝1 D．（9+7）x＝1 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【答案】C 【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为：3，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即可列方程． 【解答】解：设经过x天相遇，根据题意得： （）x＝1 故选：C． 【点评】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度＝路程÷时间． 8．（2024秋•莱州市期末）日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且a+b+c+d＝76，则m的值为（　　） A．12 B．13 C．15 D．19 【考点】一元一次方程的应用；规律型：数字的变化类． 【专题】规律型；一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】D 【分析】根据日历中的数据，可用含m的代数式表示出a，b，c，d的值，结合a+b+c+d＝76，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：a＝m﹣8，b＝m﹣6，c＝m+6，d＝m+8， ∴a+b+c+d＝（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝4m＝76， 解得：m＝19． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．（2025•榆阳区校级开学）已知关于x，y的多项式4x2yn+1+6y与多项式2x3y2+45的次数相同，那么n的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】整式；应用意识． 【答案】C 【分析】根据多项式的次数的定义，列出方程． 【解答】解：∵关于x，y的多项式4x2yn+1+6y与多项式2x3y2+45的次数相同， ∴2+n+1＝3+2， ∴n＝2． 故选：C． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键． 10．（2024秋•蒙阴县期末）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利10元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　） A．0.8（1+0.5）x＝x+10 B．0.8（1+0.5）x＝x﹣10 C．0.8（1+0.5x）＝x﹣10 D．0.8（1+0.5x）＝x+10 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】A 【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意，列出方程0.8（1+0.5）x＝x+10，即可求解． 【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元， 由题意可得，0.8（1+0.5）x＝x+10， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•碑林区校级期末）关于x的一元一次方程﹣a+x＝4与一元一次方程7﹣2x＝3有相同的解，那么a的值为　﹣2　 ． 【考点】同解方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣2． 【分析】先求出方程7﹣2x＝3的解，根据同解方程的意义把x的值代入方程﹣a+x＝4中即可求出a的值． 【解答】解：解方程7﹣2x＝3得，x＝2， 根据题意得，把x＝2代入关于x的一元一次方程﹣a+x＝4中，得﹣a+2＝4， 解得a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了同解方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤以及同解方程的定义是解题的关键． 12．（2024秋•宁乡市期末）定义新运算“※”如下：a※b＝ab+b；若4※b＝15，则b＝ 　3　 ． 【考点】解一元一次方程． 【专题】新定义；一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】3． 【分析】根据新定义运算法则列出方程4b+b＝15，求解即可． 【解答】解：∵4※b＝15， ∴4b+b＝15， ∴5b＝15， ∴b＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了解一元一次方程，理解新定义运算法则是解题的关键． 13．（2024秋•海伦市期末）录入一篇书稿，甲单独录入需要小时，乙单独录入需要0.5小时，甲、乙两人合作 　　 小时可以完成． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】． 【分析】设甲、乙两人合作x小时可以完成，根据甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总工作量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：0.5小时小时， 设甲、乙两人合作x小时可以完成， 根据题意得：1， 解得：x， ∴甲、乙两人合作小时可以完成． 故答案为：． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14．（2024秋•成华区期末）2024年成华区举行了“东郊杯”校园足球超级联赛，比赛积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负3场，共得12分，那么这个足球队共胜了 　3　 场． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】3． 【分析】设这个足球队共胜了x场，则平了（9﹣x﹣3）场，利用总积分＝3×胜了的场数+1×平了的场数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这个足球队共胜了x场，则平了（9﹣x﹣3）场， 根据题意得：3x+（9﹣x﹣3）＝12， 解得：x＝3， ∴这个足球队共胜了3场． 故答案为：3． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15．（2024秋•南昌期末）某冻米糖厂年前进行促销活动，全场八折销售，其中紫薯味冻米糖成本为34元/箱，为了每箱获利10元，该冻米糖的标价是 　55　 元/箱． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】55． 【分析】设该冻米糖的标价是x元/箱，利用利润＝售价﹣成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该冻米糖的标价是x元/箱， 根据题意得：0.8x﹣34＝10， 解得：x＝55， ∴该冻米糖的标价是55元/箱． 故答案为：55． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 16．（2024秋•冷水滩区期末）解方程： （1）3（x﹣1）＝2x﹣4； （2）． 【考点】解一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）x＝﹣1； （2）x＝6． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项即可； （2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到x的值． 【解答】解：（1）3（x﹣1）＝2x﹣4， 3x﹣3＝2x﹣4， 3x﹣2x＝﹣4+3， x＝﹣1， ∴原方程的解为x＝﹣1； （2）， 3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝6， 3x+6﹣4x+6＝6， ﹣x＝6﹣6﹣6， x＝6， ∴原方程的解为x＝6． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解题的关键． 17．（2024秋•二道区校级期末）今年“双十一”活动期间，某种皮装的单价是某种时装单价的1.4倍，5件时装比3件皮装贵600元，求时装和皮装的单价分别为多少元． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】时装的单价为750元，皮装的单价为1050元． 【分析】设时装的单价为x元，则皮装的单价为1.4x元，根据5件时装比3件皮装贵600元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即时装的单价），再将其代入1.4x中，即可求出皮装的单价． 【解答】解：设时装的单价为x元，则皮装的单价为1.4x元， 根据题意得：5x﹣3×1.4x＝600， 解得：x＝750， ∴1.4x＝1.4×750＝1050（元）． 答：时装的单价为750元，皮装的单价为1050元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．（2024秋•于都县期末）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）．……第一步 3x+3﹣6＝4﹣6x．……第二步 …… （1）以上解题过程中： ①第一步是依据　等式的基本性质　 进行变形的； ②第二步去括号时用到的运算律是　乘法分配律　 ； （2）请写出解该方程的剩余过程． 【考点】解一元一次方程；等式的性质． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）①等式的性质； ②乘法分配律； （2）见解析． 【分析】（1）根据解方程的方法进行判定即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可． 【解答】解：（1）①第一步是依据等式的性质进行变形的， 故答案为：等式的性质； ②第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （2）， 去分母得，3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）， 去括号得，3x+3﹣6＝4﹣6x， 移项得，3x+6x＝4﹣3+6， 合并同类项得，9x＝7， 系数化为1得，． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，等式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 19．（2025春•朝阳区期中）身体质量指数即BMI指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的常用指标，计算公式为：．中国成年人的BMI分类标准如下表： BMI指数范围 BMI＜18.5 18.5≤BMI＜24 24≤BMI＜28 BMI≥28 身体状态描述 偏瘦 正常 超重 肥胖 已知王老师体重76千克，身高1.70米，请根据题意完成下列问题： （1）通过计算说明王老师的身体状态描述情况． （2）若王老师身体状态描述情况要达到“正常”，则他的最大体重为　69　 kg．（精确到1kg） 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）王老师的身体状态为超重； （2）69． 【分析】（1）将王老师的身高、体重直接代入公式计算，再根据分类标准进行判断即可； （2）设王老师的最大体重为x千克，根据公式列方程，进而求解即可． 【解答】解：（1）将王老师的身高、体重直接代入公式计算得王老师的BMI为， 根据分类标准，属于超重； （2）设王老师的最大体重为x千克，由题意得 ， 解得x＝69.36， ∴x≈69， 故答案为：69． 【点评】本题考查了代数式的计算，一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键． 20．（2025春•招远市期中）已知关于x的方程（m﹣4）xm+5+24＝0是一元一次方程． 试求：（1）m的值及方程的解； （2）在（1）的条件下求出代数式（3m+6）﹣3（4m﹣1）﹣m的值． 【考点】一元一次方程的定义． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）m＝﹣4，x＝3； （2）49． 【分析】（1）根据一元一次方程未知数的次数为1，系数不为0列出方程并检验即可； （2）先化简整式，再代入字母的值求解即可． 【解答】解：（1）关于x的方程（m﹣4）xm+5+24＝0是一元一次方程， 所以m+5＝1， 解得m＝﹣4， 此时m﹣4＝﹣8≠0， 原方程为﹣8x+24＝0， 解得x＝3． （2）（3m+6）﹣3（4m﹣1）﹣m， ＝3m+6﹣12m+3﹣m， ＝﹣10m+9， 把m＝﹣4代入，原式＝﹣10×（﹣4）+9＝49． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义和方程的解，解题关键是根据一元一次方程未知数的次数是1列出方程求解． 21．（2025春•长春期中）若代数式的值比的值小2，求n的值． 【考点】解一元一次方程；代数式求值． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】． 【分析】根据题意列得一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：由题意得， 解得：． 【点评】本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得一元一次方程是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $