第21章一元二次方程 选择题专题提升训练 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 选择题专题提升训练（附答案） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（   ） A．3， B．3，1 C．3， D．3，0 3．在用求根公式求解一元二次方程时，a，b，c的值分别是（   ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程，若则方程必有一根为（   ） A．1 B． C．0 D．2 5．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A． B．2 C． D．6 6．根据表格，判断关于的方程的一个解的取值范围为（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 A． B． C． D． 7．方程配方后的结果是（    ） A． B． C． D． 8．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．2023 B．2020 C．2021 D．2022 9．若关于x的一元二次方程的常数项为2，则m的值等于（   ） A．3 B．2 C．2或3 D．5 10．已知关于的方程（，，为常数，）的解是，，那么方程的解为（   ） A．， B．， C．， D．， 11．若是关于x的一元二次方程一个根，则值为（　） A．4048 B．4050 C．2024 D．2025 12．分别以一元二次方程的两根为腰和底画一个等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（    ） A．10 B．8 C．10或8 D．10或6 13．若矩形的两邻边边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形的对角线长为（   ） A． B．4 C．5 D．10 14．已知菱形的边长是一元二次方程的一个根，且两条对角线长的和为，则菱形的边长为（   ） A． B． C． D．或 15．若的两边长是方程的两个根，则的斜边长为（　　） A．6 B．2或 C．6或 D．6或 16．关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 17．在国家经济宏观调整下，某企业2024年10月份的利润实现新突破，达到月利润300万元，11月份和12月份的利润合计为800万元，设11月份和12月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 18．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 19．山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山西小米数第一”的美誉．某店铺销售一批箱装小米，每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱．春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售．根据销售经验，单价每降低1元，每天可多销售2箱．若要使顾客尽量得到实惠，且该店铺每天获得的利润为1050元，则每箱小米应降价（  ） A．5元 B．15元 C．20元 D．25元 20．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向点匀速运动，同时另一点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，当的面积为时，运动时间为（   ） A．5s B．20s C．5s或20s D．5s或10s 参考答案 1．解：A．方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项A不符合题意； B．方程不是整式方程，故选项B不符合题意； C．方程符合一元二次方程的定义，故选项C符合题意； D．方程是一元一次方程，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．解：原方程移项得：， ∴方程的一般形式为，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为， ∴二次项系数和一次项系数分别是和， 故选：C． 3．解：∵， 整理得：， ∴，，， 故选：D． 4．解：∵，且， ∴方程必有一根为； 故选B． 5．解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴ 解得：， 故选：A． 6．解：当时，， 当时，， 所以方程的一个解的取值范围为：， 故选：B． 7．解： 将常数项移到右边，得 因此两边同时加9： 左边写成完全平方形式，右边计算得： 故选：B 8．解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 故选：D． 9．解：根据题意，由常数项为2， 则， 解得：或， ∵， ∴， ∴或都符合题意． 故选：C． 10．解：∵关于的方程（为常数，）的解是，， ∴方程变形为：， 即或， 解得：或， 故选：D． 11．解：代入到方程，得， ， ． 故选：C． 12．解：∵， ∴， 解得 ，， ∵以一元二次方程的两根为腰和底画一个等腰三角形， 则：①若腰为2，底为4，则三边为2、2、4． 此时 ，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），舍去． ②若腰为4，底为2，则三边为4、4、2． 此时 ，，均满足三角形三边关系． ∴符合条件的三角形边长为4、4、2，周长为 ． 故选A 13．解：方程， 即， 解得：=3，=4， ∴矩形的两邻边边长分别为3和4， 由勾股定理得 矩形ABCD的对角线长是：=5． 故选：C． 14．解：如图， 由题意得， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 解， 解得：或， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 15．解：解方程， 因式分解得 ， 解得 ，； 当6和4均为直角边时，斜边为 ； 当6为斜边，4为直角边时，另一条直角边为 ，此时斜边仍为6； 由于斜边必为最长边，4不可能是斜边， 因此，斜边可能为6或，对应选项C； 故选：C． 16．解：由题意得， 且， 解得且． 故选B． 17．解：∵11月份和12月份利润的平均增长率为，10月份的利润300万元， ∴11月份的利润万元， ∴12月份的利润万元， ∴． 故选：C． 18．解：根据题意得：， 故选：C． 19．解：设每箱小米应降价元， 根据题意，得， 解得，， ∵要使顾客尽量得到实惠， ∴不合题意，舍去， ∴每箱小米应降价25元． 故选：D 20．解：设运动时间为t秒，则有，， ， ， ， 解得或5， 或时，的面积为． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $