吉林省长春市第八十七中学2025-2026学年九年级上学期数学开学考试试题

暑期学习效能检测数学试题（1—15） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从上面看下面的物体，形状不相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ） A. 200tan20°米 B. 米 C. 200sin20°米 D. 200cos20°米 6. 如图，已知和内接于，AB是的直径，，则的度数是（ ） A. 64° B. 32° C. 26° D. 36° 7. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，点到的距离为3，则的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 20 8. 如图，中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的值等于_________． 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 11. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占．八年级一班这三项成绩分别为70分，80分和90分，求该班卫生检查的总成绩_________分． 12. 如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片的距离为米，胶片的高为米，若需要投影后的图像高米，则投影机光源A到屏幕的距离为___________米． 13. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B，C，则图中的长为________．（结果保留π） 14. 如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③； ④．其中错误的结论有_________． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等．求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量． 17. 《义务教育劳动课程标准（年版）》要求中学生学会做家务，劳动教育中包含在学校劳动，也包含家庭中的家务劳动，小林家的厨房有三个调料罐，标签已经模糊不清了，分别装有白糖、盐、生粉，由于三种调料都为白色，外观非常接近，小林误认为三罐调料都是食盐，一天，小林独自下厨炒菜． （1）小林在煎鸡蛋的时候，想要放一些盐，从中随机取一个调料罐，加入调料少许，放入调料正确的概率是________； （2）若小林一共烧制煎鸡蛋，炒青菜两道菜，两道菜分别随机取用一次其中的一瓶调料，请用画树状图求两道菜都放入了食盐的概率． 18. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且，连接BF．FD，DE，EB． 求证：四边形DEBF是菱形． 19. 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______； （2）下列结论正确的是______；（填序号） ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 20. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图中的线段上找一点，连接，使． （2）在图中的线段上找一点，连接，使． （3）在图中的线段上找一点，连接，使． 21. A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数； （2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米． 22. [教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容． 例2如图，在中，，是斜边上的中线．求证：． 证明：延长至点E，使，连接． （1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）结论应用]如图2，直角三角形纸片中，，点D是边上的中点，连接将沿折叠，点A落在点E处，此时恰好有．若，那么_______； （3）如图3，在中，是边上的高线，是边上的中线，G是的中点，．若，，则_______． 23. 如图，在中，，于点，，是的一半．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，过点作于点，在右侧以为直角顶点作直角，并使得．设点的运动时间为． （1）线段的长为______． （2）当点落在边上时，求的值． （3）连结，当是直角三角形时，求的值． （4）当点与的一个顶点所连直线平分的面积时，直接写出的值． 24. 如图，二次函数（其中、为常数）经过点，对称轴为直线，点在抛物线上，其横坐标为． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时．直接写出的取值范围； （3）抛物线在、之间的函数部分的最大值为时，求出此时的值； （4）已知点，点关于点的对称点为点，以为对角线构造矩形，其中轴．当，抛物线在矩形内部的函数部分随的增大而增大或者随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 暑期学习效能检测数学试题（1—15） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】79 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】甲型无人机平均每小时运送快件70件 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】 证明：连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴，，， 又∵， ∴，即， ∴四边形DEBF是平行四边形． 又∵，即， ∴四边形DEBF是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）4 （2）① （3）18人． 【20题答案】 【答案】（1） 如图点即为所求； （2） 如图点即为所求； （3） 如图点即为所求； 【21题答案】 【答案】（1）60，10；（2）y = 80t－320；（3）甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米． 【22题答案】 【答案】（1） 解：延长到，使，连接， ， 是斜边上的中线， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或； （4）或或时，点与的一个顶点所连直线平分的面积． 【24题答案】 【答案】（1） （2）当时，的取值范围为 （3）的值为或 （4）的取值范围为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $