河南省南阳市社旗县2020—2021学年上学期九年级数学期中试题

2020年秋期九年级期中教学质量评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生必需将本人姓名、准考证号等信息填涂在试题卷及答题卡的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 3. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 4. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ） A. (1.5＋150tan)米 B. (1.5＋)米 C. (1.5＋150sin)米 D. (1.5＋)米 7. 如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 9. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上．） 11. 写出一个比大且比小的整数 _______． 12. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为______． 13. 已知，则________． 14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水面，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为___________米． 15. 如图，在矩形中，，，点E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连接，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. 已知，求代数式的值． 17. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，） 18. 操作手工课上，如下图，面积为的正方形的四个角是面积为的小正方形，现将四个小正方形剪掉，制作一个无盖的长方体盒子． 【发现】爱用数学眼光看问题的亮亮同学，课下欣赏自己制作好的作品时，一个数学问题脱口而出：面积为的正方形的四个角是面积为的小正方形，现将四个小正方形剪掉，制作一个无盖的长方体盒子．求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到，） 【解决】请你解答亮亮的问题． 19. “题载思想”，马明同学常对自己的错题进行“究错”，以下是摘自他的一篇究错日记，请你对马明所编的习题进行解答． 【错题日期】 9月18日 【错题来源】 当堂测验 【错题重现】 已知代数式，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值很小，最小值是多少？ 【所属考点】 配方法的应用 【错因分析】 误把代数式变形等同于方程变形，把二次项系数化为1时，直接除以二次项系数，导致本题错误． 【马明编题】 已知代数式，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是负数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最大，最大值是多少？ 20. 某商店准备进某一品牌的小型电饭煲，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每增加（或降低）1元，销售量将减少（或增多）10台，商店若希望获利2000元，则应进货多少台？销售定价为多少？ （1）本题如果设销售定价为元，请说明x所表示的意义；还需要列出哪些相关量的代数式？ （2）所列方程的解是否都符合题意？如何解释？ 21. 如图，在和中，点D，分别是，上的一点，． （1）当时，判断与是否相似，并说明理由． （2）当时，判断与是否相似，不必说明理由． 22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式．为了减少农产品的库存，某销售商亲自在一网络平台上进行直播销售某品牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售价（元满足关系式：．经销售发现，销售价不低于成本价格且不高于30元．设板栗公司销售该板栗的日获利为（元． （1）请求出日获利W与销售价x之间的函数关系式； （2）当元时，此时的销售单价定为多少元？ 23. 问题背景：如图（1），已知，求证：； 尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值； 拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长． 2020年秋期九年级期中教学质量评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生必需将本人姓名、准考证号等信息填涂在试题卷及答题卡的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上．） 【11题答案】 【答案】3或4或5 【12题答案】 【答案】有两个不相等的实数根 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】51 【18题答案】 【答案】这个长方体的底面边长约为，高约为． 【19题答案】 【答案】 解：， 不论取何值，这个代数式的值总是正数；当取1时，这个代数式的值很小，最小值是5； ， 不论取何值，这个代数式的值总是负数；当取1时，这个代数式的值最大，最大值是． 【20题答案】 【答案】（1）x表示销售定价在元的基础上增加的价格，每台小型电饭煲的利润为元，销售数量为台． （2），都符合题意，当时，定价为每台元，进货台，时，定价为每台元，进货台． 【21题答案】 【答案】（1）相似，证明见解析 （2）相似，证明见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）销售单价定为28元 【23题答案】 【答案】问题背景： 证明：∵， ∴∠BAC=∠DAE， ， ∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∴； 尝试应用：3； 拓展创新：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $