1.5等腰三角形　自主学习同步练习题　2025-2026学年苏科版八年级数学上册　

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《1.5等腰三角形》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1.已知有理数a,b满足14一al+(b一9)2=0，则以，b的值为两边长的等腰三角形 周长是() A.17 B.22 C.17或22 D,以上答案均不对 2.在△ABC中，AB=AC,过A点作AD⊥BC,垂足为点D,下列结论不正确的是() A.∠B=∠C B.∠BAD=∠CADC.BD=CD D.BD=AB 3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2,则AB的长为() A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，在正方形网格内，A,B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的 顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为() B A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，已知：在△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，在直线BA上找一点D,使 △ACD或△BCD为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有() B A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 6.如图，把等边△ABC纸片沿DE折叠，若∠1=50·，则∠2的度数为() A.50° B.55o C.58° D.600 7.如图，等边三角形ABC的边长为9，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE 交CB于点P,点P为DE中点.若DE⊥AC,则CD长为() D A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 8.若等腰三角形的一个角等于110°，则它的另外两个角的度数为 9.一个等腰三角形一条腰上的中线把这个三角形的周长分成了6和12两部分，则这个等腰 三角形的底边长为 10.如图所示，在四边形ABCD中，AB‖CD,∠B=90°，AD=2AB,P为AD的中点， 连接CP,若∠A=74°，则∠DCP的度数为 B 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=40°，点D是边BC上一动点（点D不与点B和 点C重合)，将△ADC沿AD所在直线折叠得到△ADE,若△ADE是等腰三角形，则 ∠BAE的度数为 12.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D,使得 CD=CE,连接DE,CF是△CDE的中线，若∠FCE=52·,则∠A的度数为_， B 13.如图，已知在△ABC中，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，交BC的延长线于点 D,CF‖AD.若AC=3cm,则AF的长度为 cm. D 14.如图，在△0AB和△0CD中， 0A=OB,0C=OD,OA>0D,∠A0B=∠C0D=40°，连接AC,BD交于点M,连接 OM,以下结论：①AC=BD;②∠AMB=40°；③0M平分∠B0C,其中正确的个数 为一 M 三、解答题 15.如图，在△ABC中，∠A=40°，点D在边C上.请用尺规作图法，在△ABC内求 作一点F,使∠CFD=70·.(保留作图痕迹，不写作法) B 16.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F,使得 EF=ED,连CF B (1)求证：CF‖AB; (2)若∠AED=75°，∠F=35°，BE⊥AC,求∠BCE的度数. 17.如图，在等腰△ABC中，BA=BC,点F在AB边上，延长CF交AD于点E, BD=BE,∠ABC=∠DBE. (1)试说明：△ABD兰△CBE; (2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAC的度数， 18.在△ABC中，点D是边BC上的一点，∠ABD=∠ADB,BF平分∠ABC,与AD交 于点E,与AC交于点F. M E D 图1 图2 (1)如图1，若BE⊥AD,∠ACB=45°，求∠CAD的度数； (2)如图2，∠DAM是△ABD的-个外角，AH平分∠DAM,与BF的延长线交于点H, ∠DAC=∠C,求证：∠H=∠C 19.己知，平面内线段AB,点C,M,N,满足：∠CAM+∠CBN=180°，AC=AM, BC=BN,连接MN,D为MN的中点，连接AD、BD· M 图 图2 图3 备用图 (1)【初步感知】如图1，当点C在线段AB上时，猜想AD与BD的位置关系是 (2)【问题探究】如何说明AD与BD的位置关系呢？小明的思路是：延长BD,交AM的延长 线于点H,如图2，易证△DMH兰△DNB,△AHB为等腰三角形，于是，请你将 小明的说理过程补充完整， :∠CAM+∠CBN=180°， ‖BN, =∠DBN,∠HMD=∠N,( :D是MN的中点， :DM-DN, 在△DHM和△DBN中， … 3)【拓展延伸】如图3，当点C在线段AB上方时，若∠MAC=72°，直接写出∠DBA的 度数. 20.在△ABC中，AB=AC,点D是BC上一点，且∠ADC=60°，点E是射线DA上一 动点（点E不与点D重合，且DE≠DC),在射线DC上截取DF=DE,连接EF A(E 图1 图2 备用图 (1)当点E与点A重合时，线段BD和CF之间的关系是 (2)当点E在线段AD上，且与点A不重合时，判断线段CF,BD,AE之间存在什么关系？ 并说明理由； (3)当点E在线段DA的延长线上时，线段CF,BD,AE之间存在什么关系？请直接写出结 果 参考答案 1.解：“14-a1+(b-9)2=0, .a-4=0,b-9=0, .解得a=4,b=9. 当4是等腰三角形的腰时， 三角形三边分别为，4,4,9， :4十4<9，围不成三角形，不符合题意； 当9是等腰三角形的腰时， 三角形三边分别为，4,9,9， 4十9>9，能围成三角形，符合题意； 三角形的周长为4+9+9=22. 故选：B 2.解：：在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC, ·∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,BD=CD, 故选项A.B.C正确，不符合题意； 不能证明BD=AB, 故选项D不正确，符合题意； 故：D 3.解：：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2, BC为∠A的对边，AB为斜边， 根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”，得： AB=2xBC=2x2=4. 故选：A. 4.解：如图：当AB为腰时，点C的个数有2个， 当AB为底时，点C的个数有1个， B 故选：C. 5.解：如图：当BC=BD时，△BCD是等腰三角形： DD4 B D2 DsD D :∠CBA=60°， .△BCD是等边三角形， :BC=BD=CD; 当BC=BD1时，△BCD1是等腰三角形； 当AC=AD2=AD3,CA=CD4,当CD5=DsA时， △ACD2,△ACD3,△ACD4,△ACDs都是等腰三角形； 综上，符合条件的点D的个数有6个. 故选：B 6.解：由折叠可知∠BDE=∠BDE=专(180°+50°)=115°， 又：∠BDE=∠2+∠A,△ABC是等边三角形， :115°=2+60°， .∠2=550. 故选：B 7.解：如下图，过点D作DF‖AB,交BC于F, B >E:△ABC是等边三角形， :∠A=∠ABC=∠C=60°， DFAB, ·∠CDF=∠A=60°，∠DFC=∠ABC=60°，∠DFP=∠EBP, :△CDF是等边三角形， ·CD=DF, :点P为DE中点， ·PD=PE, 在△PDF和△PEB中， I∠DFP=∠EBP ∠DPF=∠EPB PD-PE ·△PDF≌△PEB, ·DF=BE ·CD=BE, :DE⊥AC, ·∠ADE=90°， :∠E=90°-∠A=30°， 设BE=x,则BE=CD=X,AD=9-X,AE=9十x, 9-x=青×(9+x), 解得：x=3, ·CD=3, 故选：B. 8.解：：等腰三角形的一个角等于110°， ∴110°是等腰三角形的顶角， .另外两个角相等，且度数为×(180°-110°)=35°， 故答案为：35°，35°， 9.解：设等腰三角形的腰长为x,底边长为y,分两种情况： 【x+x=6 当腰和腰的一半的和为6时，则 x+y=12 解得x=4,y=10, 此时三角形的三边为4,4,10，不能构成三角形，故舍去； (x+x=12 当腰和腰的一半的和为12时，则x+y=6' 解得x=8,y=2, 此时三角形的三边为8,8,2，能构成三角形； 所以三角形的底边长是2； 故答案为：2. 10.解：连接BP并延长交CD的延长线于点E, 点P为AD的中点， B :AP PD, :AB‖CD,∠ABC=90o, ∠PAB=∠PDE,∠PBA=∠PED,∠BCD=180°-∠ABC=90°， △ABP≌△DEP(AAS), AB=DE,PB=PE,∠PDE=∠A=74o, AD=2AB,AD=2PD, :AB=PD, ∴DE=PD, ∠B=∠DPE=80PDE=530, 2 :∠BCD=90°，PB=PE, :.PC=BE=PE, ∠DCP=∠E=53°， 故答案为：53 11.解：：AB=AC,∠C=40°， ·∠B=∠C=40°， ÷∠BAC=180°-∠B-∠C=100°， 由折叠的性质可知，AC=AE,∠CAD=∠EAD,∠E=∠C=40°， ①如图，当AE=DE时，则∠DAE=∠ADE=18E=70°， E B C ·∠CAE=2∠DAE=140°， :∠BAE=∠CAE-∠BAC=40°； ②如图，当AD=DE时，则∠DAE=∠E=40°， B ·∠CAE=2∠DAE=80°， ·∠BAE=∠BAC-∠CAE=20°； ③当AD=AE时，则AD=AC, :点D不与点B和点C重合， ·此种情况不存在， 综上可知，∠BAB的度数为20°或40°， 故答案为：20°或40°. 12.解：：CD=CE,CF是△CDE的中线， ∴∠ECD=2∠FCE=104°， AB=AC, ∴∠B=∠ACB=180°-104°=76°， ∠A=1800-2∠B=280, 故答案为：28°. 13.解：AD是△ABC的外角∠CAE的平分线， ∴∠EAD=∠CAD,