1.4线段的垂直平分线与角平分线 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《1.4线段的垂直平分线与角平分线》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1.如图，学校、体育馆、邮局三个地方的位置可以近似看成是在三角形的三个顶点上，现 若要修建一所医院，并使得到这三个地方的距离相等，那么应该修在这个三角形的() 学校 体育馆 邮局 A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 2.观察图中尺规作图的痕迹，则() A.BD平分∠ABCB.AD=CD C.AB=CB D.BD⊥AC 3.如图，OC平分∠A0B,点P在0C上，PD⊥OB,PD=4,则点P到OA的距离是() D B A.3 B.4 C.2 D.1 4.如图，在△ABC中，已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E, △BCE的周长等于50，则BC的长是() A.22 B.23 C.32 D.33 5.如图，在△ABC中，BO,C0分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D.若 OD=3,△ABC的面积是50，则△ABC的周长为() A.9 B.25 c.9 D.50 6.如图，把△ABC折叠，使点B与点C重合，展开后得到折痕与BC交于点M,交AB于 点N,连接AM,CN,则下列结论正确的是() A.AM平分∠BAC B.AM⊥BC C.BN=CND AM-CN 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BD于点E,连接CE,若 ∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为() A.24° B.30° C.32° D.48° 二、填空题 8.如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C=90°，DC=6,AB=8,则△ABD的面积 是 B 9.如图，MN是AB的垂直平分线，点P是MN上一点，若△PAB周长是22cm, AB=10cm,则PA的长为cm. 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=6,BD为△ABC的角平分线， 若DE⊥AB,垂足为E,则DE=一， 11.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点E,若 ∠CAE=54°，则∠BEC的度数是 D 12.如图，在△ABC中，AB=2,AC=4,EF垂直平分线段BC,P是直线EF上的任 意一点，则△ABP周长的最小值是一 13.如图，在四边形ABCD中，AB‖CD,E为BC的中点，且AE⊥DE,延长DE交AB的 延长线于点F.若AD=12,CD=5,则AB的长为 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，点E在BC上，MF 垂直平分AE,垂足为点H,分别交AB,AD,AC于点N,G,F,交CB的延长线于点M, 连接EF.下列结论：①∠M=∠DAE;②EF‖AB;③△ANH兰△EFH;④ 2∠AEB=∠ABM-∠C.其中所有正确结论的序号为一 N M B D E 三、解答题 15.如图，有一块五边形草坪ABCDE,现要在草坪ABCDE内部修建一处便民活动中心Q ，使得便民活动中心Q到AB边、AE边的距离相等，且便民活动中心Q到点B的距离与便民 活动中心Q到点C的距离相等，请你找出便民活动中心Q的位置.（尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法) 16.如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD=,∠BCD=180°-《，BD平分 ∠ABC. 图1 图2 (1)知识回顾：如图1，若《=90°，则可得DA=CD.请说明理由 (2)问题解决：如图2，请说明AD=CD 17.如图，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,过点A作 AD⊥BC,垂足为D,且BD=DE,连接AE, B D E (1)求证：AB=EC (2)若CD=8,AC=10,求△ABC的周长. 18.己知，如图，∠A=∠B=90°，M是AB的中点，DM平分∠ADC, (1)试说明：CM平分∠BCD, (2)试说明∠DMC为直角 19.如图，在△ABC中，直线1垂直平分边BC,分别交AC,BC于点D,E,连接BD (1)若AB=9,△ABD的周长为19，则AC的长为-： (2)若∠ADB=90°，求∠ACB的度数； (3)已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC,试判断点P是否在边 AB的垂直平分线上，并说明理由 20.在△ABC中，AB=5,AC=3.若点D在∠BAC的平分线所在的直线上. 图1 图2 图3 (1)如图1，当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC交AC的延长 线于F,且BE=CF,求证：点D在BC的垂直平分线上； (2)如图2，当点D在线段BC上时，若∠C=90·,BE平分∠ABC,交AC于点B,交AD与 点F,过点F作FG⊥BE,交BC于点G ①∠DFG= _; ②若BC=4,EC=青，求GC的长度， (3)如图3，过点A的直线1‖BC,若∠C=90°，BC=4,点D到△ABC三边所在直线的 距离相等，则点D到直线的距离是 参考答案 1.解：：到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上， “现若要修建一所医院，并使得到这三个地方的距离相等，那么应该修在这个三角形的三条 边的垂直平分线的交点， 故选：C. 2.解：由作图可得：BD⊥AC, 故选：D. 3.解：过点P作PE⊥OA于点E, y E C D —B :OC平分∠A0B,PD⊥OB,PE⊥OA, ∴PE=PD=4, 故选：B. 4.解：：DE是AB的垂直平分线， ·AE=BE, :△BCE的周长等于50， ·BE+CE+BC=50, ÷AE+CE+BC=50,即AC+BC=50, ·BC=50-AC=50-27=23, 故选：B. 5.解：如图，连接0A,作0E⊥AB于E,OF⊥AC于F, :B0,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D,OD=3, .0E=0D=3,0F=0D=3, :△ABC的面积是50， .S△0AB+S△OBc+S△0Ac=50, :.AB·0E+BC·0D+克AC·0F=50, .3AB+3BC+3AC=100, :AB+BC+AC=g,即△ABC的周长为9， 故选：C. 6.解：由题中折叠可知，MN为线段BC的垂直平分线， :BN=CN,故C正确，符合题意， 其余选项均不能证明，不符合题意， 故选：C. 7.解：：点E在BC的垂直平分线上， ∴EB=EC, .∠EBC=∠ECB, BD平分∠ABC, ∠ABD=∠CBD, :∠ABC+ACB+∠A=180°， .2∠ABE+∠ABE+24°+60°=180°， ∠ABE=32°. 故选：C. 8.解：过D作DE⊥AB于E, B ·AD是Rt△ABC的角平分线，∠C=90°，DC=6, :DE=CD=6, :AB=8, ·△ABD的面积AB·DE=号×8×6=24. 故答案为：24. 9.解：：MN是AB的垂直平分线， PA-PB :△PAB周长是22cm,即PA+PB+AB=22, .PA+PB=22-AB=22-10=12, .PA=6, 故答案为：6 10.解：作DH⊥BC于H, B :BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DH⊥BC, :DH=DE, :.AB x BC=ABX DE十专BCX DH, :.专×3×6=吉×3×DE+克×6×DE, 解得：DE=2, 故答案为：2 11.解：延长BA,过点E作EF⊥BD于点F,作EG⊥AC于点G,作EH⊥BA于点H, D ,:△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线 BE交于点E, ·EH=EF,EG=EF, EH=EG, ·AE是∠CAH的平分线， :∠CAE=54o, ∴∠CAH=2∠CAE=108°， ∴∠BAC=180°-∠CAH=72°， :BE平分∠ABC,CE平分∠ACD, ·∠ACD=2∠ECD,∠ABC=2∠EBC, :∠ECD=∠BEC+∠EBC,∠ACD=∠ABC+∠BAC, :∠BAC=2∠BEC=72°， ·∠BEC=36°； 故答案为：36°. 12.解；如图所示，连接CP, :EF垂直平分线段BC,P是直线EF上的任意一点， :BP=CP, AB=2, ∴△ABP周长=AB+AP+BP=AP+CP+2, AP+CP>AC, :当A、P、C三点共线时，AP+CP有最小值，最小值为AC的长，即为4， ∴△ABP周长的最小值为4十2=6， 故答案为：6. E 13.解：：E为BC的中点， BE=EC, :AB‖DC, ·∠F=∠CDE,∠FBE=∠DCE, 在△BEF与△CED中， 1∠F=∠CDE ∠FBE=∠DCE BE-CE ·△BEF≌△CED(AAS), ·EF=DE,BF=CD=5, :AE⊥DE, .AD=AF=12, ·AF=AB+BF=AB+5=12, AB=7, 故答案为：7 14.解：：AD⊥BE,MH⊥AE, :∠ADM=90o,∠AHG=90°， :∠MGD=∠AGH, ·∠M=∠DAE,所以①正确： :MF垂直平分AE, ·FA=FE, :∠FAE=∠FEA, :AE是∠BAC的平分线， ∠FAE=∠BAE, ·∠BAE=∠FEA, ·EF‖AB,所以②正确； :∠AEF=∠EAN, “MF垂直平分AE, ∴AH=HE,∠AHN=∠EHF=90 :△ANH兰△EFH(ASA),所以③正确； '∠AEB=∠EAC+∠C, ·2∠AEB=2∠EAC+2∠C =∠BAC+∠C+∠C =∠ABM十∠C,所以④错误. 故答案为：①②③ 15.解：分别作BC的垂直平分线和∠BAE的角平分线， 如图，交点Q即为所求便民活动中心的位置，