第4章 基本平面图形（单元测试）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第4章 基本平面图形 一.选择题(共10小题) 1.(2024秋•曹县期末)如图,下列说法错误的是( ) A.∠B与∠CBA表示同一个角 B.∠ 可以用∠O表示 C.∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D.∠1可以用∠ACO表示 2.(2024秋•大冶市期末)书法艺术是中华民族的瑰宝,作为艺术品,经常被人们挂起来欣赏.我们在挂条幅时,要钉两个钉子才能牢固,这里面包含的数学事实是( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点能够确定多条直线 D.点动成线 3.(2024秋•大冶市期末)如图,点C,D在线段AB上,AB=16cm,AD=BC=10cm,则线段CD的长等于( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 4.(2024秋•桥西区期末)如图,直线m外有一定点O,点A是直线m上的一个动点,当点A从右向左运动时,∠a和∠ 的关系是( ) A.∠ 越来越小 B.∠ 越来越大 C.∠ +∠ =180 D.∠ 和∠ 均保持不变 5.(2024秋•泸县期末)在同一平面内,若∠BOA=50.5 ,∠BOC=10 30',则∠AOC的度数是( ) A.60.6 B.60.8 或40.2 C.61 或40 D.40 6.(2024秋•丰泽区期末)已知点A,B,C在同一条直线上,AB=6,BC=2,则AC的长为( ) A.4 B.8 C.4或8 D.无法确定 7.(2024秋•苍梧县期末)如图,下列表示角的说法,错误的是( ) A.∠AOC也可用∠O表示 B.∠1与∠AOB表示同一个角 C.∠ 表示的是∠BOC D.∠AOB和∠BOC都不能用∠O表示 8.(2024秋•江汉区期末)钟表上4:00时,时针与分针的夹角是( ) A.120 B.105 C.90 D.60 9.(2024秋•莱芜区期末)如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=15cm,BD=9cm,则BC的长为( ) A.lcm B.2cm C.3cm D.4cm 10.(2024秋•道县期末)如图,已知点O是直线AB上一点,∠AOC=58 ,∠BOD=74 ,则∠COD等于( ) A.42 B.46 C.48 D.51 二.填空题(共5小题) 11.(2024秋•厦门期末)如图,OA是北偏东40 方向的一条射线,∠AOB=90 ,则射线OB方向是 . 12.(2024秋•成都期末)如图,若CB=4cm,DB=7cm,C,D两点在线段AB上,点D为AC的中点,则AB的长为 cm. 13.(2024秋•中宁县期末)如图,一副三角板中,将一个三角板60 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,如果∠1=23 ,那么∠2的大小是 度. 14.(2024秋•新洲区期末)计算:35 45′+72 19′= . 15.(2024秋•中山区期末)如图,点D是线段AB的中点,C是线段AD的中点,若AB=10cm,则线段CD= cm. 三.解答题(共8小题) 16.(2023秋•平舆县期末)如图,在同一平面内有四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题. (1)分别连接AB,AD,作射线AC,作直线BD与射线AC相交于点O. (2)判断AB+AD与BD的大小关系:AB+AD BD(填“>”“=”或“<”).理由是 . (3)若AO:AC=2:3,AC=5cm,求AO的长. 17.(2023秋•临渭区期末)如图,P是线段MN上一点,MP:PN=3:2,Q是线段PN的中点.若MN=15,求MQ的长. 18.(2023秋•徐州期末)如图,线段AB=8,C是AB的中点,D是AC的中点. (1)求线段AD的长度; (2)若点E在AB上,,求线段AE的长度. 19.(2023秋•连山县校级期中)如图,将两块三角板的顶点重合. (1)写出图中3个以O点为顶点且小于平角的角 、 、 . (2)若∠DOC=53 ,求∠AOB的度数. (3)当三角板AOC绕点O旋转(保持两三角板有重合部分)时,∠AOB与∠DOC之间具有怎样的数量关系?请说明理由. 20.(2022秋•丰顺县月考)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56 的方向,轮船B位于南偏东17 的方向,求∠AOB的度数. 21.(2022秋•大丰区期末)探究题:如图①,已知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点. (1)若点C恰好是AB中点,则DE= cm; (2)若AC=4cm,求DE的长; (3)试利用“字母代替数”的方法,设AC=a cm,试说明不论a取何值(a不超过16cm),DE的长不变: (4)知识迁移,如图②,已知∠AOB=130 ,过角的内部任一点C画射线OC.若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=65 与射线OC的位置无关. 22.(2023秋•临平区月考)如图,将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起,其中直角边OB在∠COD内部. (1)如图,若∠AOC=30 ,求∠AOD和∠BOC的度数. (2)若∠AOC= (0 < <90 ). ①∠AOD和∠BOC有什么关系?请说明理由; ②当∠AOD=4∠BOC时,求 的度数. 23.(2023秋•西湖区校级月考)如图,点P是线段AB上的一点,点M、N分别是线段AP、PB的中点. (1)如图1,若点P是线段AB的中点,且MP=5cm,则线段AB的长 cm,线段MN的长 cm; (2)如图2,若点P是线段AB上的任一点,且AB=12cm,求线段MN的长. 第4章 基本平面图形 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.(2024秋•曹县期末)如图,下列说法错误的是( ) A.∠B与∠CBA表示同一个角 B.∠ 可以用∠O表示 C.∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D.∠1可以用∠ACO表示 【考点】角的概念. 【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观. 【答案】B 【分析】直接根据角的概念:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角逐一判断即可. 【解答】解:A、∠B与∠CBA表示同一个角,故A说法正确,不符合题意; B、点O处有三个角,∠ 可以用∠BOC表示,故B说法不正确,符合题意; C、∠ACO是∠ACB与∠OCB的差,故C说法正确,不符合题意; D、∠1可以用∠ACO表示,故D说法正确,不符合题意;. 故选:B. 【点评】此题考查了角的表示方法,根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键. 2.(2024秋•大冶市期末)书法艺术是中华民族的瑰宝,作为艺术品,经常被人们挂起来欣赏.我们在挂条幅时,要钉两个钉子才能牢固,这里面包含的数学事实是( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点能够确定多条直线 D.点动成线 【考点】直线的性质:两点确定一条直线. 【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观. 【答案】B 【分析】经过两点有且只有一条直线,简称:两点确定一条直线,根据两点确定一条直线解答即可. 【解答】解:我们在挂条幅时,要钉两个钉子才能牢固,这样做应用的数学知识是:两点确定一条直线, 故选:B. 【点评】本题考查了两点确定一条直线,熟练掌握直线的性质是解题的关键. 3.(2024秋•大冶市期末)如图,点C,D在线段AB上,AB=16cm,AD=BC=10cm,则线段CD的长等于( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 【考点】两点间的距离. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】A 【分析】根据题意和图形,可以求得线段BD的长,再根据CD=BC﹣BD解答即可. 【解答】解:∵AB=16cm,AD=10cm, ∴BD=AB﹣AD=6cm, ∵BC=10cm, ∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4(cm). 故选:A. 【点评】本题主要考查了线段的和差运算,解题的关键是数形结合,熟练掌握线段间的数量关系. 4.(2024秋•桥西区期末)如图,直线m外有一定点O,点A是直线m上的一个动点,当点A从右向左运动时,∠a和∠ 的关系是( ) A.∠ 越来越小 B.∠ 越来越大 C.∠ +∠ =180 D.∠ 和∠ 均保持不变 【考点】角的概念. 【答案】C 【分析】由图形及互补的定义可知两角互补,即可得到答案. 【解答】解:由题意可知,∠a+∠ =180 , 故选:C. 【点评】本题主要考查互补的定义,掌握互补的定义是解题的关键. 5.(2024秋•泸县期末)在同一平面内,若∠BOA=50.5 ,∠BOC=10 30',则∠AOC的度数是( ) A.60.6 B.60.8 或40.2 C.61 或40 D.40 【考点】角的计算;度分秒的换算. 【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力. 【答案】C 【分析】分两种情况:①OC在∠BOA内部;②OC在∠BOA外部.分别进行计算即可求出∠AOC的度数. 【解答】解:当OC在∠BOA内部时,∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=50.5 ﹣10 30'=50.5 ﹣10.5 =40 ; 当OC在∠BOA外部时,∠AOC=∠BOA+∠BOC=50.5 +10 30'=50.5 +10.5 =61 ; ∴∠AOC的度数为61 或40 . 故选:C. 【点评】本题主要考查角的计算和度分秒换算,灵活运用分类讨论的数学思想是解决问题的关键. 6.(2024秋•丰泽区期末)已知点A,B,C在同一条直线上,AB=6,BC=2,则AC的长为( ) A.4 B.8 C.4或8 D.无法确定 【考点】两点间的距离. 【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观. 【答案】C 【分析】根据点C的位置,分两种情况进行解答即可,即点C在点B的左侧和右侧,分别进行计算即可. 【解答】解:当点C在点B的右侧,则AC=AB+BC=8, 当点C在点B的左侧,则AC=AB﹣BC=4, 综上所述AC=4或AC=8. 故选:C. 【点评】本题考查两点间的距离,掌握线段之间的和差关系是正确解答的关键. 7.(2024秋•苍梧县期末)如图,下列表示角的说法,错误的是( ) A.∠AOC也可用∠O表示 B.∠1与∠AOB表示同一个角 C.∠ 表示的是∠BOC D.∠AOB和∠BOC都不能用∠O表示 【考点】角的概念. 【答案】A 【分析】根据角的概念和表示方法可知,当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示,由此可得结论. 【解答】解:A、∵点O处有三个角,∴∠AOC不能用∠O表示,故A说法错误; B、∵∠1与∠AOB表示的是同一个角,故B说法正确; C、∵∠ 与∠BOC表示的是同一个角,故C说法正确; D、∵点O处有三个角,∴∠AOB和∠BOC都不能用∠O表示,故D说法正确. 故选:A. 【点评】此题考查了角的表示方法,根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键. 8.(2024秋•江汉区期末)钟表上4:00时,时针与分针的夹角是( ) A.120 B.105 C.90 D.60 【考点】钟面角. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】A 【分析】根据钟面角的定义进行计算即可. 【解答】解:钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角的度数为30 ,即一个“大格”所对应的圆心角的度数为30 , 钟表上4:00时,时针与分针的之间是4格“大格”,因此时针与分针的夹角是30 4=120 , 故选:A. 【点评】本题考查钟面角,理解钟面角的定义是正确解答的关键. 9.(2024秋•莱芜区期末)如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=15cm,BD=9cm,则BC的长为( ) A.lcm B.2cm C.3cm D.4cm 【考点】线段的和差. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力;推理能力. 【答案】C 【分析】先根据线段的和差关系求出AD=4cm,再根据线段中点的定义求出AC=2AD=8cm,则BC=AB﹣AC=3cm. 【解答】解:∵AB=15cm,BD=9cm, ∴AD=AB﹣BD=6cm, ∵D是线段AC的中点, ∴AC=2AD=12cm, ∴BC=AB﹣AC=3cm, 故选:C. 【点评】本题主要考查了线段的和差,线段中点,正确理清线段之间的关系是解题的关键. 10.(2024秋•道县期末)如图,已知点O是直线AB上一点,∠AOC=58 ,∠BOD=74 ,则∠COD等于( ) A.42 B.46 C.48 D.51 【考点】角的计算;角的概念. 【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力. 【答案】C 【分析】根据平角的定义可得,∠AOC+∠COD+∠BOD=180 ,即可得出∠COD=180 ﹣∠AOC﹣∠BOD,进行计算即可得出答案. 【解答】解:根据题意可得, 因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180 , 所以∠COD=180 ﹣∠AOC﹣∠BOD=180 ﹣58 ﹣74 =48 . 故选:C. 【点评】本题主要考查了角的计算,熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键. 二.填空题(共5小题) 11.(2024秋•厦门期末)如图,OA是北偏东40 方向的一条射线,∠AOB=90 ,则射线OB方向是 北偏西50 . 【考点】方向角. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】北偏西50 . 【分析】根据方向角的定义进行计算即可. 【解答】解:由方向角的定义可知,∠AON=40 ,∠AOB=90 , ∴∠NOB=90 ﹣40 =50 , 即OB的方向是北偏西50 . 故答案为:北偏西50 . 【点评】本题考查方向角,理解方向角的定义是正确解答的关键. 12.(2024秋•成都期末)如图,若CB=4cm,DB=7cm,C,D两点在线段AB上,点D为AC的中点,则AB的长为 10 cm. 【考点】两点间的距离. 【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观;运算能力. 【答案】10. 【分析】根据图形中线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可. 【解答】解:∵CB=4cm,DB=7cm, ∴CD=BD﹣BC=7﹣4=3(cm), ∵点D为AC的中点, ∴AD=CD=3cm, ∴AB=AD+BD=3+7=10(cm), 故答案为:10. 【点评】本题考查两点间的距离,掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键. 13.(2024秋•中宁县期末)如图,一副三角板中,将一个三角板60 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,如果∠1=23 ,那么∠2的大小是 53 度. 【考点】角的计算. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】见试题解答内容 【分析】根据∠1可以求出∠EAC,从而求出∠2即可. 【解答】解:∵∠1+∠CAE=∠BAC=60 ,∠1=23 , ∴∠CAE=37 , 又∵∠2+∠CAE=∠DAE=90 , ∴∠2=53 . 故答案为:53. 【点评】本题主要考查了角的计算,合理运用图中各角的数量关系是本题解题的关键. 14.(2024秋•新洲区期末)计算:35 45′+72 19′= 108 4′ . 【考点】度分秒的换算. 【专题】计算题;线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】108 4′. 【分析】先算分,满60进位,再算度,依此计算即可求解. 【解答】解:35 45′+72 19′=107 64′=108 4′. 故答案为:108 4′. 【点评】考查了度分秒的换算,度、分、秒之间是60进制,将高级单位化为低级单位时,乘60,反之,将低级单位转化为高级单位时除以60.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法. 15.(2024秋•中山区期末)如图,点D是线段AB的中点,C是线段AD的中点,若AB=10cm,则线段CD= 2.5 cm. 【考点】两点间的距离. 【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观;运算能力. 【答案】2.5. 【分析】根据线段中点的定义进行计算即可. 【解答】解:∵点D是线段AB的中点,AB=10cm, ∴AD=BDAB=5cm, ∵点C是线段AD的中点, ∴CD=ACAD=2.5cm. 故答案为:2.5. 【点评】本题考查两点间的距离,掌握线段中点的定义是正确解答的关键. 三.解答题(共8小题) 16.(2023秋•平舆县期末)如图,在同一平面内有四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题. (1)分别连接AB,AD,作射线AC,作直线BD与射线AC相交于点O. (2)判断AB+AD与BD的大小关系:AB+AD > BD(填“>”“=”或“<”).理由是 两点之间线段最短 . (3)若AO:AC=2:3,AC=5cm,求AO的长. 【考点】两点间的距离;直线、射线、线段. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】(1)作图见解答;(2)>,两点之间线段最短;(3). 【分析】(1)画出线段AB、AD,射线AC,直线BD即可; (2)根据两点之间线段最短,即可得出结果; (3)根据比例的性质,ACAO=5cm,解得即可. 【解答】解:(1)如图所示,线段AB、AD,射线AC,直线BD,点即为O所求; ; (2)AB+AD>BD; 理由是:两点之间线段最短; 故答案为:>,两点之间线段最短; (3)∵AO:AC=2:3,AC=5cm, ∴ACAO=5, 解得AO. 【点评】本题考查画直线,射线,线段,以及线段的性质.熟练掌握直线,射线,线段的定义以及两点之间线段最短是解题的关键. 17.(2023秋•临渭区期末)如图,P是线段MN上一点,MP:PN=3:2,Q是线段PN的中点.若MN=15,求MQ的长. 【考点】两点间的距离. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】12. 【分析】利用比例设未知数MP=3x,PN=2x,列方程解出x,进而解出MQ. 【解答】解:∵MP:PN=3:2, 设MP=3x,PN=2x, 若MN=15, ∴3x+2x=15, 解得x=3, ∴MP=9,PN=6, Q是线段PN的中点. ∴PQ=QN=6 2=3, ∴MQ=MP+PQ =9+3 =12. 【点评】本题考查的是两点间的距离,解题的关键是利用比例正确设未知数. 18.(2023秋•徐州期末)如图,线段AB=8,C是AB的中点,D是AC的中点. (1)求线段AD的长度; (2)若点E在AB上,,求线段AE的长度. 【考点】两点间的距离. 【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观;运算能力. 【答案】(1)2; (2)线段AE的长度为3或5. 【分析】(1)先根据中点定义推出ACAB,ADAC,从而得到ADAB,根据AB的长度即可求出AD的长度; (2)分两种情况:①点E在线段AC上;②点E在线段BC上.求出CE的长度后用AC的长减去CE或者加上CE即可求出线段AE的长度. 【解答】解:(1)∵C是AB的中点,D是AC的中点, ∴ACAB,ADAC, ∴ADAB, ∵AB=8, ∴ADAB=2; (2))∵C是AB的中点,AB=8, ∴AC=BCAB=4, ∵, ∴CE=1, 当点E在线段AC上时,AE=AC﹣CE=4﹣1=3; 当点E在线段BC上时,AE=AC+CE=4+1=5; 综上所述,线段AE的长度为3或5. 【点评】本题主要考查线段的和差倍分计算,熟练掌握线段中点定义和分类讨论的数学思想是解决问题的关键. 19.(2023秋•连山县校级期中)如图,将两块三角板的顶点重合. (1)写出图中3个以O点为顶点且小于平角的角 ∠AOD 、 ∠COD 、 ∠BOC . (2)若∠DOC=53 ,求∠AOB的度数. (3)当三角板AOC绕点O旋转(保持两三角板有重合部分)时,∠AOB与∠DOC之间具有怎样的数量关系?请说明理由. 【考点】角的概念;角的计算. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】(1)∠AOD,∠COD,∠BOC; (2)∠AOB=127 ; (3)∠AOB+∠DOC=180 ,理由见解析. 【分析】(1)根据角的定义写出即可; (2)根据∠AOC=∠AOD+∠COD=90 ,∠BOD=∠COD+∠BOC=90 ,由∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC代入计算即可; (3)同理(2)即可得出结论. 【解答】解:(1)∵平角为180 , ∴以O点为顶点且小于平角的角有∠AOD,∠COD,∠BOC等, 故答案为:∠AOD,∠COD,∠BOC; (2)∵∠AOC=∠AOD+∠COD=90 ,∠BOD=∠COD+∠BOC=90 , ∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180 , ∴∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC=180 ﹣∠COD, ∵∠COD=53 , ∴∠AOB=180 ﹣53 =127 ; (3)由(2)知∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC=180 ﹣∠COD, ∴∠AOB+∠DOC=180 . 【点评】本题考查了角的计算,角的概念,关键是掌握三角板的角度计算. 20.(2022秋•丰顺县月考)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56 的方向,轮船B位于南偏东17 的方向,求∠AOB的度数. 【考点】方向角. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力. 【答案】∠AOB=141 . 【分析】先求出56 的余角为34 ,然后再加上90 与17 的和即可解答. 【解答】解:由题意得: AO与东西方向所夹锐角为:90 ﹣56 =34 , ∴∠AOB=34 +90 +17 =141 . 【点评】本题考查了方向角,根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键. 21.(2022秋•大丰区期末)探究题:如图①,已知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点. (1)若点C恰好是AB中点,则DE= 8 cm; (2)若AC=4cm,求DE的长; (3)试利用“字母代替数”的方法,设AC=a cm,试说明不论a取何值(a不超过16cm),DE的长不变: (4)知识迁移,如图②,已知∠AOB=130 ,过角的内部任一点C画射线OC.若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=65 与射线OC的位置无关. 【考点】两点间的距离. 【专题】线段、角、相交线与平行线;运算能力;推理能力. 【答案】(1)8; (2)8cm; (3)见解答; (4)见解答. 【分析】(1)由AB=14cm,点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出DE(AC+BC)AB=7cm; (2)由AC=4cm,AB=16cm,即可推出BC=12cm,然后根据点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出AD=DC=2cm,BE=EC=6cm,即可推出DE的长度; (3)设AC=a cm,然后通过点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出DE=CD+CEa(16﹣a)=8cm,即可推出结论; (4)由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE(∠AOC+∠COB)∠AOB=65 ,即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关. 【解答】解:(1)∵AB=16cm,点D、E分别是AC和BC的中点, ∴DE=DC+ECACBCAB=8cm, 故答案为:8; (2)∵AC=4cm,AB=16cm, ∴BC=AB﹣AC=12cm, 又∵D为AC中点,E为BC中点, ∴CD=2cm,CE=6cm, ∴DE=CD+CE=8cm; (3)∵AC=a cm, ∴BC=AB﹣AC=(16﹣a)cm, 又∵D为AC中点,E为BC中点, ∴CDa cm,CE(16﹣a)cm, ∴DE=CD+CEa(16﹣a)=8cm, ∴无论a取何值(不超过16)DE的长不变; (4)设∠AOC= ,∠BOC=130 ﹣ , ∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC, ∴∠COD,∠COE(130 ﹣ ), ∴∠DOE=∠COD+∠COE(130 ﹣ )=65 , ∴∠DOE=65 与OC位置无关. 【点评】本题主要考查角平分线和线段的中点的性质,关键在于认真的进行计算,熟练运用相关的性质定理. 22.(2023秋•临平区月考)如图,将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起,其中直角边OB在∠COD内部. (1)如图,若∠AOC=30 ,求∠AOD和∠BOC的度数. (2)若∠AOC= (0 < <90 ). ①∠AOD和∠BOC有什么关系?请说明理由; ②当∠AOD=4∠BOC时,求 的度数. 【考点】角的计算. 【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观;运算能力. 【答案】(1)120 ;60 ; (2)①∠AOD+∠BOC=180 ,理由见解答过程; ②54 . 【分析】(1)根据∠AOD=∠AOC+∠COD,∠BOC=∠AOB﹣∠AOC可得出∠AOD和∠BOC的度数; (2)①依题意得∠AOD=∠AOC+∠COD= +90 ,∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90 ﹣ ,由此可得出∠AOD与∠BOC之间的关系; ②先由∠AOD+∠BOC=180 ,∠AOD=4∠BOC得∠BOC=36 ,进而得∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=54 ,由此可得 的度数. 【解答】解:(1)∵∠AOB=∠COD=90 ,∠AOC=30 , ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30 +90 =120 ;∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90 ﹣30 =60 ; (2)①∠AOD+∠BOC=180 ,理由如下: ∵∠AOB=∠COD=90 ,∠AOC= (0 < <90 ), ∴∠AOD=∠AOC+∠COD= +90 ,∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90 ﹣ , ∴∠AOD+∠BOC= +90 +90 ﹣ =180 ; ②由①可知:∠AOD+∠BOC=180 , 又∵∠AOD=4∠BOC, ∴4∠BOC+∠BOC=180 , ∴∠BOC=36 , ∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90 ﹣36 =54 . 即 =54 . 【点评】此题主要考查了角的计算,理解题意,准确识图,熟练掌握角的计算是解决问题的关键. 23.(2023秋•西湖区校级月考)如图,点P是线段AB上的一点,点M、N分别是线段AP、PB的中点. (1)如图1,若点P是线段AB的中点,且MP=5cm,则线段AB的长 20 cm,线段MN的长 10 cm; (2)如图2,若点P是线段AB上的任一点,且AB=12cm,求线段MN的长. 【考点】两点间的距离;线段的和差. 【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观;运算能力;推理能力. 【答案】(1)20,10;(2)6cm. 【分析】(1)根据线段中点的定义得AB=2AP,AP=2MP,进而得出AB=4MP,然后再根据MP=5cm可得线段AB的长;根据线段中点的定义得AP=BP,MPAP,NPBP,进而得MP=NP,则MN=MP+NP=2MP,然后根据MP=5cm可得出MN的长; (2)根据线段中点的定义得MPAP,NPBP,进而得MP+NP(AP+BP)AB,然后根据MN=MP+NP可得出MNAB,由此可得线段MN的长. 【解答】解:(1)∵点P是线段AB的中点, ∴AB=2AP, ∵点M是AP的中点, ∴AP=2MP, ∴AB=4MP, 又∵MP=5cm, ∴AB=20cm; ∵点P是线段AB的中点, ∴AP=BP, ∵点M、N分别是线段AP、PB的中点, ∴MPAP,NPBP, ∴MP=NP, ∴MN=MP+NP=2MP, 又∵MP=5cm, ∴MN=10cm; 故答案为:20,10. (2)点M、N分别是线段AP、PB的中点, ∴MPAP,NPBP, ∴MP+NP(AP+BP)AB, 又∵MN=MP+NP,AB=12cm, ∴MNAB12=6(cm). 【点评】此题主要考查了线段中点的定义,理解题意,准确识图,熟练掌握线段中点的定义是解决问题的关键. 学科网(北京)股份有限公司 $