5.2 一元一次方程的解法（同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

5.2一元一次方程的解法 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•永善县期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b C．若2a﹣b＝4，则b＝4﹣2a D．若，则x＝2 2．（2024秋•闽清县期末）解方程，去分母正确的是（　　） A．3x+9﹣6＝2x﹣8 B．3（x+3）﹣1＝2（2x﹣4） C．3x+9﹣1＝4x﹣8 D．3（x+3）﹣6＝2（2x﹣4） 3．（2024秋•即墨区期末）解方程，去分母正确的是（　　） A．2x＝1﹣（x﹣1） B．2x＝4﹣（x﹣1） C．4x＝4﹣2（x﹣1） D．2x＝4﹣x﹣1 4．（2024秋•茌平区期末）下列等式变形中，一定成立的是（　　） A．若x＝y，则 B．若，则x＝﹣2 C．若x＝y，则2﹣x＝2﹣y D．若2x﹣3＝x﹣1，则2x﹣x＝﹣1﹣3 5．（2024秋•栾城区校级期末）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•昭平县期末）下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（　　） A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2 B．方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1 C．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1 D．方程，系数化为1得x＝1 7．（2024秋•辛集市期末）方程可变形为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•洛宁县期末）如果关于x的方程2x+1＝3和方程21的解相同，那么a的值为　 　 ． 9．（2025•浙江模拟）若式子3x+2与式子2（x﹣2）﹣3的值相等，则x的值为　 　 ． 10．（2024秋•昆明期末）若方程2x﹣1＝3和的解相同，则a的值是 　 　 ． 11．（2025春•原阳县期中）整式ax+b的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x ﹣1 0 1 2 3 ax+b ﹣8 ﹣4 0 4 8 则关于x的方程﹣ax﹣b＝﹣8的解是 　 　 ． 12．（2025春•宽城区校级期中）若x+2与x﹣6互为相反数，则x＝ 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•莱西市期末）解方程： （1）3（5﹣x）＝18+2x； （2）． 14．（2025春•蓬莱区期中）数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于3（x+1）（x﹣1）+2（x+1），我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将（x+1）、（x﹣1）分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程（x+1）（x﹣1），然后再继续求解． （1）请你继续进行小亮的求解． （2）请利用小亮的方法解下面的方程：7（x+3）+4＝24﹣3（x+3）． 15．（2025春•南关区校级月考）x取何值时，代数式的值比的值小1． 5.2一元一次方程的解法 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•永善县期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b C．若2a﹣b＝4，则b＝4﹣2a D．若，则x＝2 【考点】等式的性质． 【专题】数与式；运算能力． 【答案】B 【分析】性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【解答】解：A、若ac＝bc，当c＝0时，a≠b，错误，不符合题意； B、若，则a＝b，正确，符合题意； C、若2a﹣b＝4，则b＝2a﹣4，错误，不符合题意； D、若，则x＝6×（﹣3）＝﹣18，错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了等式的性质，正确记忆等式的性质是解题关键． 2．（2024秋•闽清县期末）解方程，去分母正确的是（　　） A．3x+9﹣6＝2x﹣8 B．3（x+3）﹣1＝2（2x﹣4） C．3x+9﹣1＝4x﹣8 D．3（x+3）﹣6＝2（2x﹣4） 【考点】解一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】根据等式的基本性质2，将方程的两边同时乘6即可． 【解答】解：根据等式的基本性质2，将方程的两边同时乘6，得3（x+3）﹣6＝2（2x﹣4）． 故选：D． 【点评】本题考查解一元一次方程，掌握等式的基本性质是解题的关键． 3．（2024秋•即墨区期末）解方程，去分母正确的是（　　） A．2x＝1﹣（x﹣1） B．2x＝4﹣（x﹣1） C．4x＝4﹣2（x﹣1） D．2x＝4﹣x﹣1 【考点】解一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据等式的性质，把方程等号的两边同时乘4，判断出去分母正确的是哪个即可． 【解答】解：解方程，去分母正确的是：2x＝4﹣（x﹣1）． 故选：B． 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用． 4．（2024秋•茌平区期末）下列等式变形中，一定成立的是（　　） A．若x＝y，则 B．若，则x＝﹣2 C．若x＝y，则2﹣x＝2﹣y D．若2x﹣3＝x﹣1，则2x﹣x＝﹣1﹣3 【考点】等式的性质． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案． 【解答】解：A、若x＝y，则，不符合题意； B、若，则x＝﹣18，不符合题意； C、若x＝y，则2﹣x＝2﹣y，符合题意； D、若2x﹣3＝x﹣1，则2x﹣x＝﹣1+3，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了等式的性质，明确等式的性质并正确运用是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）． 5．（2024秋•栾城区校级期末）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（　　） A． B． C． D． 【考点】等式的性质． 【专题】方程与不等式；推理能力． 【答案】A 【分析】根据等式的性质即可求解． 【解答】解：设“■”的质量为x，“▲”的质量为y，“●”的质量为c， 若各个选项中左右两边相等， 则：A选项可表示为2x＝3y， B选项可表示为2c+x＝2y+2c，即x＝2y， C选项可表示为x+c＝c+2y，即x＝2y， D选项可表示为2x＝4y，即x＝2y， 只有A选项与其他的等式不同， 故选：A． 【点评】本题主要考查了等式的性质，理解题意掌握等式的性质是解题的关键． 6．（2024秋•昭平县期末）下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（　　） A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2 B．方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1 C．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1 D．方程，系数化为1得x＝1 【考点】等式的性质；一元一次方程的定义． 【专题】方程与不等式；一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可． 【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，A正确，符合题意； B、方程1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，B错误，不符合题意； C、3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，C错误，不符合题意； D、方程x，系数化为1，得x，D错误，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查解一元一次方程，等式的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 7．（2024秋•辛集市期末）方程可变形为（　　） A． B． C． D． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题． 【答案】A 【分析】变形的依据是分式的基本性质，在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个数或整式，分式的值不变．此题中在分式的分子、分母上同时乘以或除以10即可． 【解答】解：在分式的分子、分母上同时乘以或除以10得：1 化简得：． 故选：A． 【点评】把分式的分子、分母的系数化为整数的依据是分式的性质，注意与方程的去分母要区别开来． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•洛宁县期末）如果关于x的方程2x+1＝3和方程21的解相同，那么a的值为　4　 ． 【考点】同解方程． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值． 【解答】解：方程2x+1＝3， 解得：x＝1， 把x＝1代入第二个方程得：21， 去分母得：6﹣a+1＝3， 解得：a＝4， 故答案为：4 【点评】此题考查了同解方程，同解方程就为方程解相同的方程． 9．（2025•浙江模拟）若式子3x+2与式子2（x﹣2）﹣3的值相等，则x的值为　﹣9　 ． 【考点】解一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣9． 【分析】由题意可得3x+2＝2（x﹣2）﹣3，再解方程即可． 【解答】解：由条件可知3x+2＝2（x﹣2）﹣3， 解得x＝﹣9． 故答案为：﹣9． 【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练掌握该知识点是关键． 10．（2024秋•昆明期末）若方程2x﹣1＝3和的解相同，则a的值是 　﹣4　 ． 【考点】同解方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出方程2x﹣1＝3的解，再代入方程中即可求出a的值． 【解答】解：解方程2x﹣1＝3，得x＝2， 根据题意把x＝2代入方程中，2， 解得a＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了同解方程，正确计算是解题的关键． 11．（2025春•原阳县期中）整式ax+b的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x ﹣1 0 1 2 3 ax+b ﹣8 ﹣4 0 4 8 则关于x的方程﹣ax﹣b＝﹣8的解是 　x＝3　 ． 【考点】解一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】x＝3． 【分析】由表格可知当x＝3时，ax+b＝8，再将方程﹣ax﹣b＝﹣8变形为ax+b＝8，即可得解． 【解答】解：由表格可知当x＝3时，ax+b＝8， ﹣ax﹣b＝﹣8， ax+b＝8， 所以关于x的方程﹣ax﹣b＝﹣8的解是x＝3， 故答案为：x＝3． 【点评】本题考查了解一元一次方程，理解题意求出方程的解是解题的关键． 12．（2025春•宽城区校级期中）若x+2与x﹣6互为相反数，则x＝ 　2　 ． 【考点】解一元一次方程；相反数． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据互为相反数的两个数相加得0得出x+2+x﹣6＝0，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得，x+2+x﹣6＝0， 解得x＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•莱西市期末）解方程： （1）3（5﹣x）＝18+2x； （2）． 【考点】解一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）x； （2）x． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可求解． 【解答】解：（1）3（5﹣x）＝18+2x， 15﹣3x＝18+2x， ﹣3x﹣2x＝18﹣15， ﹣5x＝3， x； （2）， 2（2x﹣1）＝2x+1﹣6， 4x﹣2＝2x+1﹣6， 4x﹣2x＝1﹣6+2， 2x＝﹣3， x． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 14．（2025春•蓬莱区期中）数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于3（x+1）（x﹣1）+2（x+1），我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将（x+1）、（x﹣1）分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程（x+1）（x﹣1），然后再继续求解． （1）请你继续进行小亮的求解． （2）请利用小亮的方法解下面的方程：7（x+3）+4＝24﹣3（x+3）． 【考点】解一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）x； （2）x＝﹣1． 【分析】（1）将（x+1）、（x﹣1）分别看成整体进行移项、合并同类项，再通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1求解即可； （2）将（x+3）看成整体进行移项、合并同类项，再求解即可． 【解答】解：（1）3（x+1）（x﹣1）+2（x+1）， 3（x+1）﹣2（x+1）， x+1， 6x+6＝x﹣1， 6x﹣x＝﹣1﹣6， 5x＝﹣7， x； （2）7（x+3）+4＝24﹣3（x+3）， 7（x+3）+3（x+3）＝24﹣4， 10（x+3）＝20， x+3＝2， x＝﹣1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，理解整体求解法是解题的关键． 15．（2025春•南关区校级月考）x取何值时，代数式的值比的值小1． 【考点】解一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】x＝1时，代数式的值比的值小1． 【分析】根据代数式的值比的值小1，列出方程，然后解方程即可． 【解答】解：根据题意可列方程为：， 去分母得3（3x+1）﹣2（2x+1）＝6， 去括号得9x+3﹣4x﹣2＝6， 移项、合并同类项得：5x＝5， 系数化1得：x＝1． 答：x＝1时，代数式的值比的值小1． 【点评】本题考查解一元一次方程．熟练掌握该知识点是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $