四川省绵阳东辰高级中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试卷

绵阳东辰高级中学2025-2026学年度高三上入学考试数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一.单项选择题.（每题5分，共40分） 1. 下列五个关系式中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2， B. 的最小值为4， C. 的最小值为 D. 的最大值为1， 3. 已知三个函数，，，则（ ） A. 对任意的，三个函数定义域都为 B. 存在，三个函数值域都为 C. 对任意的，三个函数都是奇函数 D. 存在，三个函数在其定义域上都是严格增函数 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 化简 A. B. C. 1 D. 6. 已知点、、、，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列命题正确的是（ ） A. B. ； C. D. . 8. 已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（ ） A. 全部投入4个不同的盒子里，共有种放法 B. 放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C. 将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有种放法 D. 全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 10. 在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（ ） A. q＝1 B. 数列{Sn+2}是等比数列 C. S8＝510 D. 数列{lgan}是公差为2的等差数列 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足，记点的轨迹为C，则（ ） A. 存在实数a，使得C上所有的点到点的距离大于2 B. 存在实数a，使得C上有两点到点与的距离之和为6 C. 存在实数a，使得C上有两点到点与的距离之差为2 D. 存在实数a，使得C上有两点到点的距离与到直线的距离相等 三.填空题.（每题5分，共15分） 12. 请写出集合的一个特性：_____ 13. 如果（是正整数，为常数），其中为数列的前项和，那么是等差数列吗？_____（在此空填写“是”或者“不是”或者“无法确定”，如果填写“不是”或者“无法确定”你无需作答后面的空）如果是，这是一个首项为_____，公差为_____的等差数列 14. 下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的有_____（填写序号）. 四.解答题.（共5题，77分） 15. 在中，是的中点，，，. （1）求的面积. （2）若为上一点，且，求值. 16. 如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值. 17. 有一条直线：与长轴长为，短半轴长为，且焦点在轴的椭圆交于两点A和B. （1）请写出该椭圆方程的表达式以及该椭圆离心率的表达式（用含，的式子进行表达）； （2）设点，，请用含，，，的表达式来表达，，，； （3）请用含题目给到的字母（）的式子来表达三角形的面积，并写出你求该三角形面积最大值的思路（无需给出答案，你只需要写出你的思路即可，评卷人员将根据你提供的思路的完整度以及清晰度来进行评分）. 18. 已知函数． （1）若函数的图象在处的切线与直线平行． ①求实数的值； ②对于任意，，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）若函数存在极小值，试用零点存在定理证明：存在，使得等于函数的极小值． 19. 某无人机操作员进行定点精准降落训练.据以往训练经验，第一次降落成功的概率为.若第i次降落成功，则第次降落成功的概率为；若第i次降落未成功，则第次降落成功的概率为，其中. （1）求该操作员第二次降落成功的概率； （2）记该操作员前两次降落成功的次数为X，求X的分布列和数学期望； （3）设第i次降落成功的概率为，求证：. 绵阳东辰高级中学2025-2026学年度高三上入学考试数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一.单项选择题.（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三.填空题.（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】确定性，互异性，无序性（三个中任填一个） 【13题答案】 【答案】 ①. 是 ②. ③. 【14题答案】 【答案】①② 四.解答题.（共5题，77分） 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） ，， ， （3），最大值为. 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2）证明：函数的定义域为， 且， 当时恒成立，所以在上单调递增，则无极值，不符合题意； 当时，，的关系如下所示： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以在处取得极小值， 令， 则，， （，所以，则，所以）， 所以，又在上为连续函数， 所以在上存在零点， 即使得，此时， 所以存在，使得等于函数的极小值. 【19题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 ， （3） 由题意得， 当时， 即， 整理得，又， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列， 故，即，易知单调递增 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $