河北省廊坊贺阳高级中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

河北省廊坊贺阳高级中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题 考试范围：必修一、必修二内容 考试时间：120分钟 注意事项： 1、答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，求（ ） A. B. 40 C. 4 D. 5. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 6. 正方体的8个顶点中，恰有四点为正四面体的顶点，那么正方体的表面积与这正四面体表面积的比是（ ） A. 2： B. ： C. ：1 D. ：1 7. 两个事件A，B相互独立，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边，若满足，则角C的大小为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列指数式与对数式互化正确的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知向量，，则（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁D₁的中点，F为C₁D₁的中点，则下列说法中正确的是（ ） A. EF∥AC B. 直线EF 与平面BCC₁B₁所成的角为45° C. 异面直线EF 和AD₁所成的角为45° D. BD₁⊥EF 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 现有7名学生，其中学生的数学成绩优秀，学生的物理成绩优秀，学生的化学成绩优秀．现要从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，被选中的概率为______． 13. 已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是______． 14. 在正方体中，直线与平面所成角为，___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知与的夹角为． （1）求的值； （2）设，求的夹角． 16. 已知函数的最小正周期为． （1）求函数的解析式； （2）若先将函数的图象向左平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的解析式. 17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，……，，. （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取3人，求此3人评分至少有两人在的概率. 18. 已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 19. 如图，在四棱锥中，，，，，，，. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的余弦值. 河北省廊坊贺阳高级中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题 考试范围：必修一、必修二内容 考试时间：120分钟 注意事项： 1、答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）6 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵，，， 由勾股定理得：， 中，， ∵，∴， 又因为底面，底面，所以， 又因为且平面，∴平面， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $