第五章 一元一次方程 章节测试2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 章节测试 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题（本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ，）   1.下面不是方程的是（    ） A. B. C. D.   2.设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D.   3.《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为尺，则根据题意，可列方程为（    ） A. B. C. D.   4.已知某手机目前电量为，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：小时）的函数图象分别为图中的线段、．已知该手机正常使用时耗电量为小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的总时间是小时，则的值为（   ） A. B. C. D.   5.淇淇的妈妈买了支牙刷和盒牙膏共花了元，一段时间后淇淇以同样的价格（牙刷和牙膏的单价保持不变）又买了支牙刷和盒牙膏共花了元，淇淇的妈妈看到淇淇的购物小票时，说：“记录单的总全额应该算错了”．下列判断正确的是（   ） A.淇淇妈妈说的不对，总金额就是元 B.淇淇妈妈说的对，淇淇多付了元 C.淇淇妈妈说的对，淇淇少付了元 D.淇淇妈妈说的对，淇淇多付了元   6.若是关于的一元一次方程，则的值为（  ） A. B. C. D.   7.如果关于的方程的解是，那么的值是（    ） A. B. C. D.   8.某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时千米的速度行驶，就会迟到分钟；如果以每小时千米的速度行驶，则可提前分钟到达，甲、乙两地的距离是（   ）千米． A. B. C. D.   9.若个工人天完成了一件工作的，由于任务的需要，剩下的工作要在天内完成，则需要增加的人数是（    ） A. B. C. D.   10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（    ） A. B. C. D.   11.若是关于的方程的解，则关于的方程的解是（   ） A. B. C. D.   12.如图，甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息小时，沿原路以每小时千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供的信息，正确的结论是（   ） A.乙同学登山共用小时； B.甲同学在返回山脚； C.甲同学从山脚到达山顶的路程为千米； D.甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有千米的路程． 二、 填空题（本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ，）   13.定义，如．若，则的值为_________________．   14.小亮和家人周末到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现艘大船与艘小船一次可以满载游客人，艘大船与艘小船一次可以满载游客人，则艘大船与艘小船一次可以满载游客的总人数为____________人．   15.年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）正如火如荼地举行．本次比赛共有支球队参赛，分为两个阶段．第一阶段采用单场循环赛，支球队每支球队都要和其他球队赛一场，最后根据积分产生“八强”；第二阶段采用淘汰赛，晋级“八强”的支球队只要输了一场比赛即被淘汰出局，最终胜出者为冠军．算一算，按照这个规则，本次“苏超”共要比赛 _____________ 场．   16.表示、的差（大减小）的一半．例如：，那么： __________________； 的所有可能性__________________． 三、 解答题（本题共计 8 小题 ，共计72分 ，）   17.(8分) 求未知数． （1）； （2）．   18.(8分) 某游乐园在五一假日期间，为了吸引游客，特别推出了团体门票优惠活动，当一次性购票不超过张时，按原价售出；当一次性购票超过张时，超过的部分给予优惠，团体购票数量（张）与所付门票的总费用（元）之间存在如图所示的函数关系． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）若某团体在活动期间去该游乐园游玩，所付门票的总费用为元，求该团体的总人数．   19.(8分) 春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打八折出售． （1）商品成本是元，商品最后应卖多少元？ （2）商品卖出后，亏损了元，商品的成本是多少元？ （3）商品和两件商品同时卖出后，结果共亏损了元．若的成本是的倍，则、成本分别是多少元？   20.(6分) 图中的折线表示一骑车人离家的距离与时间的关系．骑车人离开家，回家．请你根据这个折线图回答下列问题： 这个人何时离家最远？这时他家多远？ 何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ 他骑了多少千米？ 他在和的平均速度各是多少？ 他返家时的平均速度是多少？ 时他离家多远？何时他距家？   21.(9分) 为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过度 超过度（超出部分的收费） 收费标准 每度元 每度元 （1）小林家月份用电度，则小林家月份应付的电费为： ； （2）小林家月份用电度，请你用表示小林家月份应付的电费： ； （3）小林家月份交付电费元，请利用方程的知识，求出小林家月份的用电量．   22.(9分) 游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳元会员费，每次游泳另外收费元（一年内有效）． （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次．他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程． （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程．   23.(12分) 年北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如表：注：利润销售价进货价 类别 价格 款钥匙扣 款钥匙扣 进货价元件 销售价元件 （1）网店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数； （2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共件进货价和销售价都不变，且进货总价不高于元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？   24.(12分) 在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是网约车的收费标准（打车费起步费+里程费+远途费+时长费）． 网约车 起步费 元 里程费 元/公里 远途费 超过公里后，超出部分加收元/公里 时长费 元/分钟 若本题中网约车的平均车速均为公里/时，请回答以下问题： （1）若乘车里程数为公里，则时长费是________元，打车费是________元； （2）若乘车里程数为公里，求打车费是多少元？ （3）小龙同学周末去郊外写生，发现网约车有买券优惠活动，就用元购买了张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元，请问本次用的折扣券是几折券？ 参考答案与试题解析 2025-2026学年初中数学 (上) 试卷(2025年9月7日) 一、 选择题（本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 【答案】 B 【考点】 方程的定义 【解析】 本题考查了方程的定义，根据含有未知数的等式叫做方程，由此逐项分析即可得解，熟练掌握方程的定义是解此题的关键． 2. 【答案】 D 【考点】 等式的性质 【解析】 利用等式的性质把已知的等式变形即可求解． 3. 【答案】 B 【考点】 一元一次方程的应用——其他问题 【解析】 本题考查一元一次方程的实际应用．设绳长为尺，则根据题意，根据水井的深度不变，可列方程得到本题答案． 4. 【答案】 B 【考点】 一元一次方程的应用——其他问题 从函数的图象获取信息 求一次函数解析式 一次函数的实际应用——其他问题 【解析】 本题考查函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，根据题意，求出线段的解析式；线段的解析式，得到快速充电器将其充满电 小时，即可充满电，普通充电器将其充满电需要小时，根据题意，列出方程，，求出，即可． 5. 【答案】 C 【考点】 一元一次方程的应用——打折销售问题 【解析】 本题主要考查了二元一次方程的应用、等式的性质等知识点，正确列出方程是解答本题的关键． 设牙刷和牙膏的单价分别为、元，可得，然后给方程左右两边同除以即可解答． 6. 【答案】 D 【考点】 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【解析】 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且． 7. 【答案】 D 【考点】 方程的解 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【解析】 首先将代入方程，然后解关于的一元一次方程即可． 8. 【答案】 B 【考点】 二元一次方程组的应用——行程问题 【解析】 本题主要考查二元一次方程组与实际问题，设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时，根据题意，得，求解即可得到答案． 9. 【答案】 C 【考点】 一元一次方程的应用——工程进度问题 【解析】 设剩下的工作要在天内完成，需要增加的人数是人，根据工程问题的数量关系：一个人的工作效率增加后的总人数时间天，建立方程求出其解即可． 10. 【答案】 B 【考点】 一元一次方程的应用——和差倍分问题 【解析】 设有人，根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 11. 【答案】 B 【考点】 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【解析】 本题考查的是一元一次方程的解及解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题关键，将代入已知方程求出，再代入方程解出方程即可． 12. 【答案】 C 【考点】 一元一次方程的应用——路程问题 从函数的图象获取信息 【解析】 本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四个选项的正误即可． 二、 填空题（本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13. 【答案】 【考点】 新定义下的实数运算 整式的加减 多项式乘多项式 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【解析】 本题考查新定义运算、整式混合运算、解一元一次方程等知识，先根据新定义运算，结合整式乘法运算、整式加减运算将化为一元一次方程，解方程即可得到答案．读懂题意，理解新定义运算，灵活运用整式混合运算法则将化为一元一次方程求解是解决问题的关键． 14. 【答案】 【考点】 二元一次方程组的应用——其他问题 【解析】 此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设 艘大船可载人， 艘小船可载人，依题意：艘大船与艘小船一次可以满载游客人，艘大船与艘小船一次可以满载游客人．列出二元一次方程组，求出的值即可． 15. 【答案】 【考点】 一元一次方程的应用——比赛积分 【解析】 本题主要考查的知识点是组合问题和淘汰赛赛制的比赛场次计算．先计算第一阶段单场循环赛的比赛场次，再计算第二阶段淘汰赛的比赛场次，最后将两阶段场次相加得到总场次． 16. 【答案】 ,，，， 【考点】 有理数的混合运算 解一元一次方程（三）——去分母 【解析】 本题主要考查了新定义运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． 根据提供的信息，列出算式，进行计算即可； 分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别列出方程，解方程即可． 三、 解答题（本题共计 8 小题 ，共计72分 ） 17. 【答案】 （1） （2） 【考点】 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 解比例 【解析】 （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）根据解比例方程的步骤计算即可得解． 18. 【答案】 （1） （2）该团体的总人数是人 【考点】 从函数的图象获取信息 求一次函数解析式 一次函数的实际应用——其他问题 【解析】 （1）利用待定系数法分别求出当时和当时与之间的函数关系式即可． （2）把代入求解即可． 19. 【答案】 （1）商品最后应卖元 （2）商品的成本是元 （3）的成本是元，的成本是元 【考点】 有理数混合运算的应用 一元一次方程的应用——打折销售问题 【解析】 （1）用商品的成本乘求出定价，再乘可求出售价； （2）将商品的成本看作单位“”，用减去与的积，可求出对应的分率，再根据除法的意义可完成解答； （3）设的成本是元，则的成本是元，再利用的售价的售价的进价的进价列出方程，解方程即可完成解答． 20. 【答案】 ，； ，，； ； ，； ； ， 【考点】 从函数的图象获取信息 一次函数的实际应用——行程问题 一元一次方程的应用——路程问题 二元一次方程组的应用——行程问题 一元二次方程的应用——行程问题 【解析】 直接观察图象，即可求解； 直接观察图象，即可求解； 用时对应的距离减去对应的距离，即可求解； 根据平均速度等于该时间段的路程除以时间，即可求解； 根据平均速度等于该时间段的路程除以时间，即可求解； 可先求出到的小时内的平均速度，可得他距家时，从所骑的路程，即可求解． 21. 【答案】 （1） （2） （3）小林家在月份的用电量为度． 【考点】 一元一次方程的应用——电费和水费问题 【解析】 （1）由 可得此时单价为每度元，利用总价等于单价乘以数量即可得到答案； （2）由小林家月份用电 度，可得此时分两段计费，其中度每度元，超过部分度，每度元，从而可得答案； （3）设小林家在月份的用电量为度，由，可得，再列方程，解方程可得答案． 22. 【答案】 （1）年卡；过程见详解 （2）次 【考点】 一元一次方程的应用——方案选择 【解析】 （1）已知爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次，则一年游泳次．方式一：单次卡，每次收费元；根据“单价数量总价”，求出办单次卡爸爸游泳一年所需的费用；方式二：办理会员年卡，每次游泳另外收费元，那么游泳次需另收费元，再加上年卡的费用，即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用；再比较两种方式所需的费用，得出哪种方式更划算． （2）根据题意，设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等，等量关系为：单次卡每次的费用次数年卡的费用每次游泳另外的收费次数，据此列出方程，并求解． 23. 【答案】 （1）购进款钥匙扣件，款钥匙扣件； （2）当购进件款钥匙扣，购进件款钥匙扣时，获得最大利润，最大利润为元 【考点】 用一元一次不等式解决实际问题 二元一次方程组的应用——其他问题 一次函数的实际应用——利润问题 【解析】 （1）设购进款钥匙扣件，款钥匙扣件，列出二元一次方程组求解即可． （2）设购进件款钥匙扣，总利润为元，先求出的范围，再列出关于的函数关系式，确定最值即可得结论． 24. 【答案】 ； （2） （3）折券 【考点】 有理数混合运算的应用 一元一次方程的应用——其他问题 【解析】 （1）根据时长费及打车费的计费方式进行计算即可； （2）根据“打车费起步费里程费远途费时长费”进行计算即可； （3）设本次用的折扣券是折券，先表示出里程数为公里的打车费，再根据“用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元”列出方程，求解即可． 试卷第2页，总13页 试卷第1页，总13页 学科网（北京）股份有限公司 $