四川省绵阳润禾实验高中2025-2026学年高三上学期入学考试数学试卷

润禾实验高级中学高2023级2025-2026学年度上期 高三年级入学考试数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40分． 1. 设集合，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 复数z的共轭复数是 C. 的实部为 D. 3. 设向量，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 与垂直 4. 下列函数中，是偶函数，且在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若为第一象限角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则（ ） A. 6 B. 8 C. 2 D. 4 7. 在以下命题中，不正确的个数为(　　) ①是，b共线的充要条件；②若∥，则存在唯一的实数λ，使＝λ；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面；④若{，，}为空间的一个基底，则{＋，＋，＋}构成空间的另一个基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如题图所示是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（ ）． A. 240种 B. 300种 C. 360种 D. 420种 二、多选题：本大题共3小题，共18分． 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量，则 C. 若随机变量服从分布，且，则 D. 若随机变量满足，则 10. 在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（ ） A. q＝1 B. 数列{Sn+2}是等比数列 C. S8＝510 D. 数列{lgan}是公差为2的等差数列 11. 已知，下列说法中正确的是（ ） A. 函数在恰有一个极值点 B. 函数在上单调递增 C. ， D. 是函数的图象上一动点，是直线上一动点，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15分． 12. 写出一个同时具有下列性质①②③的对数型函数________． ①在上单调递增；②的值域为；③为偶函数． 13. 已知向量，，若，则__________． 14. 已知抛物线的焦点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于两点，点在抛物线上，且点在直线的下方，若面积的最大值是，则抛物线的方程是__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 15. 已知：（，为常数）． （1）若，求的最小正周期； （2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值． 16. 已知函数． （1）若是的极值点， 求函数的单调性； （2）若时，，求的取值范围． 17. 如图，在直三棱柱中，，棱，分别为的中点． （1）求的长； （2）求与夹角的余弦值； （3）求证：是平面的一个法向量． 18. 已知椭圆C：的离心率为点在椭圆C上，A，B分别为椭圆的左右顶点. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线：与椭圆C相交于P，Q两点，且求证：为坐标原点的面积为定值； （3）若M为平面上的一个动点，设直线AM，BM的斜率分别为且满足直线AM，BM分别交动直线于点D，E，过点D作BM的垂线交x轴于点判断是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由. 19. 一电动玩具汽车需放入电池才能启动.现抽屉中备有6块规格相同的电池，其中3块为一次性电池，另外3块为可反复使用的充电电池.每次使用时随机取一块电池，若取出的是一次性电池，则使用后作废品回收，若取出的是可充电电池，则使用后充满电再放回抽屉. （1）在已知第2次取出一次性电池的条件下，求第1次取出的是可充电电池的概率； （2）设X，Y是离散型随机变量，X在给定事件条件下的期望定义为，其中为X的所有可能取值的集合，表示事件“”与“”均发生的概率.设X表示玩具汽车前4次使用中取出一次性电池的块数，Y表示前2次使用中取出可充电电池的块数，求； （3）若已用完一块一次性电池后，记剩下电池再使用次后，所有一次性电池恰好全部用完的概率为，求数列的通项公式. 润禾实验高级中学高2023级2025-2026学年度上期 高三年级入学考试数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，共18分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15分． 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）0 【16题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（1）可得：，，， 则，，可知，， 因为，、平面，则平面， 所以是平面的一个法向量. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：联立消去y并整理得 此时 设， 由韦达定理得， 因为 又O到直线PQ的距离且 所以 综上，的面积为定值，定值为； （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $