辽宁省名校联盟2025-2026学年高二上学期9月份联合考试数学试卷

辽宁省名校联盟2025年高二9月份联合考试 数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心佳木斯市 第一中学 单丽波 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 或1 D. 或2 4. 已知直线和四个不重合的平面，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数在区间内恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列，，可以使的是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ，， 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象向右平移个单位，横坐标变为原来的2倍得到函数的图象 B. 函数的图象向左平移个单位，横坐标变为原来的2倍得到函数的图象 C. 函数的图象横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位得到函数的图象 D. 函数的图象的横坐标变为原来的，再向右平移个单位得到函数的图象 11. 已知正方体的棱长为1，，分别为棱和面对角线上的动点（含端点），则（ ） A. 若，，，四点不共面，则四面体的体积为定值 B. 若，，，四点不共面，则四面体体积的最大值为 C. 若，，，四点不共面，则四面体体积的最大值为 D. 若，，，四点不共面，则四面体体积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正数满足，则__________；若满足，则___________. 13. 在中，，，，若满足要求的三角形有且只有一个，则的取值范围为___________. 14. 如图，水平的广场上有一盏路灯挂在高9m的电线杆顶上，记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源，身高1.5m的女孩站在离点5m的点处，若女孩沿方向前行5m到达点，此时为的中点，然后从点出发沿着以为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶影子的轨迹围成图形的面积为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在高中学段学生综合素质评价平台上对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 10 0.25 24 2 0.05 合计 1 （1）求出表中，及图中的值； （2）若该校高三年级学生有840人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间内的人数； （3）估计该校高三年级学生参加社区服务次数的中位数.（结果精确到0.01） 16. 交通部门经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？ （2）若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围？（结果精确到个位） 17. 如图，三棱柱的各条棱长均为4，且平面，为的中点，，分别在线段和线段上，且，. （1）证明：平面平面； （2）求几何体的体积. 18. 已知向量，（，），，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）若，且函数在区间上单调，求的取值范围； （3）当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围. 19. 函数（，，，）的图象如图所示，图象最高点、最低点处分别记为，，在轴上的射影分别为，.已知图象过点，，，沿轴将坐标平面折叠，使平面平面，此时. （1）求的解析式； （2）求四面体外接球的表面积； （3）若为已知图象上一点，且，设四面体外接球的半径为，求证：. 辽宁省名校联盟2025年高二9月份联合考试 数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心佳木斯市 第一中学 单丽波 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】18 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2）210 （3）17.08 【16题答案】 【答案】（1）当汽车的平均速度为35千米/时时，车流量最大，最大车流量是12千辆/时 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：取线段的中点，线段的中点，连接，，， 由题意可得. 因为为的中点，所以， 因为，，所以，， 所以四边形为平行四边形，则. 因为为的中点，所以， 因为平面，所以，则， 因为，所以平面，则平面， 因为平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）由题得，，设， ③ ， 因为，所以， 即，所以， 又（为外接圆半径）， 当且仅当时等号成立，此时，不满足， 所以等号取不到，所以，由（2）知. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $