辽宁省铁岭市昌图县万安中学2025-2026学年上学期开学摸底考试九年级数学试卷

人教版九年级上册数学开学考模拟卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. y= x2﹣3 B. 2（x+1）=3 C. x2+3x﹣1=x2+1 D. x2=2 2. 一组数据，，，，，的中位数是，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图象中，（ ）表示y是x的一次函数． A. B. C. D. 5. 根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有（ ） ①三条边的边长之比是1:2:3 ②三个内角的度数之比是1:1:2 ③三条边的边长分别是，， ④三条边的边长分别是，， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　) A. 13cm B. 2cm C. cm D. 2cm 8. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 9. 如图，菱形中，点是的中点，，垂足为，交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（ ） A. N处 B. P处 C. Q处 D. M处 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，，则这位同学发挥最稳定的是______． 12. 已知a，b是两个连续的整数，若，则_______. 13. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于________． 14. 如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________． 15. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？” 译文：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注：1丈=10尺） 如果设竹梢到折断处的长度为尺，那么折断处到竹子的根部用含的代数式可表示为__________尺，根据题意，可列方程为_______________________． 16. 如图，在正方形中，，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确结论的序号为______． 三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 17. 解方程： （1） ； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，该方程总有实数根； （2）若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围． 19. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的________，条形统计图中的_____； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是____________，方差是___________； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE． （1）求证：四边形DBCE是平行四边形； （2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由． 21. 配方 （1）若，则________，________； （2）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边以的速度移动．如果、两点分别从、两点同时出发，同时停止运动．设动点运动时间为，当为何值时，的面积最大？求该最大值． 22. 阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图，给定不在同一直线上的三个点A，B，C，如何利用无刻度的直尺和圆规在点B，C之间画一条过点A的直线，且点B和点C到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图， 第一步：以点B为圆心，以的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点D； 第三步：作直线，则点B和点C到直线AD的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明：如图，连接，过点B作于点E，过点C作于点F，连接交于点O． 由作图可知， ∴四边形是平行四边形．（依据1） ∴．（依据2） …… 于是我得到了这样的结论：只要确定线段的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线． 任务： （1）填空：材料中的“依据1”是指_______；“依据2”是指_______． （2）请将小明的证明过程补充完整． （3）尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点B和点C之间作直线，使得点B和点C到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）． 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 23. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价（元）与该土特产的日销售量（袋）之间的关系如表： （元） 20 25 30 … （袋） 20 15 10 … 若日销售量是销售价的一次函数，试求： （1）日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 24. 综合与实践． 数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系． （1）年世界数学家大会（）在北京召开，这届大会会标（如图）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图），它由个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”，直接写出满足的等量关系为______，并利用图形的“等面积思想”加以证明． （2）某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题． 已知线段，点在线段上，，求的最小值，他们解决问题的思路是，如图，在线段的同侧构造了两个和，令，利用勾股定理，得出，从而将问题转化成求“最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答，请你写出解答过程． （3）如图，在中，，点分别为上的动点，且，求的最小值． 人教版九年级上册数学开学考模拟卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】乙 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵关于x的一元二次方程， ∴， ∴对于任意实数m，该方程总有实数根； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）40；25；15；（2）7；1.15；（3）1080人 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵E是AC中点， ∴AE＝EC， ∵DB＝AE， ∴EC＝BD 又∵DB∥AC， ∴四边形DECB是平行四边形； （2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形， 理由如下：∵DB＝AE， 又∵DB∥AC， ∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∵AB＝BC，E为AC中点， ∴∠AEB＝90°， ∴平行四边形DBEA是矩形， 即△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）当时，的面积最大，最大为． 【22题答案】 【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分； （2） 证明：如图，连接，过点作于点E，过点C作于点F，连接交于点O，则， 由作图可知， 四边形是平行四边形， ， 在和中， ， ， ； （3） 直线即为所求： 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元 【24题答案】 【答案】（1） 解：． 证明：由图可知，，正方形的边长为 ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； （2） 解：延长到点，使，连接交于点，作，交延长线于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴最小值为， 即的最小值为； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $