精品解析：安徽省滁州市2020-2021学年七年级上学期期末统考数学试题

2020~2021 学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷试题 150分+卷面5分，考试时间为 120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 温馨提示：请同学们答题书写端正、整洁，你就可以得到卷面分5分．加油哦！ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在数0，，-0.5，中，负数的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先把每个数进行化简，然后根据负数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴是负数的有：，，共2个； 故选：B． 【点睛】本题考查了负数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 2. 2020年9月 11 日，巢湖水位终于回落至警戒水位米，这意味着“巢湖保卫战”取得重大胜利．在这场浩大的洪水之战中，合肥市前后出动了超过155万人次抗洪．而数字155万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：155万 故选：A 3. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接把代入方程，即可求出m的值 【详解】解：根据题意， 直接把代入，得 ， ∴； 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法 4. 若关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. -2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值． 【详解】解：∵， ∴2x-1=15， ∴2x=16， ∴x=8， 把x=8代入，得：8k−1=15， ∴k=2． 故选：D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1． 5. 某校对学校上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四中说法中，不正确的是（ ） A. 被调查的学生有60人 B. 被调查的学生中，步行的有27人 C. 估计全校骑车上学的学生有1152人 D. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54° 【答案】C 【解析】 【分析】根据被抽查的学生中骑车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断． 详解】解：A、21÷35%=60人，所以A正确； B、60×（10.350.150.05）=27人，所以B正确； C、2560×0.35=896人，所以C错误； D、360°×15%=54°，所以D正确； 综上，故选：C． 【点睛】本题考查了学生会不会从图表中获取信息，认真审题，明白题意再计算，因为四个选项都要计算，所以选择时花费的时间较多． 6. 已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ） A. 13cm B. 6cm C. 3cm D. 1.5cm 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出、的长，然后再根据线段之间的数量关系进行计算，即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵cm， 又∵的中点为， ∴， ∵cm， ∵的中点为， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 30° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据垂直的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等即可求出∠BOD的度数． 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠COE=55°， ∴∠AOC=90°-∠COE=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°． 故选A． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单． 8. 若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线与直线的交点问题． 根据直线与直线的位置关系，列出所有情况判断即可． 【详解】解：图1：当四条直线平行时，无交点； 图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点； 图3：当两两直线平行时，有4个交点； 图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点； 图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点； 图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点； 图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点； 综上所述，a的最大取值为6， 故选D． 9. 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠； 小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元 A. 284 B. 308 C. 312 D. 320 【答案】B 【解析】 【分析】设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，分0＜x＜100及100≤x＜350两种情况可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次购物付款金额=0.9×第二次购物购买商品的价格可得出关于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额=0.8×两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论． 【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元， 当0＜x＜100时，x=85； 当100≤x＜350时，0.9x=85， 解得：（不符合题意，舍去）； ∴； 当100≤y＜350时，则0.9y=270， ∴y=300． 当y>350时，0.8y=270， ∴y=337.5（不符合题意，舍去）； ∴； ∴（元）． ∴小敏至少需付款308元． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的90元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒现有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 【答案】C 【解析】 【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可． 【详解】解：设做竖式和横式两种无盖纸盒分别为x个、y个， 由题意得：， 两式相加得，m+n=5（x+y）， ∵x、y都是正整数， ∴m+n是5的倍数， ∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数， ∴m+n的值可能是2020， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，计算出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键． 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分） 11. 若代数式，则代数式的值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 根据题意可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 12. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是______． 【答案】-7或3##3或-7 【解析】 【分析】根据数轴可知点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，即可解答． 【详解】解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个， 点A右边的点为-2+5=3； 点A左边的点为-2-5=-7． 故答案为：-7或3． 【点睛】本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解． 13. 按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为______时，运算后输出结果为8． 【答案】5或-16 【解析】 【分析】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：①若﹣x=8， 解得：x=﹣16； ②若x+3=8， 解得：x=5， 则输入的数为﹣16或5． 故答案为﹣16或5． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解答本题的关键． 14. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了______分钟． 【答案】 【解析】 【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解． 【详解】解：设开始做作业时的时间是6点x分， 根据题意，得， 解得：； 再设做完作业后的时间是6点y分， ∴， 解得：， ∴此同学做作业大约用了分钟． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 三、（本大题共2小题，每小题 8分，满分16分） 15 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方，括号里的减法，再将除法转换为乘法，最后计算乘法即可． 【详解】解：原式 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． 先去分母，然后去括号，再进行求解方程即可． 【详解】解∶将原方程去分母得∶， 去括号，得∶， 移项，合并同类项得∶， 系数化为1得： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 17. 先化简，再求值：（2x2-5x+4）-3（x2-x+1），期中x＝-2． 【答案】-x2-2x+1,1 【解析】 【分析】根据整式加减的性质化简，再将x＝-2代入式子，经计算即可得到答案． 详解】（2x2-5x+4）-3（x2-x+1） ＝2x2-5x+4-3x2+3x﹣3 ＝-x2-2x+1． 当x＝-2时， 原式＝-（-2）2-2×（-2）+1 ＝-4+4+1 ＝1． 【点睛】本题考查了整式运算、含乘方的有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解． 18. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．结合图形，完成填空： ① 所以 ② 因为 所以 在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ． 【答案】90，，40，同角的余角相等 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质． 根据直角三角形两锐角互余，同角的余角相等补全过程即可． 【详解】 ① 所以 ② 因为 所以 在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等． 故答案为：90，，40，同角的余角相等 五、（本大题共2 小题，每小题 10分，满分20分） 19. 某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题： 某校七年级部分学生成绩频数分布直方图 某校七年级部分学生成绩扇形统计图 （1）求出组、组人数分别占总人数的百分比； （2）求本次共抽查了多少名学生的成绩； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角为，求的值； （4）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？ 【答案】(1)10%，20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上 【解析】 【分析】(1)根据A组，B组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果； (2)根据题(1)A组所占总人数的百分比以及条形统计图中A组的具体人数即可得出总人数； (3)根据条形统计图中D组的具体人数再结合总人数即可； (4)先求出E组所占的百分比即可得出结果． 【详解】解：(1)A组人数占总人数的：36°÷360°×100%=10%， B组人数占总人数的72°÷360°×100%=20%， 故A组、B组分别占总人数的10%、20%； (2)30÷10%=300(人)， 故本次抽查学生总人数300人； (3)90÷300×360°=108°， 组对应的圆心角为108°，a=108； (4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)， 所以一等奖的分值定在90分及其以上即可． 【点睛】本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图的结合，正确的理解两个统计图是解题的关键． 20. 如图，阶梯图的每个 台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． （1）求第5个台阶上的数是多少？ （2）试用含（为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数（此问直接写出结果）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得； （2）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得 【详解】解：（1）由题意得，解得：， 则第5个台阶上的数是-5； （2）数“1”位于每个循环的第三个台阶 所以数“1”所在的台阶数可表示为 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环． 六、（本题满分 12分） 21. 某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为元/千克，元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元. （1）求和的值； （2）甲种水果涨价元/千克，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含的代数式表示）． 【答案】（1）的值为3，的值为5；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程组求解即可； （2）可设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10x）千克，根据花了45元，列出方程即可求解； 【详解】解：（1）依题意有，解得. 故的值为3，的值为5； （2）设购买甲种水果千克，则购买乙种水果千克， 依题意有：， 解得：； 故购买甲种水果千克． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 七、（本题满分 12分） 22. 点 A 在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b 满足 （1）求点 A，B所表示的数； （2）点 P在直线上点 B右边一点，且，点Q为的中点，求线段的长． 【答案】（1），3； （2）10 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，线段的中点及线段的和与差问题，理解题意是解题的关键． （1）根据绝对值及乘方的非负性列出方程求解即可； （2）将，，代入即可求出，，再根据线段的和与差及中点问题即可求得的长． 【小问1详解】 ∵ ， ∴，， 解得，， 即点，所表示的数分别为，3； 【小问2详解】 由（1）得，， ∵，， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 八、（本题满分 14分） 23. 已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解； （3）令，，则，根据即可得到与满足的数量关系． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：，平分， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 令，，则， ， ， ，即， ． 【点睛】本题考查了角平分线的意义，互补和互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间是关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021 学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷试题 150分+卷面5分，考试时间为 120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 温馨提示：请同学们答题书写端正、整洁，你就可以得到卷面分5分．加油哦！ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在数0，，-0.5，中，负数的个数是（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 2020年9月 11 日，巢湖水位终于回落至警戒水位米，这意味着“巢湖保卫战”取得重大胜利．在这场浩大洪水之战中，合肥市前后出动了超过155万人次抗洪．而数字155万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 若关于方程与的解相同，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. -2 D. 2 5. 某校对学校上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四中说法中，不正确的是（ ） A. 被调查的学生有60人 B. 被调查的学生中，步行的有27人 C. 估计全校骑车上学的学生有1152人 D. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54° 6. 已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ） A. 13cm B. 6cm C. 3cm D. 1.5cm 7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 30° D. 40° 8. 若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠； 小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元 A. 284 B. 308 C. 312 D. 320 10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒现有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分） 11. 若代数式，则代数式值为_______． 12. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是______． 13. 按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为______时，运算后输出结果为8． 14. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了______分钟． 三、（本大题共2小题，每小题 8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分） 17. 先化简，再求值：（2x2-5x+4）-3（x2-x+1），期中x＝-2． 18. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．结合图形，完成填空： ① 所以 ② 因为 所以 在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ． 五、（本大题共2 小题，每小题 10分，满分20分） 19. 某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题： 某校七年级部分学生成绩频数分布直方图 某校七年级部分学生成绩扇形统计图 （1）求出组、组人数分别占总人数的百分比； （2）求本次共抽查了多少名学生的成绩； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角为，求的值； （4）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？ 20. 如图，阶梯图的每个 台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． （1）求第5个台阶上的数是多少？ （2）试用含（为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数（此问直接写出结果）． 六、（本题满分 12分） 21. 某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为元/千克，元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元. （1）求和的值； （2）甲种水果涨价元/千克，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含的代数式表示）． 七、（本题满分 12分） 22. 点 A 在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b 满足 （1）求点 A，B所表示的数； （2）点 P在直线上点 B右边一点，且，点Q为的中点，求线段的长． 八、（本题满分 14分） 23. 已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，求度数； （2）若，求的度数； （3）试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $