四川省荣县中学校2025-2026学年高二上学期入学测试数学试题

荣县中学2025-2026学年度高二上数学入学测试 命题人：练春兰 审题人：王小蓉 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知复数（是虚数单位），则对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 一个射击运动员打靶6次的环数为：9，5，7，6，8，7下列结论不正确的是（ ） A. 这组数据的平均数为7 B. 这组数据的众数为7 C. 这组数据的中位数为7 D. 这组数据的方差为7 4. 已知两个随机事件和，其中，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，其面积为，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 6. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　） A. 若m∥α，n∥α，则m∥n B. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α C. 若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n D. 若m∥n，n⊂α，则m∥α 7. 如图，已知长方体的底面为正方形，为棱的中点，且，，则四棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 设是内一点，且，，定义，其中、、分别是、、的面积，若，则的最小值是（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 二、多选题 9. 抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（ ） A. A与B是互斥事件但不是对立事件 B. A与C是互斥事件也是对立事件 C. A与D是互斥事件 D. C与D不是对立事件也不是互斥事件 10. 已知，则下列结论中错误的是（ ） A. 的最大值为2 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 的最小正周期为 11. 在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 第ⅠⅠ卷（非选择题） 三、填空题 12. 某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为____________. 13. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝1000m，则山高MN＝__m． 14. 已知在一个长、宽、高、分别为3 cm，4 cm，6 cm的封闭长方体形状的铁盒中装有两个大小相同的小钢球，则每个小钢球的最大体积为______．（不计铁盒各侧面的厚度） 四、解答题 15. 已知，. （1）与夹角的余弦值； （2）若与垂直，求k的值. 16. 已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）若，且，求的值． 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，且是的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正切值； （3）求二面角的正弦值． 19. 对于平面向量，定义“变换”：， （1）若向量，，求； （2）求证：； （3）已知，，且与不平行，，，判断与的大小，并证明． 荣县中学2025-2026学年度高二上数学入学测试 命题人：练春兰 审题人：王小蓉 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第ⅠⅠ卷（非选择题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】1500 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）0. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）因为，所以， 即①， 又②， 将②代入①得，， 即，而，解得， 所以， 故， 即是直角三角形． 【18题答案】 【答案】（1） ∵平面，平面，∴， 又四边形是矩形，∴，∵，∴平面， ∵平面，∴，又是的中点，，∴， ∵，所以平面． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 因为. 所以, . . 所以. （3），证明如下： 方法一：， ， 由（2）可得， 又因为 ，即， 可得， 且在内单调递减，， 可知， 所以. 所以 方法二:设， ， 因为， ， 所以 ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $