重庆市渝北区数据谷中学校2025-2026学年上学期八年级 开学考数学试题（8月31日练习）

重庆市渝北区数据谷中学校2025-2026学年上学期八年级 开学考数学试题（8月31日练习） A卷（100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 0.3 B. C. D. 3. 下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（ ） A. 为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B. 为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查 C. 为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查 D. 为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 4. 估算的值是在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 5. 已知点P位于第四象限，则点P的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. （多选）若一个直角三角形的两边长分别为9和12，则第三边长为（ ） A. 13 B. 15 C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 2025年6月，《Nature》报道中国科学家研究成果：通过亚晶格重构提升光子雪崩非线性，成功使得直径27nm（相当于0.000000027m）的纳米颗粒的光学非线性阶数从40跃升至156，为低成本超分辨成像奠定关键技术基础．将数据0.000000027用科学记数法可表示为_______ 12. 的算术平方根是_____． 13. 已知，则的值为_______． 14. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 15. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相，激发了公众对机器人技术的研究热情．机器人爱好者小南同学通过查阅资料了解到，某一型号机器人的零件在生产时，因设备启动、参数校准等因素，通常存在“首小时低效期”与“稳定高效期”的生产特点．其零件生产时间与生产数量y（个）的具体数据如下表所示，则y与x的关系式为_______不必写出x的取值范围）． 零件生产时间 1 2 3 4 ．．． 生产数量y（个） 18 48 78 108 ··· 16. 如图，是的角平分线，于点E，的面积是40，，则__________． 三、解答题：（本大题4个小题，17题16分，20题8分，其余各题每题6分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）解方程组：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? 20. 已知：在中，D为边上一点，平分，于点E， 于点F． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点M，交于点N，连接（只保留作图痕迹，不写作法和结论）． （2）若，求证：． 请补全下面的证明过程． 证明：∵平分，，， ∴ ( )， ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵ ， ∴ ( )， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． B卷（50分） 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）． 21. （多选）如图，，，，连接，且的延长线交于点，连接，则下列说法中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 22. 已知整式，其中均为整数，为正整数，n为自然数，且满足．则下列说法： ①当时，满足条件的整式M中有1个单项式； ②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M是二次三项式； ③满足条件的整式M共有14个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）． 23. 已知分别是的整数部分和小数部分，则______． 24. 如图，为三角形纸板的角平分线，，E为上一点，于点F，连接若，将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______ 25. 对于一个四位自然数M，若其各个数位上的数字均不为0，且百位数字与个位数字之差是千位数字与十位数字之差的2倍，则称这个自然数M为“二倍间距数”，并规定M的前两位数字所组成的两位数为m，后两位数字所组成的两位数为n，．例如：对于四位自然数3612，因为，所以3612是“二倍间距数”，.已知四位自然数是“二倍间距数”，若，则______；若“二倍间距数”（其中，，，x、y、z都为整数），且为有理数，为整数，则B的值为______． 六、解答题（26题10分，27题10分，28题10分，共30分） 26. 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：，这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请利用“双求法”解决问题： （1）如图2，在的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到． ①的长为______； ②求边上的高． （2）如图3，在中，，，，是边上的高，求的长． 27. 如图①，在矩形中，，，点从点出发，沿的路线运动，到点停止；点从点出发，沿的路线运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时，点、点同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒．图②是点出发秒后的面积与时间（秒）的函数关系图象；图③是点出发秒后的面积与时间（秒）的函数关系图象． （1）参照图②，求及图②中的值； （2）当点出发______秒时，点的运动路程为； （3）设点离开点的路程为（cm），点到点还需要走的路程为（cm），请分别写出改变速度后，、与出发后的运动时间（秒）的关系式，并求出点、点相遇时的值． 28. 在中，D为边上一点，连接． （1）如图1，是的角平分线，过C作，交的延长线于点H，若，，求的度数； （2）如图2，过点D作的垂线，且，连接，，，，交于点F，若，，．求证：； （3）如图3，，，点N在上，且，交于点T，延长至M，使，连接，，当的周长最小时，直接写出的面积． 重庆市渝北区数据谷中学校2025-2026学年上学期八年级 开学考数学试题（8月31日练习） A卷（100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】BC 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题4个小题，17题16分，20题8分，其余各题每题6分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）12 （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）；角平分线上的点到角两边的距离相等；；等量代换； B卷（50分） 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）． 【21题答案】 【答案】ABC 【22题答案】 【答案】C 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 ①. ②. 六、解答题（26题10分，27题10分，28题10分，共30分） 【26题答案】 【答案】（1）①；②边上的高为 （2） 【27题答案】 【答案】（1），， （2） （3），， 【28题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，作，交的延长线于， ∴，而， ∴， ∵过点D作的垂线，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $