第二章一元二次方程分类强化训练2025-2026学年 湘教版九年级数学上册

一元二次方程分类强化训练2025-2026年度 湘教版九年级上册 板块一：一元二次方程的相关概念 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（  ） A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3 3.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 4.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 　 　． 5.若是方程的一个根，则________． 板块二：一元二次方程的解法 6.方程x2＝4x的解是（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0 7.把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（　　） A．(x﹣6)2﹣9＝0 B．(x+6)2﹣9＝0 C．(x+12)2+27＝0 D．(x+6)2+27＝0 8．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 10．已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 11.解方程： （1）；  （2）． 板块三：一元二次方程根与系数之间的关系 12．如果、是方程的两个根，那么等于（ ） A．5 B． C．4 D． 13.若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实根，则m2+4m+2n的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 14．设、是方程的两个根，则________． 15.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值． 板块四：一元二次方程应用题 16.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 17．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 18.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 19.某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____． 20.乡村振兴战略是在党的十九大报告中提出的战略，小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为． (1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）； (2)如果篱笆的总长为，求出的长． 21.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．经调查发现，这种台灯的售价x每上涨1元，其销售量y就将减少10个（40≤x≤60）． (1)求每月销售量y（用含x的代数式表示）． (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？ 【答案】 板块一：一元二次方程的相关概念 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（  ） A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3 【答案】B 3.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 【答案】C 4.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 　 　． 【答案】2． 5.若是方程的一个根，则________． 【答案】 板块二：一元二次方程的解法 6.方程x2＝4x的解是（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0 【答案】C 7.把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（　　） A．(x﹣6)2﹣9＝0 B．(x+6)2﹣9＝0 C．(x+12)2+27＝0 D．(x+6)2+27＝0 【答案】B 8．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 9.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 10．已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 【答案】A 11.解方程： （1）；  （2）． 解：（1） 或 解得：                  （2） 或 解得： 板块三：一元二次方程根与系数之间的关系 12．如果、是方程的两个根，那么等于（ ） A．5 B． C．4 D． 【答案】C 13.若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实根，则m2+4m+2n的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 【答案】B 14．设、是方程的两个根，则________． 【答案】 15.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值． 【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+4）2﹣4×2m ＝m2+8m+16﹣8m ＝m2+16＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得x1+x2＝﹣（m+4），x1x2＝2m， ∵x1+x2+x1x2＝m2﹣4m， ∴﹣（m+4）+2m＝m2﹣4m， 解得m＝1或4， 即m的值为1或4． 板块四：一元二次方程应用题 16.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 17．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 18.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 【答案】8 19.某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____． 【答案】 20.乡村振兴战略是在党的十九大报告中提出的战略，小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为． (1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）； (2)如果篱笆的总长为，求出的长． 【答案】(1) (2)的长为 【详解】（1）解：由题意知，， ∴． ∵，， ∴， 解得，， 关于的函数关系式为． （2）解：当篱笆的总长为时， ∴， 依题意得，，整理得， 解得，，． 当时，（不符合题意，舍去）； 当时，（符合题意）． ∴的长为． 21.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．经调查发现，这种台灯的售价x每上涨1元，其销售量y就将减少10个（40≤x≤60）． (1)求每月销售量y（用含x的代数式表示）． (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？ 【答案】(1) 解：∵以40元售出，平均每月能售出600个，售价x每上涨1元，其销售量y就将减少10个， ∴每月销量y与售价x的函数关系式为： ； 即． (2) 根据题意得：， 解得：，， ∵， ∴舍去， ∴这种台灯的售价应定为50元； 这时应购进台灯：（个）． 学科网（北京）股份有限公司 $