陕西省西安市新城区2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025~2026学年度第一学期九年级摸底测试 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、年级、姓名和座位号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果电梯上升5层，记作层，那么电梯下降6层可记作（ ） A. 层 B. 层 C. 层 D. 层 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 一次函数（a为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点D为的边上一点，连接，，与的面积之比为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知将正比例函数的图象向上平移5个单位长度得到一次函数的图象，下列结论错误的是（ ） A. B. 一次函数的图象经过点 C. 对于一次函数，当时， D. 若点，均在一次函数的图象上，则 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 10. 一些大小相同的★按如图所示的规律摆放：第1个图形有4颗★，第2个图形有7颗★，第3个图形有10颗★，第4个图形有13颗★，，依此规律，第70个图形有______颗★． 11. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利40元，设这批服装每件的标价为x元，则由题意可列方程为______． 12. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图是由、组成的图形，其中，已知，，，则的面积为______． 13. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：．如：，则不等式的最小整数解为______． 14. 如图，在中，，，，点D在边上，点E是边上的动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 解不等式组：并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 18. 如图，在中，请用尺规作图法在线段上求作一点D，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，点E在边上，连接，过点C作，连接，，求证：． 20. 京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有四张不透明卡片（如图），正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案不同外其余都相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放在桌上． （1）“从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上印有‘生’角色的卡通人物”这一事件属于______事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）洗匀后从中随机抽取一张卡片，记下图案后放回，记作随机抽卡片1次．随机抽取卡片10次，其中抽到印有“生”角色卡通人物的卡片2次，则这10次抽卡片中，抽到印有“生”角色卡通人物的卡片的频率为______； （3）从这四张卡片中随机抽取一张，求抽到的卡片上恰好印有“净”角色的卡通人物的概率． 21. 数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度 目的 运用所学知识解决实际问题 工具 皮尺、测角仪、激光笔等 测量方案及示意图 如图，阳阳在地面上的点C处安装一测角仪，测得的度数，然后沿方向走到点E处，在点E处安装一测角仪，此时，测得的度数，发现与互余，同时测得，，利用激光笔测得点A、点Q和点P在一条直线上． 说明 已知图中所有点均在同一平面内，，测角仪与地面的距离忽略不计． 安全 测量过程中注意自己及他人的安全． 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度． 22. 在今年的全国两会上，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目的就是在全社会形成重视体重、管好体重，健康饮食、积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯．已知在一定范围内，标准体重y（单位：）与身高x（单位：）之间符合一次函数关系，其部分对应值如表（粗略估计标准体重）： 身高 160 161 162 … 标准体重 54 54.9 55.8 … （1）求y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） （2）在（1）的条件下，已知小军和小明的身高相差，求他们的标准体重相差多少？ 23. 西安，这座见证了千年历史的城市，以其深厚的文化底蕴和丰富的旅游资源吸引着各地游客．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区8月份某天的游客中随机抽取若干名游客对景区的服务质量进行评分，评分结果用x（单位：分）表示，将全部评分结果按以下四组进行整理，并绘制了如下不完整的统计图表： 分组 评分分 人数（频数） 各组总分/分 A 16 1100 B m 3000 C 94 8000 D 50 4900 请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取游客评分的中位数落在______组； （2）求所抽取游客评分的平均分数； （3）若规定游客评分不低于80分，则认定此游客对该景区的服务质量较为满意．假设这天该景区有2000名游客，请你估计这2000名游客中对该景区的服务质量较为满意的有多少名？ 24. 如图，在等边中，点D是的中点，于点E，过点E作交于点F． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求四边形的周长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：（为常数）、直线：（为常数）分别交轴于点、，点是两直线的交点． （1）求直线和直线的函数表达式及点的坐标； （2）在直线上是否存在点，连接，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 问题探究 （1）如图1，在中，点D、E分别在、边上，连接、，过点作的平行线，交的延长线于点，若，，求证：； 问题解决 （2）某校计划修建校园科创角，其平面规划示意图如图 2 所示，在四边形中，，设计师计划在边上取点，在边上取其中点，连接、、，使得，将区域规划为研发区，为合理预算，需要知道、、之间的数量关系．请你帮助设计师求出、、之间的数量关系，并说明理由． 2025~2026学年度第一学期九年级摸底测试 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、年级、姓名和座位号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】211 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】3 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ，解集在数轴上表示为： 【18题答案】 【答案】如图所示（作法不唯一） 【19题答案】 【答案】 证明：， ， ， ， 在与中， ， ． ． 【20题答案】 【答案】（1）随机 （2） （3） 【21题答案】 【答案】教学楼顶部宣传牌的高度为． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）他们的标准体重相差． 【23题答案】 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图所示： C； （2）85分； （3）1440名． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ，， ， 是等边三角形． （2） 【25题答案】 【答案】（1），，； （2）存在，点Q的坐标为或． 【26题答案】 【答案】 （1）证明：， ， 在和中，，，， ， ， ， 垂直平分， ， ； （2）解： 理由：如图，延长，交的延长线于H， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， F为边上的中点， ， 在和中，，，， ， ，， ， 垂直平分， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $