广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年广东省深圳市宝安区 八年级（上)月考数学试卷（10月份) 一、第一模块：勾股定理及逆定理（每题3分，共15分） 1.(3分)下列四组数中，属于勾股数的是() A.0.3,0.4,0.5 B.8,15,17 C.2,8,10 D.1,V2,V3 2.(3分)已知△ABC的三条边分别是a、b、c,则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是() A.a:b:c=3:4:5 B.LC=4A+4B C.∠A:∠B:∠C=1:5:6 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.(3分)如图正方形ABCD的顶点A,D在数轴上且点A表示的数为-1，点D表示的数为0.以A为圆 心，AC长为半径画圆，交数轴于E点，则点E所表示的数为() B.C AD→ -3-2-10E1 A.1 B.1-V2 C.√2-1 D.V2 4.（3分)如图OP=1,过点P作PP11OP且PP1=1,得OP1=V2;再过点P1作P1P21OP1且P1P2= 1,得OP2=V3;又过点P2作P2P31OP2且P2P3=1,得OP3=2..依此法继续作下去，得OP4019等于 () P3 P4 A.√4017 B.V4018 C.V4019 D.V4020 5.(3分)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线交于 点O.若AD=7,BC=9,则AB2+CD2= B D 第1页（共15页） 二、第二模块：勾股定理的运用（第68题每题3分，第9题6分，第10题8分，共23分) 6.(3分)如图，长方体的长为20c,宽为15cm,高为10c,点B离点C为6c,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是() B 10 20 A.529cm B.25cn C.2V194cm D.4V41cm 7.(3分)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长为10 的直吸管露在罐外部分α的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是() A.5≤6 B.3≤4 C.2≤3 D.1≤2 8.(3分)如图所示，在△ABC中，LC=90°，将△ABC沿着AD翻折，使C点落在边AB上的点E处.BC =6,AC=8,则CD的长为 B D 9.(6分)如图，一架长2.5米的梯子AB,斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米. (1)此时梯子项端A离地面多少米？ (2)若梯子顶端A下滑0.4米到C,那么梯子底端B将向左滑动多少米到D? AR D 义— 第2页（共15页） 10.(8分)己知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°. (1)如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由： (2)如图2，若D为AB边上一点，AD=5,BD=12,求DE的长 (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知LCAE=90°，AC=AE,∠ABC =45°，AB=BC=1,求BE的长 D E C C B 图1 图2 图3 第3页（共15页） 三、第三模块：二次根式的概念与性质（每题3分，共15分） 11.(3分)在3.14，，3.212212221,2+√3，-22，-5.121121112…中，无理数的个数为() 7 A.5 B.2 C.3 D.4 12.(3分)下列各式中正确的是() A.V16=±4 B.64=4 C.√-9=3 D.2s=5号 13.(3分)√81的平方根是() A.3 B.3 C.土9 D.9 14.(3分)已知实数a在数轴上的位置如图，则化简a-1-√a2的结果为() a -10 习 12 A.-1 B.1 C.2a-1 D.1-2a 第4页（共15页） 15.(3分)已知x,y都是实数，且y=Vx-3+V3-x+4,则y= 四、第四模块：二次根式的计算（第16-18题每题4分，19题每小题4分，第20题11分，共47分） 16.(4分)已知√a+2+Hb-1=0,那么(a+b)4017的值为() A.-1 B.1 C.34017 D.-34017 17.(4分)如果正数+1的平方根是±2，b+4的立方根是-2，则tb1的算术平方根= 18.(4分)若a,b为两个连续整数，且a<V3<b,则什b= 19.(4分)计算： (1)V12×6 √8 (2)-14020-√8+（π-√2）0+√12-(-1)4020： (3)(2W3-2)(2W3+2)-(W2-1)2: wV+分亚-6侵+467丙： (5)(x+1)2=49: (6)27(x-1)3-1=0. 20.(11分)阅读下面问题： 1-1×W2-1)、=2-1: 1W2(W2+1)(W2-1) 第5页（共15页） 1 √3-W2 V3+W26W3W2)W3-2)V3-2: 1 W5-2 =5-2, √5+2(W5+2)(W5-2) 试求：1)76 1一的值： (2) 1一(n为正整数)的值. Vn+1Wn (3)计算：1 11 1 1 :1√22W33W4…98W9999+W100 十■ 第6页（共15页） 2024-2025学年广东省深圳市宝安区八年级（上)月考数学试卷（10月份) 参考答案与试题解析 一，选择题（共11小题） 题号1234671112131416 答案BDCDDA C BA DA. 一、第一模块：勾股定理及逆定理（每题3分，共15分） 1.【答案】B 【解答】解：A、0.3,0.4,0.5不是正整数，0.3,0.4,0.5不是勾股数： B、82+152=172,8,15,17是勾股数： C、22+82≠102,2,8,10不是勾股数； D、√2，V√3不是正整数，1，√2，V3不是勾股数； 故选：B. 2.【答案】D 【解答】解：A、32+42=52,△ABC为直角三角形，不符合题意； B、∠C=∠A+LB,且∠A+∠B+∠C=180°，LC=90°，故△ABC为直角三角形，不符合题意； C、24:∠B:∠C=1:5:6,2C=,6x180=90°，故△4BC是直角三角形，不符合题意： 1+5+6 D、24:∠B:∠C=3:4:5,2C=。5。×I80°=75°，故△4BC不是直角三角形，符合题意. 3+4+5 故选：D. 3.【答案】C 【解答】解：由题意得，AC=√12+12=√2， MB=AC=V2, 点E表示的数是-1+W2=√2-1， 故选：C 4.【答案】D 【解答】解：OP=1,OP1=V2,OP2=V3,OP3=V4=2, 0P4=V√22+12=V5, 第7页（共15页） 0P=V(W5)2+12=V6, 06=√(W6)2+12=√7， y OPn(Vn)2+12=Vn+i. 0P4019=V4019+1=V4020. 故选：D 5.【答案】130. 【解答】解：BDLAC, LCOB=∠AOB=∠AOD=LCOD=90°， 在Rt△COB和Rt△AOB中，根据勾股定理得， BO2+CO2-CB2,OD2+OA2=AD2 B02+C02+0D2+0A2=81+49, .AB2-BO2+AO2,CD2-OC2+OD2, AB2+CD2=130: 故答案为：130. 二、第二模块：勾股定理的运用（第68题每题3分，第9题6分，第10题8分，共23分) 6.【答案】D 【解答】解：如图所示，将长方体展开，连接AB, B D 根据题意可知，BD=+10=16(c),AD=20c, 由勾股定理得：AB=√AD2+BD2=√202+162=√656=4V41(cm); 如图所示，将长方体展开，连接AB, 第8页（共15页） 根据题意可知，AC=10+20=30(cm),BC=6c, 由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=V302+62=V936=2√234(cm): 如图所示，将长方体展开，连接AB, 20 C6B 根据题意可知，BE=20叶6=26(cm),AE=10cm, 由勾股定理得：AB=VBE2+AE2=√262+102=√776=2W194(cm): 因为V656<√776<√936， 所以需要爬行的最短距离是4√41cm. 故选：D 7.【答案】A 【解答】解：如图，BC为饮料罐的底面直径，D为底面圆心，A为上底面中心，作射线BA、射线DA, .ADLBC,AD=4cm,BD=CD=3cm, .∠ADB=90°， AB=VAD2+BD2=V42+32=5(cm), 当吸管底端与点B重合时，则露在罐外部分a最短，此时a=10-5=5(c); 当吸管底端与点D重合时，则露在罐外部分a最长，此时a=10-4=6(c), a的取值范围是5≤匹6， 故选：A. 第9页（共15页） B 8.【答案】8 【解答】解：在Rt△ABC中，BC=6,AC=8, 4B=VAC2+BC2=10, 折叠，C点落在边AB上的点E处， .E=AC=8,CD=CE, .BE=AB-AE=2 设CD=a,则DE=,BD=6-a, 在Rt△BDE中，BE2+DE2=BD2, 即4+a2=（6-a)2, 解得a= 3 CD=8 故答案为： 3 9.【答案】(1)此时梯子顶端离地面2.4米： (2)梯子底端将向左滑动了0.8米。 【解答】解：(1)AB=2.5米，B0=0.7米， 梯子距离地面的高度A0=√AB2-B02=2.4(米). 答：此时梯子项端离地面2.4米； (2)梯子下滑了0.4米，即梯子距离地面的高度C0=（2.4-0.4)=2米， BD+B0=D0=VCD2-C02=1.5（米)， DB=1.5-0.7=0.8(米)，即下端滑行了0.8米. 第10页（共15页）