5.1 认识方程（同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

5.1 认识方程 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•南安市期末）下列选项中，是方程的是（　　） A．x+1＝2 B．x+y C．3+5＝8 D．x+1＜3 2．（2025春•万州区期末）下列各式中，是方程的是（　　） A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．2x+1＝5 3．（2025春•朝阳区期末）下列选项中，是一元一次方程的是（　　） A．3x+y＝1 B．2x2+1＝3 C．3x﹣3＝2（x﹣2） D．2x﹣3＜0 4．（2024秋•城关区校级期末）下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．3x+2y＝9 B．5x﹣7＝x C．x﹣3 D．y2﹣6y+5＝0 5．（2024秋•汉台区期末）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2 6．（2024秋•安阳期末）若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于的一元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 7．（2025春•博山区期末）x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4 8．（2024秋•格尔木市校级期末）方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．2 9．（2024秋•江北区校级期中）若x＝3是方程a﹣2x＝1的解，则a的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 10．（2024秋•漳州期中）如表是某同学求代数式ax2+bx（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程ax2+bx﹣6＝0的实数根是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … ax2+bx … 6 2 0 0 2 6 … A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝﹣2，x2＝3 二．填空题（共5小题） 11．（2025春•东平县期中）若方程﹣2（m﹣2）x|m|﹣1﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　 ． 12．（2025春•万州区期中）若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m的值为　 　 ． 13．（2024秋•信宜市期末）已知方程10+▲＝x，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝20，那么▲处的数字是 　 　 ． 14．（2023秋•阜宁县校级月考）若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程的解为x＝　 　 ． 15．（2016秋•深圳期末）如果x＝﹣2是方程kx+k﹣1＝0的解，则k＝　 　 ． 5.1 认识方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•南安市期末）下列选项中，是方程的是（　　） A．x+1＝2 B．x+y C．3+5＝8 D．x+1＜3 【考点】方程的定义． 【答案】A 【分析】利用方程的定义即可得出结论． 【解答】解：A．x+1＝2一元一次方程，符合题意； B．x+y是多项式，不符合题意； C．3+5＝8中不含有未知数，不是方程，不符合题意； D．x+1＜3是不等式，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了方程的定义，牢记“含有未知数的等式叫方程”是解题的关键． 2．（2025春•万州区期末）下列各式中，是方程的是（　　） A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．2x+1＝5 【考点】方程的定义；有理数的减法． 【答案】D 【分析】根据含有未知数的等式叫方程，逐一判断即可． 【解答】解：A、3﹣2＝1不含有未知数，不是方程，不符合题意； B、y﹣5不是等式，也不是方程，不符合题意； C、3m＞2不是等式，也不是方程，不符合题意； D、2x+1＝5是方程，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是关键． 3．（2025春•朝阳区期末）下列选项中，是一元一次方程的是（　　） A．3x+y＝1 B．2x2+1＝3 C．3x﹣3＝2（x﹣2） D．2x﹣3＜0 【考点】一元一次方程的定义． 【专题】一次方程（组）及应用；符号意识． 【答案】C 【分析】利用一元一次方程的定义判断从而得到答案． 【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，故不是一元一次方程，故本选项不合题意； B、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，故本选项不合题意； C、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故本选项符合题意； D、不是方程，故本选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是一元一次方程，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 4．（2024秋•城关区校级期末）下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．3x+2y＝9 B．5x﹣7＝x C．x﹣3 D．y2﹣6y+5＝0 【考点】一元一次方程的定义． 【专题】一次方程（组）及应用；符号意识． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【解答】A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．是一元一次方程，故本选项符合题意； C．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 5．（2024秋•汉台区期末）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2 【考点】一元一次方程的定义；绝对值． 【专题】一次方程（组）及应用． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值． 【解答】解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程 ∴ ∴m＝﹣3 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键． 6．（2024秋•安阳期末）若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于的一元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 【考点】一元一次方程的定义；绝对值． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程， ∴， 解得m＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义． 7．（2025春•博山区期末）x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4 【考点】方程的解． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】把x＝3分别代入各选项中的方程，能使方程的左右两边相等，即可得出答案． 【解答】解：A．把x＝3代入方程3x﹣1＝2，左边＝3×3﹣1＝8，右边＝2，左边≠右边，故选项A不符合题意； B．把x＝3代入方程2x﹣3＝﹣x，左边＝2×3﹣3＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，故选项B不符合题意； C．把x＝3代入|x﹣3|＝1，左边＝|3﹣3|＝0，右边＝1，左边≠右边，故选项C不符合题意； D．把x＝3代入方程（x﹣1）2＝4，左边＝（3﹣1）2＝22＝4，右边＝4，故选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键． 8．（2024秋•格尔木市校级期末）方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．2 【考点】方程的解． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】设▲处的数字是a，把x＝2代入方程得2+a＝6，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【解答】解：设▲处的数字是a， 把x＝2代入方程得2+a＝6， 解得a＝4， 即▲处的数字是4． 故选：C． 【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 9．（2024秋•江北区校级期中）若x＝3是方程a﹣2x＝1的解，则a的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 【考点】方程的解． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据方程的解的定义把x＝3代入方程a﹣2x＝1中即可求出a的值． 【解答】解：把x＝3代入方程a﹣2x＝1中，得a﹣2×3＝1， 解得a＝7， 故选：B． 【点评】本题考查了方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 10．（2024秋•漳州期中）如表是某同学求代数式ax2+bx（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程ax2+bx﹣6＝0的实数根是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … ax2+bx … 6 2 0 0 2 6 … A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝﹣2，x2＝3 【考点】方程的解． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】将关于x的方程ax2+bx﹣6＝0化为ax2+bx＝6，由表格可知，当x＝﹣2或3时，ax2+bx＝6，由此可得关于x的方程ax2+bx﹣6＝0的实数根． 【解答】解：关于x的方程ax2+bx﹣6＝0可化为ax2+bx＝6， 由表格可知，当x＝﹣2或3时，ax2+bx＝6， ∴关于x的方程ax2+bx﹣6＝0的实数根是x1＝﹣2，x2＝3． 故选：D． 【点评】本题考查方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．（2025春•东平县期中）若方程﹣2（m﹣2）x|m|﹣1﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　﹣2　 ． 【考点】一元一次方程的定义；绝对值． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣2． 【分析】根据一元一次方程的定义解答即可． 【解答】解：∵方程﹣2（m﹣2）x|m|﹣1﹣1＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 12．（2025春•万州区期中）若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m的值为　﹣3　 ． 【考点】一元一次方程的定义；绝对值． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣3． 【分析】根据一元一次方程的定义得出|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，即可求出m的值． 【解答】解：根据题意得|m|﹣2＝1， 解得m＝±3， ∵m﹣3≠0， ∴m≠3， ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的未知数的指数为1，系数不为0． 13．（2024秋•信宜市期末）已知方程10+▲＝x，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝20，那么▲处的数字是 　10　 ． 【考点】方程的解． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】10． 【分析】把x＝20代入方程10+▲＝x得关于▲的方程，解方程即可． 【解答】解：把x＝20代入方程10+▲＝x得： 10+▲＝20， 解得：▲＝10， ∴▲处的数字是10， 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了方程的解，解题关键是熟练掌握方程解的定义． 14．（2023秋•阜宁县校级月考）若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程的解为x＝　3　 ． 【考点】方程的解；同类项． 【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】3． 【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程． 【解答】解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项， ∴x+2＝2x﹣1． 解得x＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 15．（2016秋•深圳期末）如果x＝﹣2是方程kx+k﹣1＝0的解，则k＝　﹣1　 ． 【考点】方程的解． 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数k的一元一次方程，从而可求出k的值，然后将其代入求值式即可得到答案． 【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得：﹣2k+k﹣1＝0， 解得：k＝﹣1． 故填﹣1． 【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母k的方程进行求解． 学科网（北京）股份有限公司 $