精品解析：河北省秦皇岛市昌黎县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

2020—2021学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ） A. B. C. D. 2. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 3. 生活情境·食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（ ） A. B. C. D. 4. 若，5，这三个数的积是一个负数，则的值可以是（ ） A. 15 B. C. 0 D. 5. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 点动成线 D. 经过两点，有且只有一条直线 6. 下列关于角的说法正确的是（ ） A. 角是由两条射线组成的图形 B. 在角一边延长线上取一点 C. 角的边越长，角越大 D. 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 7. 如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38º，则∠3等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（　　） A. 15° B. 45° C. 60° D. 75° 10. 在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是(　　) A. 60.6° B. 40° C. 60.8°或39.8 D. 60.6°或40° 11. 如图，数轴上有O，A，B三点，点O表示原点，点A表示的数为－1，若OB＝3OA，则点B表示的数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 在，，，0，中，负数的个数有_____个． 14. 比较大小：______（填“，，或”）． 15. 若m，n满足，则的值等于_____． 16. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b -mcd=__________. 17. 已知∠A=110.32°，用度、分、秒表示为∠A=_____． 18. 在一条直线上顺次取A，B，C三点，使AB=5cm，BC=2cm，并且取线段AC的中点O，则线段OB的长为____________cm． 19. 如图，能用字母表示的直线有_____________条；能用字母表示的线段有_________条；在直线EF上的射线有_______条． 20. 如图，为直线上一点，平分，添加一个条件________，则与互余． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空： 解：因为∠AOC+∠COB＝　 　°， ∠COB+∠BOD＝　 　 ① 所以∠AOC＝　 　．② 因为∠AOC＝40°， 所以∠BOD＝　 　°． 在上面①到②的推导过程中，理由依据是：　 ． 23. 已知如图：平面上有四个点A、B、C、D，按要求画图，并回答问题： （1）画直线 （2）画射线 （3）画线段、线段、线段 （4）试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有 24. 计算： （1）在数轴上表示出：、、0、、； （2）将（1）中各数用“<”连接起来； （3）写出（1）中各数的相反数，并用“<”连接起来． 25. 如图，线段线段，、分别是线段、的中点，求线段的长． 26. 如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，．． （1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为______度； （2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，若，求的度数； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，直接利用初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：由题意可得：． 故选：B． 2. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 3. 生活情境·食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得速冻水饺的储藏温度在和之间，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴速冻水饺的储藏温度在和之间， 故选B． 4. 若，5，这三个数的积是一个负数，则的值可以是（ ） A. 15 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多个有理数相乘的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解此题的关键． 根据多个数相乘法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数是奇数个时积为负，即可得出答案． 【详解】解：，，这三个数的积是一个负数， 只能是正数，即 的值可以是 故选：A． 5. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 点动成线 D. 经过两点，有且只有一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质；根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：A． 6. 下列关于角的说法正确的是（ ） A. 角是由两条射线组成的图形 B. 在角一边延长线上取一点 C. 角的边越长，角越大 D. 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的边没有长短之分，分别进行分析． 【详解】解：．角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故错误； ．角的边是射线，不能延长，故错误； ．角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故错误； ．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故正确． 【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角． 7. 如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义及性质，理解并掌握中点的定义及计算方法是解题的关键．根据中点的定义和计算方法进行判定即可求解． 【详解】解：点在线段上， ①，则点是线段中点； ②，则点是线段中点； ③，则点是线段中点； ④，不能说明点是线段中点； ∴能说明点是线段中点的是①②③，共3个． 故选：C． 8. 已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38º，则∠3等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角和补角的概念：和为90°的两个角互为余角；和为180°的角互为补角，即可得出答案 【详解】解：∠2=90°-38°=52°， ∠3=180°-52°=128°. 故选B. 【点睛】此题考查补角和余角的概念和求法，注意区分余角和补角 9. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（　　） A. 15° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出∠BOD=60°，则∠AOD=∠DOB-∠AOB，从而可得答案． 【详解】解：根据旋转的性质可知∠BOD=60°， ∵∠AOB =15°， ∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°． 故选B． 【点睛】本题考查旋转的性质，掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键． 10. 在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是(　　) A. 60.6° B. 40° C. 60.8°或39.8 D. 60.6°或40° 【答案】C 【解析】 【分析】分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得． 【详解】解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝50.3°+10°30′＝50.3°+10.5°＝60.8°； 或∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝50.3°﹣10°30′＝50.3°﹣10.5°＝39.8°. 故选C． 【点睛】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用和角度的转换． 11. 如图，数轴上有O，A，B三点，点O表示原点，点A表示的数为－1，若OB＝3OA，则点B表示的数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据OB=3OA，求出OB的长度，因为B在数轴上表示正数，从而得解； 【详解】∵点A对应的数为-1，OB=3OA， ∴OA=1，OB=3， ∴B点对应的数是3． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上点到原点的距离，数轴上点的特点．利用距离的关系求出OB的长度，结合数轴上B点的位置确定它的对应数的正负是解题的关键． 12. 若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值化简．熟练掌握绝对值的代数意义，是解题的关键．正数的绝对值是它本身；负数地绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 根据化简绝对值，化简分式，即可． 【详解】∵， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 在，，，0，中，负数的个数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是化简双重符号，负数的认识，理解负数的概念是解本题的关键，先化简，再根据小于0的数为负数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴在，，，0，中，负数有：，共2个， 故答案为：2． 14. 比较大小：______（填“，，或”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，先通分，再根据有理数比较大小的步骤即可求解，熟练掌握有理数比较大小的步骤是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 15. 若m，n满足，则的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键． 根据绝对值和平方的非负性，求出的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 解得 当时， 故答案为：． 16. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b -mcd=__________. 【答案】-1或1． 【解析】 【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1得出a+b=0、cd=1，m=±1，代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1， ∴a+b=0、cd=1，m=±1， 当m=1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-1= -1， 当m=-1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-（-1）= 1． 故答案为-1或1． 【点睛】本题考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 17. 已知∠A=110.32°，用度、分、秒表示为∠A=_____． 【答案】110°19′12″ 【解析】 【分析】进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制. 【详解】解：∠A=110.32°=110°19′12″． 故答案为110°19′12″. 【点睛】考查了度分秒的换算，此类题是进行度、分、秒转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可. 18. 在一条直线上顺次取A，B，C三点，使AB=5cm，BC=2cm，并且取线段AC的中点O，则线段OB的长为____________cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据中点的性质得出OC的长，再由OB=OC-BC即可得出结论． 【详解】如图所示， ∵AB=5cm，BC=2cm， ∴AC=7cm． ∴点O是线段AC的中点， ∴OC=AC=(cm)， ∴OB=OC-BC=(cm)． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的有关计算，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 19. 如图，能用字母表示的直线有_____________条；能用字母表示的线段有_________条；在直线EF上的射线有_______条． 【答案】 ①. 3 ②. 6 ③. 6 【解析】 【分析】分别根据直线、射线、线段的定义及表示方法解答． 【详解】能用字母表示的直线有：直线AB，AD，EF，共3条；线段有：线段AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；在直线EF上能用字母表示的射线有：射线BC，BE，CD，CB，DB，DF共6条． 故答案为3；6；6. 【点睛】本题考查的是直线、射线、线段，在解答此类题目时要注意射线的第一字母表示端点． 20. 如图，为直线上一点，平分，添加一个条件________，则与互余． 【答案】平分（答案不唯一） 【解析】 【分析】当添加条件平分时，根据角平分线的定义得出，，根据，求出，即可得出答案． 【详解】解：由题意知，， ∵平分， ∴， ∴当添加条件平分时， ∴， ∴ ， 即与互余 故答案为：平分（答案不唯一）． 【点评】本题考查了角平分线的定义，运用角的平分线定义进行解答，先求出和分别为和的一半，再把两个角相加正好是整个平角的一半也就是． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）17 （3） （4） 【解析】 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算即可求得； （2）根据有理数乘除混合运算即可求得； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可； （4）根据含乘方的有理数的混合运算求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 ． 22. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空： 解：因为∠AOC+∠COB＝　 　°， ∠COB+∠BOD＝　 　 ① 所以∠AOC＝　 　．② 因为∠AOC＝40°， 所以∠BOD＝　 　°． 在上面①到②的推导过程中，理由依据是：　 ． 【答案】90，90，∠BOD，40，同角的余角相等 【解析】 【分析】根据同角的余角相等即可求解． 【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝　90 　°， ∠COB+∠BOD＝　90 　° -﹣﹣﹣① 所以∠AOC＝　∠BOD 　．﹣﹣﹣﹣②- 因为∠AOC＝40°， 所以∠BOD＝　40 　°． 在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等． 故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等． 【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系． 23. 已知如图：平面上有四个点A、B、C、D，按要求画图，并回答问题： （1）画直线 （2）画射线 （3）画线段、线段、线段 （4）试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有 【答案】（1） 如图所示： （2）如上图所示； （3）如上图所示； （4） 【解析】 【分析】本题考查的是基本作图，熟知射线及角的作法是解答此题的关键． （1）根据直线没有端点，向两端无限延伸即可解答； （2）根据射线只有一个端点，向一端无限延伸即可解答； （3）根据线端有两个端点即可解答； （4）依据小于平角的角有锐角，直角，钝角即可解答； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：以C为顶点的所有小于180度的角：有， 故答案为： 24. 计算： （1）在数轴上表示出：、、0、、； （2）将（1）中各数用“<”连接起来； （3）写出（1）中各数的相反数，并用“<”连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示如下： （2） （3） 的相反数为1；的相反数为；0的相反数为0；的相反数为；的相反数为， ． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）根据题意，先化简多重符号，然后在数轴上表示即可； （2）根据（1）中数轴上的点的位置，根据右边的数比左边的数大，用“”连接起来即可； （3）先求得各数的相反数，进而用“<”连接起来． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 由（1）得：； 【小问3详解】 略 25. 如图，线段线段，、分别是线段、的中点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的和差可求解BC的长，进而可求得AB，CD的长，再根据线段的中点可求解BE，CF的长，利用EF＝BE+BC+CF可求解． 【详解】解：∵AD＝6cm，AC＝BD＝4cm， ∴BC＝AC+BD﹣AD＝4+4﹣6＝2cm， ∴AB＝AC﹣BC＝4﹣2＝2cm，CD＝BD﹣BC＝4﹣2＝2cm， ∵点E，F分别是线段AB，CD的中点， ∴BE＝AB＝1cm，CF＝CD＝1cm， ∴EF＝BE+BC+CF＝1+2+1＝4cm． 【点睛】考查了两点间的距离，根据图形和中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的关系是解题的关键． 26. 如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，．． （1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为______度； （2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，若，求的度数； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角之间的和差关系，读懂题意是解题的关键； （1）的度数就是旋转的角度； （2）先求出的度数，则可求解． 【小问1详解】 解， 三角板旋转的角度为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $