4.3 多边形和圆的初步认识（同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

4.3 多边形和圆的初步认识 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•金山区期末）如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（　　） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．与原来一样 D．扩大为原来的3倍 2．（2024秋•威宁县期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（　　） A．十二边形 B．十三边形 C．十四边形 D．十五边形 3．（2025•惠阳区一模）如图，小王同学在制作2025年4月23号读书节的手抄报时，绘制了如图所示的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为120°，大扇形半径为10cm，小扇形半径为3cm，则此扇面中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•莱阳市期中）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 5．（2025春•桓台县期中）如图，圆中面积最小的扇形的圆心角度数为（　　） A．72° B．90° C．108° D．144° 6．（2025春•淄川区期中）过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 7．（2024秋•雁塔区校级期末）过九边形的一个顶点有（　　）条对角线． A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（共5小题） 8．（2025•长春）扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的大小是 　 　 °． 9．（2025春•高青县期末）若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为　 　 ． 10．（2025春•招远市期中）如图，如果将五边形ABCDE沿虚线剪去一个角得到六边形ABCMNE，小明说，该六边形的周长一定比原五边形的周长小．其理由是 　 　 ． 11．（2025春•烟台期中）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成2020个三角形，则这个多边形的边数为 　 　 ． 12．（2024秋•雁塔区校级期末）过多边形的一个顶点可以作2021条对角线，则这个多边形的边数是　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•淄川区期中）如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3． （1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； （2）若圆的半径为2cm，请求出这四个扇形的面积． 14．（2023秋•运城期末）探究归纳题： （1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作 　 　 条对角线；经过C点可以作 　 　 条对角线；经过D点可以作 　 　 条对角线．通过以上分析和总结，图1共有 　 　 条对角线． （2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有 　 　 条对角线；图3共有 　 　 条对角线； （3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有 　 　 条对角线．（用含n的式子表示） （4）特例验证：十边形有 　 　 对角线． 15．（2021春•临淄区期中）探究归纳题： （1）试验分析： 如图1，经过A点可以做 　 　 条对角线；同样，经过B点可以做 　 　 条对角线；经过C点可以做 　 　 条对角线；经过D点可以做 　 　 条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 　 　 条对角线． （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得： 图2共有 　 　 条对角线； 图3共有 　 　 条对角线； （3）探索归纳： 对于n边形（n＞3），共有 　 　 条对角线．（用含n的式子表示） （4）运用结论： 九边形共有 　 　 条对角线． 4.3 多边形和圆的初步认识 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•金山区期末）如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（　　） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．与原来一样 D．扩大为原来的3倍 【考点】扇形面积的计算． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】A 【分析】根据题意可以设出原来扇形的圆心角和半径，从而可以得到后来的扇形的圆心角和半径，然后根据扇形的面积公式计算出它们的面积即可得出答案． 【解答】解：设原来扇形的圆心角为n，半径为3r，则后来的扇形的圆心角为3n，半径为r， ∴S原扇形，S后扇形， ∵S后扇形：S原扇形1：3， ∴S后扇形S原扇形， 即后来扇形的面积是原扇形面积得． 故选：A． 【点评】此题主要考查了扇形的面积，理解题意，熟练掌握扇形的面积计算公式是解答此题的关键． 2．（2024秋•威宁县期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（　　） A．十二边形 B．十三边形 C．十四边形 D．十五边形 【考点】多边形的对角线． 【专题】多边形与平行四边形；运算能力． 【答案】D 【分析】从n多边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此计算即可． 【解答】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得n﹣3＝12， 解得n＝15， 故选：D． 【点评】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握从n多边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线是解题的关键． 3．（2025•惠阳区一模）如图，小王同学在制作2025年4月23号读书节的手抄报时，绘制了如图所示的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为120°，大扇形半径为10cm，小扇形半径为3cm，则此扇面中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【考点】扇形面积的计算． 【专题】圆的有关概念及性质． 【答案】A 【分析】由扇形面积的计算方法，根据S阴影＝S大扇形﹣S小扇形进行计算即可． 【解答】解：S阴影＝S大扇形﹣S小扇形 ， 故选：A． 【点评】本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是解题的关键． 4．（2025春•莱阳市期中）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【考点】多边形的对角线． 【专题】多边形与平行四边形；运算能力． 【答案】A 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可求出n的值，据此得到答案． 【解答】解：设这个多边形是n边形， 由题意得：n﹣2＝3， 解得：n＝5， 即这个多边形是五边形， 故选：A． 【点评】本题考查了多边形的对角线，关键是多边形对角线公式的熟练掌握． 5．（2025春•桓台县期中）如图，圆中面积最小的扇形的圆心角度数为（　　） A．72° B．90° C．108° D．144° 【考点】扇形面积的计算． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】B 【分析】利用扇形的面积公式，在同圆中，扇形面积的比等于扇形的圆心角的比，所以圆中面积最小的扇形的圆心角度数＝360°×25%． 【解答】解：A组所占的面积为圆的面积的25%， 所以圆中面积最小的扇形的圆心角度数＝360°×25%＝90°． 故选：B． 【点评】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形． 6．（2025春•淄川区期中）过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 【考点】多边形的对角线． 【专题】多边形与平行四边形；运算能力． 【答案】D 【分析】利用多边形的对角线性质求得n的值后再求得m的值，然后代入m+n中计算即可． 【解答】解：∵过n边形的一个顶点可以画出7条对角线， ∴n＝7+3＝10， ∴m＝10﹣2＝8， 则m+n＝8+10＝18， 故选：D． 【点评】本题考查多边形的对角线，熟练掌握其性质是解题的关键． 7．（2024秋•雁塔区校级期末）过九边形的一个顶点有（　　）条对角线． A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】多边形的对角线． 【专题】多边形与平行四边形；几何直观． 【答案】C 【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线． 【解答】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线， 故选：C． 【点评】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线． 二．填空题（共5小题） 8．（2025•长春）扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的大小是 　240　 °． 【考点】扇形面积的计算． 【专题】与圆有关的计算；运算能力；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据扇形的面积是它所在圆的面积的，可知这个扇形的圆心角占360°的，从而可以求得这个扇形的圆心角的度数． 【解答】解：∵扇形的面积是它所在圆的面积的， ∴这个扇形的圆心角的大小是：360°240°， 故答案为：240． 【点评】本题考查扇形的面积计算，解答本题的关键是明确题意，求出这个扇形的圆心角的大小． 9．（2025春•高青县期末）若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为　10　 ． 【考点】多边形的对角线． 【专题】多边形与平行四边形；运算能力． 【答案】10． 【分析】根据多边形的对角线性质即可求得答案． 【解答】解：已知一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线， 则这个多边形的边数为7+3＝10， 故答案为：10． 【点评】本题考查多边形的对角线，熟练掌握其性质是解题的关键． 10．（2025春•招远市期中）如图，如果将五边形ABCDE沿虚线剪去一个角得到六边形ABCMNE，小明说，该六边形的周长一定比原五边形的周长小．其理由是 　两点之间，线段最短　 ． 【考点】多边形；线段的性质：两点之间线段最短． 【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识． 【答案】两点之间，线段最短． 【分析】根据两点之间，线段最短，即可得出答案． 【解答】解：∵MN＜DM+DN， ∴该六边形的周长一定比原五边形的周长小． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点评】本题主要考查多边形、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 11．（2025春•烟台期中）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成2020个三角形，则这个多边形的边数为 　2022　 ． 【考点】多边形的对角线． 【专题】多边形与平行四边形；推理能力． 【答案】2022． 【分析】由题意得：多边形的边数＝三角形的个数+2，即可求解． 【解答】解：∵过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2020个三角形， ∴这个多边形的边数为：2020+2＝2022． 故答案为：2022． 【点评】本题主要考查多边形的对角线，理解多边形和三角形之间的联系是解题的关键． 12．（2024秋•雁塔区校级期末）过多边形的一个顶点可以作2021条对角线，则这个多边形的边数是　2024　 ． 【考点】多边形的对角线． 【专题】计算题． 【答案】2024． 【分析】根据“n边形从一个顶点可引出n﹣3条对角线”列方程求解即可． 【解答】解：设多边形有n条边， 则：n﹣3＝2021， 解得：n＝2024， 故答案为：2024． 【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数问题，解一元一次方程等知识点，熟练掌握多边形对角线的条数问题是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•淄川区期中）如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3． （1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； （2）若圆的半径为2cm，请求出这四个扇形的面积． 【考点】圆的认识． 【专题】作图题；探究型． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据周角等于360°，一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，从而可以求得各个扇形所对的圆心角，进而可以画出四个扇形． （2）根据扇形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：（1）如图所示， ∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3， ∴它们所对的圆心角分别为： 360°60°， 360°90°， 360°120°， 360°90°． （2）∵圆的半径为2cm， ∴S1π cm2，S2π cm2，S3π cm2，S4π cm2． 【点评】本题考查圆内扇形与圆的关系，关键是明确题意，进行正确分析，从而得到解答问题的方案． 14．（2023秋•运城期末）探究归纳题： （1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作 　1　 条对角线；经过C点可以作 　1　 条对角线；经过D点可以作 　1　 条对角线．通过以上分析和总结，图1共有 　2　 条对角线． （2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有 　5　 条对角线；图3共有 　9　 条对角线； （3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有 　　 条对角线．（用含n的式子表示） （4）特例验证：十边形有 　35　 对角线． 【考点】多边形的对角线． 【专题】几何图形；推理能力． 【答案】（1）1、1、1、2； （2）5、9； （3）； （4）35． 【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案； （2）根据对角线的定义，可得答案； （3）根据探索，可发现规律； （4）根据对角线的公式，可得答案． 【解答】解：（1）经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线． 故答案为：1、1、1、2； （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得： 图2共有 5条对角线； 图3共有 9条对角线， 故答案为：5、9； （3）探索归纳： 对于n边形（n＞3），共有条对角线． 故答案为：； （4）特例验证： 十边形有对角线． 故答案为：35． 【点评】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． 15．（2021春•临淄区期中）探究归纳题： （1）试验分析： 如图1，经过A点可以做 　1　 条对角线；同样，经过B点可以做 　1　 条对角线；经过C点可以做 　1　 条对角线；经过D点可以做 　1　 条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 　2　 条对角线． （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得： 图2共有 　5　 条对角线； 图3共有 　9　 条对角线； （3）探索归纳： 对于n边形（n＞3），共有 　　 条对角线．（用含n的式子表示） （4）运用结论： 九边形共有 　27　 条对角线． 【考点】多边形的对角线；列代数式． 【专题】多边形与平行四边形；几何直观． 【答案】（1）1、1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）27． 【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案； （2）根据对角线的定义，可得答案； （3）根据探索，可发现规律； （4）根据对角线的公式，可得答案． 【解答】解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线． 故答案为：1、1、1、1、2； （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得： 图2共有 5条对角线； 图3共有 9条对角线； 故答案为：5；9； （3）探索归纳： 对于n边形（n＞3），共有条对角线． 故答案为：； （4）特例验证： 九边形有27条对角线． 故答案为：27． 【点评】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $