精品解析：吉林省长春市第八十七中学2025-2026学年九年级上学期数学开学考试试题

暑期学习效能检测数学试题（1—15） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据定义即可判定． 【详解】解：，， 则无理数有和共2个， 故选：A． 2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此可解答． 【详解】用科学记数法表示0.0000034是． 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数的方法是解题的关键． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，除法运算，积的乘方，二次根式的减法运算，逐项计算即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方，二次根式的减法运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键． 4. 从上面看下面的物体，形状不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体的形状，根据从上面看到的图形判断即可． 【详解】：A、C、D选项从上面看到的图都是第一行三个正方形，第二行中间一个正方形，B选项从上面看到的图是第一行三个正方形，第二行是最左边一个正方形， 所以形状不相同的是B选项． 故选：B． 5. 如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ） A. 200tan20°米 B. 米 C. 200sin20°米 D. 200cos20°米 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°．故选C． 6. 如图，已知和内接于，AB是的直径，，则的度数是（ ） A. 64° B. 32° C. 26° D. 36° 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，由是的直径，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】是的直径， ， ， ， ， 故选：C． 7. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，点到的距离为3，则的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质即可得出，根据勾股定理求出，进而求出的周长． 【详解】解：由作图可知是的平分线， ∵点到的距离为3，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理及角平分线的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 8. 如图，中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴于点，根据折叠的性质可得，，根据含角的直角三角形的性质可得和的长，设，则点，，根据点和点在同一个反比例函数的图象上，列方程，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示： ，， 根据折叠，可得，， ， ， ， 根据勾股定理，可得， ∵中，，，， ∴， 设， 则点，， 点和点在同一个反比例函数的图象上， ， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的值等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊的三角值的混合运算．根据即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式及方程有两个相等的实数根，即可求得． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为： 11. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占．八年级一班这三项成绩分别为70分，80分和90分，求该班卫生检查的总成绩_________分． 【答案】79 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：该班卫生检查的总成绩（分）． 故答案为：79． 12. 如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片的距离为米，胶片的高为米，若需要投影后的图像高米，则投影机光源A到屏幕的距离为___________米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，因为光源与胶片组成的三角形与光源与投影后的图象组成的三角形相似，所以可用相似三角形的相似比解答． 【详解】解：如图所示，过A作于G，交与F， 因为， 所以，，米， 设， 则，即， 解得：， 米， 故答案为：6． 13. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B，C，则图中的长为________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】先利用等腰直角三角板的性质得出圆心角的度数，再根据弧长公式计算的长，其中弧长公式为（是圆心角度数，是圆的半径）．本题主要考查了圆周角定理以及弧长公式，熟练掌握同弧所对圆心角与圆周角的关系和弧长公式是解题的关键． 【详解】解：连接、， ∵， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 14. 如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③； ④．其中错误的结论有_________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与系数的关系．由对称性可求得抛物线与轴的另一交点坐标为，容易判断①②③，再由时可判断④，可得出答案． 【详解】解：二次函数过点，对称轴是直线， 抛物线与轴的另一交点坐标为， 当时，，即，故③错误； 开口向下，与轴的交点在轴的上方， ，， ，故②错误； 抛物线与轴有两个交点， 方程有两个不相等的实数根， ，即，故①正确； 当时，， ，故④错误； 综上可知错误的是②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数、零指数幂进行计算即可． 【详解】解： 16. 随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等．求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量． 【答案】甲型无人机平均每小时运送快件70件 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设甲型无人机平均每小时运送快件x件，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设甲型无人机平均每小时运送快件x件，乙型无人机平均每小时运送快件件， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：甲型无人机平均每小时运送快件70件． 17. 《义务教育劳动课程标准（年版）》要求中学生学会做家务，劳动教育中包含在学校劳动，也包含家庭中的家务劳动，小林家的厨房有三个调料罐，标签已经模糊不清了，分别装有白糖、盐、生粉，由于三种调料都为白色，外观非常接近，小林误认为三罐调料都是食盐，一天，小林独自下厨炒菜． （1）小林在煎鸡蛋的时候，想要放一些盐，从中随机取一个调料罐，加入调料少许，放入调料正确的概率是________； （2）若小林一共烧制煎鸡蛋，炒青菜两道菜，两道菜分别随机取用一次其中的一瓶调料，请用画树状图求两道菜都放入了食盐的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有种等可能的结果，其中两次都用的食盐只有种结果，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 ∵调料罐分别装有白糖、盐、生粉， ∴要放一些盐的概率为：， 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如下： 一共有种等可能结果，其中两次都用的食盐只有种结果， ∴两道菜都放入了食盐的概率为． 【点睛】此题考查了用画树状图法求概率，解题的关键理解树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件． 18. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且，连接BF．FD，DE，EB． 求证：四边形DEBF是菱形． 【答案】 证明：连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴，，， 又∵， ∴，即， ∴四边形DEBF是平行四边形． 又∵，即， ∴四边形DEBF是菱形． 【解析】 【分析】先证明四边形DEBF是平行四边形，再结合可得结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了证明四边形是菱形，证明四边形DEBF是平行四边形是解题的关键． 19. 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______； （2）下列结论正确的是______；（填序号） ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 【答案】（1）4 （2）① （3）18人． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图的相关知识，个体占比，中位数定义，用样本估计总体等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）用样本总体减去良好成绩的人生，合格成绩的人数，待提高成绩的人数即可得出答案； （2）①用体育成绩低于80分的人数8除以样本总体20即可得出判断；②用中位数的定义判断即可； （3）用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：4． 【小问2详解】 解：①根据20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计图可知： 体育成绩低于80分的人数有8人， ∴体育成绩低于80分的人数有占抽取人数的，故①正确． ②∵一共有20人，成绩从小到大排序，中位数为第10位和第11位的平均数， ∴中位数位于之间， 即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误． 故有①正确， 故答案为：①． 【小问3详解】 解：根据信息三，可知：美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人． 故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有（人）． 20. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图中的线段上找一点，连接，使． （2）在图中的线段上找一点，连接，使． （3）在图中的线段上找一点，连接，使． 【答案】（1） 如图点即为所求； （2） 如图点即为所求； （3） 如图点即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据网格在图中的线段上找中点，连接，即可使； （2）结合（1）在图中的线段上找一点，连接，，即可使； （3）在图中的线段上找一点，连接，根据网格可得，所以，即可使． 【小问1详解】 解：如图， ∵四边形为矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， 由（1）可知，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21. A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数； （2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米． 【答案】（1）60，10；（2）y = 80t－320；（3）甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米． 【解析】 【分析】（1）由图象分析可得甲车行驶用时为8小时，即可求解其速度，进而乙车速度也可知，则图中括号内的数字也可求解； （2）利用待定系数法即可求解； （3）分析整个运动过程，分三种情况进行讨论，分别求出对应的t即可求解． 【详解】（1）由图象可知甲车在时行驶到C市，此时行驶的路程为，故速度为， ∴乙车的行驶速度为：， ∴乙车由C市到A市需行驶， ∴图中括号内的数为， 故答案为：60，10； （2）设线段MN所在直线的解析式为 y = kt + b ( k ≠ 0 ) . 把点M（4，0），N（10，480）代入y = kt + b，得：， 解得：， ∴线段MN所在直线的函数解析式为y = 80t－320． （3）若在乙车出发之前，即时，则，解得； 若乙车出发了且甲车未到C市时，即时，则，解得（舍）； 若乙车出发了且甲车已到C市时，即时，则，解得； 综上，甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． 22. [教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容． 例2如图，在中，，是斜边上的中线．求证：． 证明：延长至点E，使，连接． （1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）结论应用]如图2，直角三角形纸片中，，点D是边上的中点，连接将沿折叠，点A落在点E处，此时恰好有．若，那么_______； （3）如图3，在中，是边上的高线，是边上的中线，G是的中点，．若，，则_______． 【答案】（1） 解：延长到，使，连接， ， 是斜边上的中线， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长到，使，连接，证得四边形是矩形，根据矩形的性质得到结论即可； （2）设交于点，证明，求出，证明即可得到结论； （3）连接，证明，利用等腰三角形的性质证明，利用勾股定理求出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设交于点， ， ， ， 由翻折的性质得到， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了矩形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，解决问题． 23. 如图，在中，，于点，，是的一半．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，过点作于点，在右侧以为直角顶点作直角，并使得．设点的运动时间为． （1）线段的长为______． （2）当点落在边上时，求的值． （3）连结，当是直角三角形时，求的值． （4）当点与的一个顶点所连直线平分的面积时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或； （4）或或时，点与的一个顶点所连直线平分的面积． 【解析】 【分析】（）根据勾股定理和线段和差即可求解； （）由题意得：，，，则，，，四边形是矩形，证明，根据性质得，故有，，最后用勾股定理即可求解； （）分当时，当时两种情况分析即可； （）分当为中点，即为中线，当为中点，当为中点，建立平面直角坐标系，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 如图， 由题意得：，，， ∴，，，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即有， 则由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴，整理得：， 解得：； 【小问3详解】 如图，当时， 由（）得：， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 同理：，即， 解得：， 如图，当时， 同（）理得：，，， 在中，由勾股定理得：， ∴，整理得：， 解得：， 综上可知：或； 【小问4详解】 如图，当为中点，即为中线， ∴， 由（）得：， 解得：； 如图，当为中点，过作于点，建立平面直角坐标系， 则， ∴， 设解析式为， ∴， 解得：， ∴解析式为， 当时，， ∴， 由（）得：，，则，， ∴， 解得：； 如图，当为中点，过作于点，建立平面直角坐标系， 则，， ∴， 设解析式为，，解得：， ∴解析式为， 当时，， ∴， 由（）得：，，则，， ∴， 解得：； 综上可知：或或时，点与的一个顶点所连直线平分的面积． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，一次函数的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，三角形中线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 24. 如图，二次函数（其中、为常数）经过点，对称轴为直线，点在抛物线上，其横坐标为． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时．直接写出的取值范围； （3）抛物线在、之间的函数部分的最大值为时，求出此时的值； （4）已知点，点关于点的对称点为点，以为对角线构造矩形，其中轴．当，抛物线在矩形内部的函数部分随的增大而增大或者随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，的取值范围为 （3）的值为或 （4）的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）由题意得出，解方程，求出的值即可； （2）根据二次函数的解析式及性质计算即可得出答案； （3）分两种情况：若点在对称轴右侧，即时；若点在对称轴左侧，即时；分别利用二次函数的性质，求解即可得出答案； （4）令抛物线与轴的交点为，可得，求出点，即在轴上，再根据矩形的性质结合轴得出在轴上，分点在点的下方和点在点的上方两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：二次函数（其中、为常数）经过点，对称轴为直线， ， 解得：， 该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， 当时，二次函数有最大值为， ， 当时，，当时，； 当时，的取值范围为； 【小问3详解】 解：点在抛物线上，其横坐标为， ， 由（2）可得，抛物线的顶点为， 若点在对称轴右侧，即时，抛物线在、之间的函数部分随的增大而减小， 当时，为最大值，即， 解得：或， ， ； 若点在对称轴左侧，即时，抛物线顶点为最大值，即， 解得：； 综上所述，的值为或； 【小问4详解】 解：令抛物线与轴的交点为， 在中，当时，， ， ，点，点关于点的对称点为点， ，， ，即在轴上， 轴，四边形为矩形， 轴， 在轴上， ∴， ， 令，得， 解得或（舍去）， ∵关于的函数开口向下，， ∴时，关于的函数值大于0，即点在点的上方， ∴时，点与点重合， ∴时，点在点的下方； 点在点的上方时， 当点Q在在点C上方，如图， ， 抛物线在矩形内部的函数部分随的增大而增大， 当点C与点N重合，如图， 此时，，即，且抛物线在矩形内部没有图象， 解得：或（舍去）， 当点N在点C下方，如图， 此时，抛物线在矩形内部没有图象， 的取值范围为； 点在点的下方时， 当点M在点C下方，如图， 此时，抛物线在矩形内部的函数部分随的增大而减小， 当点M与点C重合，如图， 此时，抛物线在矩形内部的函数部分随的增大而减小， 此时，，即， 解得：或； 当点M与在点C上方，如图， 此时，抛物线在矩形内部的函数部分随的增大先增大后减小， ∴的取值范围为， 综上可得或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质、二次函数的最值、矩形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期学习效能检测数学试题（1—15） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从上面看下面的物体，形状不相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ） A. 200tan20°米 B. 米 C. 200sin20°米 D. 200cos20°米 6. 如图，已知和内接于，AB是的直径，，则的度数是（ ） A. 64° B. 32° C. 26° D. 36° 7. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，点到的距离为3，则的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 20 8. 如图，中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的值等于_________． 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 11. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占．八年级一班这三项成绩分别为70分，80分和90分，求该班卫生检查的总成绩_________分． 12. 如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片的距离为米，胶片的高为米，若需要投影后的图像高米，则投影机光源A到屏幕的距离为___________米． 13. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B，C，则图中的长为________．（结果保留π） 14. 如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③； ④．其中错误的结论有_________． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等．求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量． 17. 《义务教育劳动课程标准（年版）》要求中学生学会做家务，劳动教育中包含在学校劳动，也包含家庭中的家务劳动，小林家的厨房有三个调料罐，标签已经模糊不清了，分别装有白糖、盐、生粉，由于三种调料都为白色，外观非常接近，小林误认为三罐调料都是食盐，一天，小林独自下厨炒菜． （1）小林在煎鸡蛋的时候，想要放一些盐，从中随机取一个调料罐，加入调料少许，放入调料正确的概率是________； （2）若小林一共烧制煎鸡蛋，炒青菜两道菜，两道菜分别随机取用一次其中的一瓶调料，请用画树状图求两道菜都放入了食盐的概率． 18. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且，连接BF．FD，DE，EB． 求证：四边形DEBF是菱形． 19. 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______； （2）下列结论正确的是______；（填序号） ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 20. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图中的线段上找一点，连接，使． （2）在图中的线段上找一点，连接，使． （3）在图中的线段上找一点，连接，使． 21. A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数； （2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米． 22. [教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容． 例2如图，在中，，是斜边上的中线．求证：． 证明：延长至点E，使，连接． （1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）结论应用]如图2，直角三角形纸片中，，点D是边上的中点，连接将沿折叠，点A落在点E处，此时恰好有．若，那么_______； （3）如图3，在中，是边上的高线，是边上的中线，G是的中点，．若，，则_______． 23. 如图，在中，，于点，，是的一半．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，过点作于点，在右侧以为直角顶点作直角，并使得．设点的运动时间为． （1）线段的长为______． （2）当点落在边上时，求的值． （3）连结，当是直角三角形时，求的值． （4）当点与的一个顶点所连直线平分的面积时，直接写出的值． 24. 如图，二次函数（其中、为常数）经过点，对称轴为直线，点在抛物线上，其横坐标为． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时．直接写出的取值范围； （3）抛物线在、之间的函数部分的最大值为时，求出此时的值； （4）已知点，点关于点的对称点为点，以为对角线构造矩形，其中轴．当，抛物线在矩形内部的函数部分随的增大而增大或者随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $