专题23 三角函数的概念6种常见考法归类讲义（39题）-【考点通关】2025-2026学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册)

【考点通关】2025-2026学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册) 专题23 三角函数的概念6种常见考法归类（39题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 利用定义求某角的三角函数值 考点二 由终边或终边上的点求三角函数值 考点三 由三角函数值求终边上的点或参数 考点四 三角函数值符号的应用 （一）已知角或角的范围确定三角函数式的符号 （二）由三角函数式的符号确定角的范围或象限 （三）由三角函数值的正负判断其他三角函数值的正负 考点五 公式一的简单应用 考点六 圆上的动点与旋转点 知识点1：任意角的三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α 余弦 点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α 正切 点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) 三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z 注：三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关． 知识点2：正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 （1）图示： （2）口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 知识点3：公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等． 即 (sinα＋2kπ＝sin α， cosα＋2kπ＝cos α， tanα＋2kπ＝tan α， 其中k∈Z. 注意：（1）利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三角函数值． （2）上面三个公式也可以统一写成：f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)，或f(k·360°＋α)＝f(α)(k∈Z)． 知识点4：特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 0 0 1 0 －1 1 0 - - - －1 0 0 1 －1 0 知识点5(拓展）：三角函数线 设角的终边与单位圆相交点；④由点向轴做垂线，垂足为点；⑤由点作单位圆的切线与终边相交于点。如下图所示： 在中： 为正弦线，长度为正弦值。 为余弦线，长度为余弦值。 在中：。 为正切线，长度为正切值。 策略方法 1、利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况 (1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值． (2)若已知角α终边上一点P(x，y)(x≠0)是单位圆上一点，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝. (3)若已知角α终边上一点P(x，y)不是单位圆上一点，则先求r＝，再求sin α＝， cos α＝. (4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论． 注：1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值 方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解； 2、已知角的一个三角函数值和终边上的点P的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值 方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题； 3、已知角的终边所在的直线方程（，），求角的三角函数值 方法：先设出终边上的一点，求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解（注意的符号，对分类讨论） 2、判断三角函数值符号的两个步骤 (1)定象限：确定角α所在的象限． (2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断． 3、利用诱导公式一进行化简求值的步骤 (1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0,2π)，k∈Z. (2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值． (3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值． 考点一 利用定义求某角的三角函数值 1．（2025高一·全国·课后作业）利用三角函数定义，求0，，，的三个三角函数值. 【答案】；；.；；不存在； ；；.；；不存在. 【解析】分别找出角0，，，与单位圆的交点即可 【解析】因为0的终边与单位圆的交点是 所以；； 因为的终边与单位圆的交点是 所以；；不存在； 因为的终边与单位圆的交点是 所以；；. 因为的终边与单位圆的交点是 所以；；不存在. 【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单. 2．（2025高一·全国·课后作业）求的正弦、余弦和正切值. 【答案】，， 【分析】求出的终边与单位圆的交点即可 【解析】在直角坐标系中，作（如图），    易知的终边与单位圆的交点坐标为. 所以，，，. 【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单. 3．（2025高一·全国·课后作业）求下列各角的正弦、余弦和正切. （1）0；   （2）； （3） 【答案】（1），，；   （2），，； （3），，不存在. 【解析】（1）在角的终边任选一点，根据三角函数的定义求三角函数值； （2）在角的终边任选一点，根据三角函数的定义求三角函数值； （3）在角的终边任选一点，根据三角函数的定义求三角函数值. 【解析】解：（1）角0的终边在x轴正半轴上，在x轴的正半轴上取点，所以，因此，，. （2）角的终边在x轴负半轴上，在x轴的负半轴上取点，所以，因此，，. （3）角的终边在y轴负半轴上，在y轴的负半轴上取点，所以，因此，，不存在. 【点睛】本题考查根据三角函数的定义，求三角函数值，属于简单题型. 考点二 由终边或终边上的点求三角函数值 4．（2025高三·北京·开学考试）角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果. 【解析】因为角的终边经过点， 则,. 所以 故选：D 5．（2025高三·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用任意角的三角函数的定义求得的值，将化“弦”为“切”，代入的值即得． 【解析】∵角的终边经过点，∴， ∴ 故选：D. 6．（2025高一·山东威海·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角正弦函数的定义即可求解. 【解析】由题意有， 所以. 故选：A. 7．（2025高一·辽宁朝阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊角的正余弦值及三角函数的定义即可求解． 【解析】，则， 故选：B． 8．（2025高二·浙江·阶段练习）已知角终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【解析】由三角函数定义，横坐标即，纵坐标即，故有，． 故选：D． 考点三 由三角函数值求终边上的点或参数 9．（2025高三·全国·专题练习）已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，列出方程，即可求解. 【解析】因为点为其终边上一点，且， 由三角函数的定义，可得，解得或或， 又因为是第二象限角，所以，所以. 故选：D. 10．（2025高一·河南南阳·阶段练习）已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A．-6 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义，建立方程，结合象限角的定义，可得答案. 【解析】依题意，，其中，为坐标原点，则， 所以. 故选：D. 11．（2025高一·贵州遵义·期中）已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】由余弦函数的定义计算可得. 【解析】由余弦函数定义可得，所以，解得. 故选：D 12．（2025高一·广西柳州·开学考试）已知角的终边在第二象限，且终边上有一点，，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数定义求出即可求出，再根据角的终边在第二象限即可求出. 【解析】由题意可得，得或， 因角的终边在第二象限，则. 故选：A 13．（2025高一·新疆乌鲁木齐·期末）已知点在角的终边上，若，则（   ） A． B．为第二象限的角 C． D． 【答案】D 【分析】根据终边上的点及已知函数值得，即，再结合三角函数的定义判断各项的正误. 【解析】由题设，可得，A错； 所以，则为第三象限的角，B错； ，C错； ，D对. 故选：D 14．（2025高三·海南海口·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（   ） A．－4和 B． C．－4 D．1 【答案】B 【分析】由三角函数的定义建立关系求解实数即可. 【解析】由三角函数的定义可得，则， 整理可得，因为，解得， 故选：B. 15．（2025高一·海南海口·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（    ） A．4或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义可得，求解即可. 【解析】因为，所以， 又角的终边经过点，所以， 又，所以，解得或. 经检验，或均符合题意. 故选：A. 16．（2025高一·四川德阳·期末）已知角的终边过点，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由终边上的点及三角函数的定义求参数，进而求正切值. 【解析】设， 由三角函数的定义得，整理可得， 因为，所以，所以. 故选：D 17．（2025高三·北京通州·期中）已知角终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由终边上的点及三角函数定义求得，进而求余弦值. 【解析】根据三角函数定义得，故， 则． 故选：A 18．（2025·福建福州·模拟预测）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，为其终边上一点，则（   ） A． B．4 C． D．1 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，即可求解． 【解析】始边与轴非负半轴重合，，为其终边上一点， 则，且，解得． 故选：D． 考点四 三角函数值符号的应用 （1） 已知角或角的范围确定三角函数式的符号 19．（2025高一·辽宁朝阳·阶段练习）在下列三角函数值中，为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角所在象限，确定三角函数值的符号. 【解析】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，因为，所以，故D错误. 故选：C. 20．（2026高三·全国·专题练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】确定角所在象限，再确定三角函数值的符号即得. 【解析】依题意，，则是第三象限角，则，，， 所以． 故答案为： 21．（2025高一·湖北随州·阶段练习）的值（   ） A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 【答案】A 【分析】根据所在的象限判断三角函数值的符号再判断即可. 【解析】因为，所以， 所以. 故选:A. （2） 由三角函数式的符号确定角的范围或象限 22．（2025高三·四川德阳·阶段练习）若，则点位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据象限角判断三角函数值的符号，即可得结果. 【解析】因为，则， 所以点位于第二象限. 故选：B. 23．（25-26高一·全国·课前预习）已知，且，则为第 象限角．（填“一”“二”“三”或“四”） 【答案】二 【分析】判断出角的正余弦的符号后可判断角所处的象限. 【解析】由，得，则且， 又，则，故为第二象限角． 故答案为：二. 24．（2025高一·四川广安·期中）若，且，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的象限与正余弦函数的函数值正负的关系判断． 【解析】因为，所以的终边落在轴的左侧， 因为，所以的终边落在轴的上方， 所以角的终边在第二象限. 故选：B. 25．（2025高一·辽宁大连·期中）点在平面直角坐标系中位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据弧度制与象限角的知识，判断与的正负，进而确定点所在的象限. 【解析】因为，，且，所以弧度的角是第二象限角. 根据余弦函数的性质，在第二象限中，余弦值是负数，所以. 根据正切函数的性质，在第二象限中，正切值是负数，所以. 在平面直角坐标系中，横坐标小于且纵坐标小于的点在第三象限， 因为点中，，所以点在第三象限. 即点在平面直角坐标系中位于第三象限. 故选：. 26．（2025高一·上海·阶段练习）若，则是第 象限的角. 【答案】一或第三 【分析】由已知的 和 必须同号.根据正余弦的符号分类讨论可得. 【解析】当 时， 和 必须同号. 第一象限： 且 ，满足条件. 第三象限： 且 ，乘积仍为正，满足条件. 第二、四象限中， 和 异号，乘积为负，不满足条件. 综上， 是第一或第三象限的角. 故答案为：一或第三 27．（2025高一·安徽宿州·期末）点在平面直角坐标系中位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】判断、的符号，即可得出结论. 【解析】因为，，即为第二象限角，为第四象限角， 所以，，所以点在平面直角坐标系中位于第三象限. 故选：C. 28．（2025高一·湖北·开学考试）如果，，那么角所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由，可得，，即可判断角所在象限. 【解析】因为，， 所以，， 故角的终边所在的象限是第二象限. 故选：B. 29．（2025·黑龙江·模拟预测）若且同时成立，则是（    ） A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角 【答案】B 【分析】利用三角函数值的符号判断所在象限即可. 【解析】因为，， 所以，即是第三象限角，故B正确. 故选：B 30．（2025高一·天津南开·阶段练习）设，点在第二象限，则角的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用点在第二象限上得到的符号，进而判断得所在象限，从而得解. 【解析】因为在第二象限， 所以，则在第四象限， 又，所以. 故答案为：. （三）由三角函数值的正负判断其他三角函数值的正负 31．【多选】（2025高一·江苏常州·阶段练习）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点（），则下列各式的值一定为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由任意角的三角函数的定义结合三角函数的正负求解． 【解析】由已知得r＝|OP|＝， 则sinα＝，，tanα＝﹣m． 由于不知道的正负，故与符号不确定， ∴＜0． 故一定为负值的是A、D． 故选：AD． 32．（2025高一·广东广州·期末）如果，且，则的化简为 . 【答案】 【分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简． 【解析】解：∵，且，∴是第二象限角， ∴． 故答案为：． 考点五 公式一的简单应用 33．（2025高一·广东汕头·期末）=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简计算即可. 【解析】. 故选：A 34．（2025高一·江西南昌·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【解析】由题意， 故选：D 35．（2025高一·广东广州·期中）的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式将角度转换成锐角再计算即可. 【解析】. 故选：A 36．（2025高一·全国·专题练习）确定下列三角函数的符号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】利用诱导公式，结合角所在象限得到答案. 【解析】（1）因为在第二象限，所以； （2）因为， 因为在第三象限，所以； （3）， 因为终边在轴的非正半轴上，所以； （4）； （5）； （6）， 因为为第三象限，所以. 考点六 圆上的动点与旋转点 37．（2025高一·湖南长沙·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第次相遇时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算相遇时间，再确定转过的角度，得到坐标. 【解析】相遇时间为秒， 故转过的角度为， 故对应坐标为，即. 故选：C 38．（2025高一·湖北·开学考试）在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1 rad，则经过3秒，M的位置为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的定义写出M的位置坐标，再由诱导公式化简. 【解析】由题意，得M的位置为，即为. 故选：B 39．（2025高一·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，单位圆上的动点、同时从点出发，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度.若两点相遇时的坐标是，则此时它们可能是第（   ）次相遇. A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】根据题设，经过秒相遇，有，且，得，再由且，即，结合各选项判断是否满足即可. 【解析】由题设，两点相遇时的坐标是，则分别最少旋转了、， 经过秒相遇，有，且， 则，所以， 要使相遇，则且，即， 若，则，此时，A错； 若，则，此时，B对； 若，则，此时，C错； 若，则，此时，D错； 故选：B $【考点通关】2025-2026学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册) 专题23 三角函数的概念6种常见考法归类（39题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 利用定义求某角的三角函数值 考点二 由终边或终边上的点求三角函数值 考点三 由三角函数值求终边上的点或参数 考点四 三角函数值符号的应用 （一）已知角或角的范围确定三角函数式的符号 （二）由三角函数式的符号确定角的范围或象限 （三）由三角函数值的正负判断其他三角函数值的正负 考点五 公式一的简单应用 考点六 圆上的动点与旋转点 知识点1：任意角的三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α 余弦 点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α 正切 点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) 三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z 注：三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关． 知识点2：正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 （1）图示： （2）口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 知识点3：公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等． 即 (sinα＋2kπ＝sin α， cosα＋2kπ＝cos α， tanα＋2kπ＝tan α， 其中k∈Z. 注意：（1）利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三角函数值． （2）上面三个公式也可以统一写成：f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)，或f(k·360°＋α)＝f(α)(k∈Z)． 知识点4：特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 0 0 1 0 －1 1 0 - - - －1 0 0 1 －1 0 知识点5(拓展）：三角函数线 设角的终边与单位圆相交点；④由点向轴做垂线，垂足为点；⑤由点作单位圆的切线与终边相交于点。如下图所示： 在中： 为正弦线，长度为正弦值。 为余弦线，长度为余弦值。 在中：。 为正切线，长度为正切值。 策略方法 1、利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况 (1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值． (2)若已知角α终边上一点P(x，y)(x≠0)是单位圆上一点，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝. (3)若已知角α终边上一点P(x，y)不是单位圆上一点，则先求r＝，再求sin α＝， cos α＝. (4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论． 注：1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值 方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解； 2、已知角的一个三角函数值和终边上的点P的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值 方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题； 3、已知角的终边所在的直线方程（，），求角的三角函数值 方法：先设出终边上的一点，求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解（注意的符号，对分类讨论） 2、判断三角函数值符号的两个步骤 (1)定象限：确定角α所在的象限． (2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断． 3、利用诱导公式一进行化简求值的步骤 (1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0,2π)，k∈Z. (2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值． (3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值． 考点一 利用定义求某角的三角函数值 1．（2025高一·全国·课后作业）利用三角函数定义，求0，，，的三个三角函数值. 2．（2025高一·全国·课后作业）求的正弦、余弦和正切值. 3．（2025高一·全国·课后作业）求下列各角的正弦、余弦和正切. （1）0；   （2）； （3） 考点二 由终边或终边上的点求三角函数值 4．（2025高三·北京·开学考试）角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D．0 5．（2025高三·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（    ） A．4 B． C． D． 6．（2025高一·山东威海·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025高一·辽宁朝阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 8．（2025高二·浙江·阶段练习）已知角终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 考点三 由三角函数值求终边上的点或参数 9．（2025高三·全国·专题练习）已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于（    ）． A． B． C． D． 10．（2025高一·河南南阳·阶段练习）已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A．-6 B． C． D． 11．（2025高一·贵州遵义·期中）已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B．4 C． D． 12．（2025高一·广西柳州·开学考试）已知角的终边在第二象限，且终边上有一点，，则（    ） A． B． C．2 D． 13．（2025高一·新疆乌鲁木齐·期末）已知点在角的终边上，若，则（   ） A． B．为第二象限的角 C． D． 14．（2025高三·海南海口·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（   ） A．－4和 B． C．－4 D．1 15．（2025高一·海南海口·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（    ） A．4或 B． C． D．或 16．（2025高一·四川德阳·期末）已知角的终边过点，且，则（   ） A． B． C． D． 17．（2025高三·北京通州·期中）已知角终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 18．（2025·福建福州·模拟预测）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，为其终边上一点，则（   ） A． B．4 C． D．1 考点四 三角函数值符号的应用 （1） 已知角或角的范围确定三角函数式的符号 19．（2025高一·辽宁朝阳·阶段练习）在下列三角函数值中，为负数的是（   ） A． B． C． D． 20．（2026高三·全国·专题练习）已知，则 ． 21．（2025高一·湖北随州·阶段练习）的值（   ） A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 （2） 由三角函数式的符号确定角的范围或象限 22．（2025高三·四川德阳·阶段练习）若，则点位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 23．（25-26高一·全国·课前预习）已知，且，则为第 象限角．（填“一”“二”“三”或“四”） 24．（2025高一·四川广安·期中）若，且，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．（2025高一·辽宁大连·期中）点在平面直角坐标系中位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．（2025高一·上海·阶段练习）若，则是第 象限的角. 27．（2025高一·安徽宿州·期末）点在平面直角坐标系中位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 28．（2025高一·湖北·开学考试）如果，，那么角所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 29．（2025·黑龙江·模拟预测）若且同时成立，则是（    ） A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角 30．（2025高一·天津南开·阶段练习）设，点在第二象限，则角的取值范围是 . （三）由三角函数值的正负判断其他三角函数值的正负 31．【多选】（2025高一·江苏常州·阶段练习）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点（），则下列各式的值一定为负的是（    ） A． B． C． D． 32．（2025高一·广东广州·期末）如果，且，则的化简为 . 考点五 公式一的简单应用 33．（2025高一·广东汕头·期末）=（ ） A． B． C． D． 34．（2025高一·江西南昌·期末）（   ） A． B． C． D． 35．（2025高一·广东广州·期中）的值是（    ） A． B． C． D． 36．（2025高一·全国·专题练习）确定下列三角函数的符号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 考点六 圆上的动点与旋转点 37．（2025高一·湖南长沙·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第次相遇时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 38．（2025高一·湖北·开学考试）在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1 rad，则经过3秒，M的位置为（    ） A． B． C． D． 39．（2025高一·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，单位圆上的动点、同时从点出发，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度.若两点相遇时的坐标是，则此时它们可能是第（   ）次相遇. A．10 B．11 C．12 D．13 $