安徽省安庆市第二中学2021年九年级中考数学模拟考试 (三模)试题

安庆二中2021年中考模拟考试（三模）数学试题 （考试试题：120分钟全卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A. B. C. 0 D. 1 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是　　 A. B. C. D. 5. 疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（　　）个人． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 6. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算或运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（　　） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙 45 94 95 4.8 A. 甲、乙两班的平均水平相同 B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多 9. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 10. 如图，为正方形内一点，且，过作于，为线段上的一动点，若正方形的边长为4，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 不等式组的解为_____． 12. 如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____． 13. 过、，是等腰直角三角形，，，的半径为，则的长为__________． 14. 在矩形中，点是对角线上一动点(不与点重合)，过点的直线交于交于将矩形沿折叠．使得点的对应点分别在直线与上，当为直角三角形时，的长为________________． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分） 15. 计算：． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的并写出的坐标． 17. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？” 18. 观察下列各个等式： 第1个等式：÷－0=1； 第2个等式：÷－1=； 第3个等式：÷－2=； …… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第5个等式； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你的猜想． 19. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，） 20. 如图，是的直径，切于点A，连接交于点D，点E是的中点，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，求的正切值． 21. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人? 22. 随着近几年城市建设的快速发展.某市对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木.根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图②所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB//x轴）． (1)求出y1和y2关于投资量x的函数关系式 (2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式: (3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少? 23. 如图1，矩形中，为的中点，点在边上，与交于点，连接，． （1）若，求的值； （2）如图2，若，求证：矩形为正方形； （3）若，在（2）的条件下，猜想的长度，并说明理由． 安庆二中2021年中考模拟考试（三模）数学试题 （考试试题：120分钟全卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 【11题答案】 【答案】3≤x＜4 【12题答案】 【答案】6． 【13题答案】 【答案】4或6 【14题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 即为所求： ； （2），即为所求， 【17题答案】 【答案】绳长36尺，井深为8尺． 【18题答案】 【答案】（1）；（2），证明见解析 【19题答案】 【答案】. 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵是直径， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）50人， 条形图如图所示： （2）108°；（3）700 【22题答案】 【答案】（1）y1=2x，；（2）；（3）当t=4时，W取得最大值为46万. 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $