精品解析：河南省南阳市社旗县2020-2021学年 七年级上学期数学期中试题

2020年秋期七年级期中教学质量评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3、答题前，考生必需将本人姓名、准考证号等信息填涂在试题卷及答题卡的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加减乘除运算法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A．，故本选项符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法指一个数写成（其中，为整数）的形式即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：， ， ∴， 观察四个选项，只有选项B符合. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键． 4. 数1，0，，中最小的是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，两个负实数比较，绝对值大的反而小，再找出最小的数． 【详解】解：∵ ∴最小的数是, 故选：D． 5. 下列计算结果不是的式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据有理数的运算规则，分别计算每个选项的结果，再找出结果不是的式子． 【详解】A．．故选项不符合题意； B．，结果不是，故选项符合题意； C．，所以，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意； 故选：B． 6. 在下列计算过程中，表示的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算和乘法分配律的应用，解题的关键是准确识别并运用乘法分配律对式子进行变形． 根据乘法分配律直接计算即可． 【详解】解： ； 故选：A． 7. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 8. 下列说法正确的有（　　）个． （1）整数和分数统称有理数． （2）有理数中有绝对值最小的数． （3）绝对值是5.1的数是5.1． （4）多项式是三次三项式，此多项式是按的降幂排列的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，绝对值的性质，多项式的相关概念，熟记相关概念与性质是解题的关键； 依据有理数定义，绝对值的性质，多项式次数定义和降幂排列概念逐一进行判断即可； 【详解】解：（1）根据有理数的定义，整数和分数统称有理数，所以原说法正确． （2）有理数中绝对值最小的数是0，所以原说法正确． （3）根据绝对值的性质，绝对值是的数是，而不只是，所以原说法错误． （4）对于多项式，各项的次数依次为3、、1，所以这个多项式是四次三项式；按x的降幂排列是指按照x的次数从高到低排列，该多项式是按x的降幂排列的，所以原说法错误． 综上，说法（1）和（2）正确，共2个， 故选：B． 9. 已知在数轴上表示的点的大致位置如图所示，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示的数，根据数轴得出a、b的范围是解题的关键． 根据所给数值在数轴上的位置，判断出a、b的范围，进而对所给代数式的正误进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得， A．因为是负数，是正数，且，所以，而不是，故本选项不符合题意； B．因为是负数，是正数，且，所以，而是负数，且绝对值为，与不相等，故本选项不符合题意； C．因为，，所以，而，所以，故本选项不符合题意； D．因为，所以，那么，又因为，，所以，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 下列计算正确的有（　　） （1） （2） （3） （4） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键． 根据含有乘方的有理数混合运算法则，对每个式子逐一进行计算，判断其正确性，即可解答． 【详解】解：（1），故原式计算错误； （2），故原式计算错误； （3），故原式计算错误； （4） ；故原式计算错误； 综上，正确的有0个； 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上） 11. 写出一个比小的有理数___________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较． 根据题意写出一个小于的有理数即可． 【详解】解：是有理数，且 故答案为：． 12. 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加_______”． 【答案】-1.5 【解析】 【分析】根据负数在生活中的应用来表示． 【详解】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg, 故答案为:﹣1.5． 【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意． 13. 如图，数轴上点对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B，则点B对应的数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点左移减，右移加，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 式子可读作___________． 【答案】五分之三减三分之二减六分之一加三分之一减一 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减． 按照算式的读法作答即可． 【详解】解：式子可读作五分之三减三分之二减六分之一加三分之一减一． 故答案为：五分之三减三分之二减六分之一加三分之一减一 ． 15. 在“”“”两个符号中先选一个自己喜欢的符号，填入中的，再直接写出计算结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是关键． 先选择符号，然后按照有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：添加的符号“”，则 添加的符号“”，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的尽量用简便方法． （1）请填空．计算： 解： （先算乘方) （　　） （　　） （　　） （　　） （2）请计算： 【答案】（1）除法转化为乘法，确定符号，乘法运算，减法运算 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据有理数混合运算法则填空即可； （2）根据有理数运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： （先算乘方) （除法转化为乘法） （确定符号） （乘法运算） （减法运算） 故答案为：除法转化为乘法，确定符号，乘法运算，减法运算． 【小问2详解】 解： 17. 某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．若2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请分别用含的代数式把下表填写完整． 时间 销售总额/元 线上销售额/元 线下销售额/元 2019年4月份 x 2020年4月份 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 根据增长率的定义即可列出代数式． 【详解】解：2020年4月份销售总额：（元）； 2020年4月份线上销售额（元） 2019年4月份线下销售额：元； 2020年4月份线下销售额：（元）， 填表如下： 时间 销售总额/元 线上销售额/元 线下销售额/元 2019年4月份 x 2020年4月份 18. “题载思想”，刘聪同学常对自己的错题进行“究错”，以下是摘自她的一篇究错日记，请你对刘聪所编的习题进行解答． 【错题日期】 9月23日 【错题来源】 当堂测验 【错题重现】 用简便方法计算： 【所属考点】 有理数的运算 【错因分析】 有理数的加法运算算理不透，误把写成，导致本题错误． 【刘聪编题】 用简便方法计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是掌握转化的思想． 将化为，再利用乘法分配律计算． 【详解】解： ． 19. 判断下列语句是否正确，并说明理由． （1）正负号相反的两个数叫做互为相反数； （2）一个数的相反数的相反数等于这个数； （3）两个有理数相加，和一定大于每一个加数． 【答案】（1）错误，理由见解析 （2）正确，理由见解析 （3）错误，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的加法运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据相反数的定义判断； （2）根据相反数的定义判断； （3）根据有理数的加法运算法则判断即可． 小问1详解】 解：正负号相反的两个数叫做互为相反数，错误， 符号相反的两个数，不一定互为相反数，如3和，故原说法错误； 【小问2详解】 解：一个数的相反数的相反数等于这个数，正确， 设一个数为，则其相反数为，的相反数为，故正确； 【小问3详解】 解：两个有理数相加，和一定大于每一个加数，错误 两个有理数相加，和不一定大于任何一个加数，如，故错误． 20. 观察 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 发现仿照以上规律，请你写出： （1）第6个等式：___________； （2）第13个等式：___________． （3）概括写出你猜想的第个等式：___________（用含的等式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】先观察等式左右两边的数字变化规律，写出第6个和第13个等式；再归纳出第n个等式的表达式，通过分式运算证明等式成立．本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性． 【小问1详解】 第6个等式：； 故答案为：； 【小问2详解】 第13个等式：； 故答案为：； 【小问3详解】 猜想的第个等式：， 左边右边， 故等式成立． 故答案为：． 21. 某矿井的示意图如图所示，以地面为准，点的高度是4米，两点的高度分别是米与米． （1）请结合图说出题中各数表示的实际意义，以及地面的高度用什么数表示． （2）先提出一个用有理数减法解决的问题，再进行解答． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的实际应用，有理数的减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由题意可知，地面的高度是用数“0”表示的，地面之上的高度是用“正数”表示，而地面之下的高度是用“负数”表示的，由此可得出：表示的实际意义； （2）合理即可，运用有理数减法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：4表示高于地面4米，分别表示低于地面15米，30米，地面的高度用0表示； 【小问2详解】 解：如：某城市1月某天的最高气温为，夜间最低气温为，该天的最高气温比最低气温高多少摄氏度？ 解：， 答：该天的最高气温比最低气温高． 22. 我会做根据幂的意义填空 （1） （2）___________ （3）___________ 我概括 （　　） 这就是说，同底数幂相乘，___________不变，___________． 我会用直接写出计算结果：___________ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，有理数的乘方运用，解题的关键是掌握运算法则． 根据有理数的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则解答即可． 详解】解：（1）； （2） （3）， 我概括， 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ． 23. 阅读： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点分别表示数． 因为的几何意义是线段与的长度之和， 所以当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是3． （1）借助数轴，说明最小值是多少？ （2）当代数式的最小值是1时，直接写出此时的a值． 【答案】（1）5 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，绝对值的几何意义． （1）把原式转化为看作是数轴上表示的点与表示和的点之间的距离最小值，即可求解； （2）根据原式的最小值为1，得到表示3的点的左边和右边，且到3距离为1的点即可． 【小问1详解】 解：因为． 如图，表示点到点的距离与点到点的距离之和， 当点在线段上时，， 当点在点的左侧或点的右侧时，， 所以的最小值是； 【小问2详解】 解：当或时，代数式为或， 数轴上表示数2的点到表示数3的点的距离为1，数轴上表示数4的点到表示数3的点的距离也为1， 当为或时，原式的最小值是1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020年秋期七年级期中教学质量评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3、答题前，考生必需将本人姓名、准考证号等信息填涂在试题卷及答题卡的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 4. 数1，0，，中最小的是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 5. 下列计算结果不是的式子是（　　） A. B. C. D. 6. 在下列计算过程中，表示的是（　　） A B. C. D. 7. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的有（　　）个． （1）整数和分数统称有理数． （2）有理数中有绝对值最小的数． （3）绝对值是5.1数是5.1． （4）多项式是三次三项式，此多项式是按降幂排列的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知在数轴上表示的点的大致位置如图所示，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列计算正确的有（　　） （1） （2） （3） （4） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上） 11. 写出一个比小的有理数___________ 12. 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加_______”． 13. 如图，数轴上点对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B，则点B对应的数是__________． 14. 式子可读作___________． 15. 在“”“”两个符号中先选一个自己喜欢的符号，填入中的，再直接写出计算结果是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的尽量用简便方法． （1）请填空．计算： 解： （先算乘方) （　　） （　　） （　　） （　　） （2）请计算： 17. 某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．若2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请分别用含的代数式把下表填写完整． 时间 销售总额/元 线上销售额/元 线下销售额/元 2019年4月份 x 2020年4月份 18. “题载思想”，刘聪同学常对自己的错题进行“究错”，以下是摘自她的一篇究错日记，请你对刘聪所编的习题进行解答． 【错题日期】 9月23日 【错题来源】 当堂测验 【错题重现】 用简便方法计算： 【所属考点】 有理数的运算 【错因分析】 有理数的加法运算算理不透，误把写成，导致本题错误． 【刘聪编题】 用简便方法计算： 19. 判断下列语句是否正确，并说明理由． （1）正负号相反的两个数叫做互为相反数； （2）一个数的相反数的相反数等于这个数； （3）两个有理数相加，和一定大于每一个加数． 20. 观察 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 发现仿照以上规律，请你写出： （1）第6个等式：___________； （2）第13个等式：___________． （3）概括写出你猜想的第个等式：___________（用含的等式表示） 21. 某矿井的示意图如图所示，以地面为准，点的高度是4米，两点的高度分别是米与米． （1）请结合图说出题中各数表示实际意义，以及地面的高度用什么数表示． （2）先提出一个用有理数减法解决的问题，再进行解答． 22. 我会做根据幂的意义填空 （1） （2）___________ （3）___________ 我概括 （　　） 这就是说，同底数幂相乘，___________不变，___________． 我会用直接写出计算结果：___________ 23. 阅读： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点分别表示数． 因为的几何意义是线段与的长度之和， 所以当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是3． （1）借助数轴，说明的最小值是多少？ （2）当代数式的最小值是1时，直接写出此时的a值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $