精品解析：广西河池市东兰县2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

2020-2021学年广西河池市东兰县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上． 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　） A. 2cm，2cm，4cm B. 3cm，4cm，5cm C. 1cm，2cm，3cm D. 2cm，3cm，6cm 3. 正十二边形的外角和的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 直角三角形的两个锐角互为余角 D. 垂线段最短 5. 如图，，，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是(　　) A. 45° B. 60° C. 50° D. 55° 8. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -72015 D. 72015 10. 如图，在 中，， 的平分线相交于点 ，连接 ，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 不能确定 与 的关系 11. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 12. 如图，在中，分别是，上的点，作，，垂足分别为，若，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①③④ B. ①②⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 14. 如图，OA=OB，点C、点D分别在OA、OB上,BC与AD交于点E，要使△AOD≌△BOC，则需要添加的一个条件是 _________________（写出一个即可）. 15. 正形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为____条． 16. 如图，在 中， 为 上一点，AD=DC=BC，且∠A=30°，AD=5 ，则 B=________________ ． 17. 在△ABC中，AC＝BC＝m, AB＝n, ∠ACB＝120°, 则△ABC的面积是___________________.（用含m, n的式子表示）. 18. 如图，中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值为_____． 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上． 19. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． 20. 若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n. 21. 如图，在和中，，，，，，与相交于点P，求的度数． 22. 如图，中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，的周长为20，BC=9 ①求∠ABC的度数； ②求的周长 23. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 24. 如图，点C在线段上，，，，平分．求证：． 25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE于G，交AB于H． （1）求∠BCH的度数； （2）求证：CE＝BH． 26. 已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与重合），连接． （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年广西河池市东兰县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上． 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　） A. 2cm，2cm，4cm B. 3cm，4cm，5cm C. 1cm，2cm，3cm D. 2cm，3cm，6cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意； B、3＋4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意； C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意； D、2＋3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 正十二边形的外角和的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和； 根据多边形的外角和为进行解答即可． 【详解】解：正十二边形的外角和的度数为， 故选：B． 4. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 直角三角形的两个锐角互为余角 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，正确理解概念是解题的关键． 5. 如图，，，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等． 利用全等三角形的性质可得，再利用线段差求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点P关于直线L的对称点，连接，交直线l于点M，根据轴对称的性质可证明点M即为水泵站的位置，据此可得答案． 【详解】解：作点P关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 故选：D． 7. 如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是(　　) A. 45° B. 60° C. 50° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°. 【详解】∵MN是AE的垂直平分线， ∴AC=EC， ∴∠CAE=∠E， ∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E， ∵AB＝CE， ∴∠B=∠ACB=2∠E， 在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°， ∴105°+2∠E+∠E=180° 即∠E=25°. ∴∠B=2∠E=50°. 故选C. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得∠E=25°是解决本题的关键. 8. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键． 根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】解：的高是过顶点A与垂直的线段，只有D选项符合． 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -72015 D. 72015 【答案】A 【解析】 【详解】由点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称， 得n=3，m=-4． ， 故选A． 10. 如图，在 中，， 的平分线相交于点 ，连接 ，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 不能确定 与 的关系 【答案】B 【解析】 【详解】如图，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，OP⊥AB， ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴OP=OM，OM=ON， ∴OP=ON， 又∵ON⊥AC，OP⊥AB， ∴AO平分∠BAC， 即∠1=∠2， 故选B. 11. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E， ∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°， ∴DE=CD=4， ∴四边形的面积 故选B. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 12. 如图，在中，分别是，上的点，作，，垂足分别为，若，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①③④ B. ①②⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】由PD⊥AB，PE⊥AC，PD=PE，得出AP是∠BAC的角平分线，则∠BAP=∠CAP；由HL证得Rt△APD≌Rt△APE，得出AE=AD；由AQ=PQ，得出∠CAP=∠APQ，证出∠APQ=∠BAP，则QP∥AD；在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，即可得出故②、⑤不正确． 【详解】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD=PE， ∴AP是∠BAC的角平分线， ∴∠BAP=∠CAP，故④正确； 在Rt△APD和Rt△APE中， ， ∴Rt△APD≌Rt△APE（HL）， ∴AE=AD，故①正确； ∵AQ=PQ， ∴∠CAP=∠APQ， ∵∠BAP=∠CAP， ∴∠APQ=∠BAP， ∴QP∥AD，故③正确； 在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，故②、⑤不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：因为2+2=4， 所以腰长为2时不能构成三角形； 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10， 答：它的周长是10， 故答案为：10． 14. 如图，OA=OB，点C、点D分别在OA、OB上,BC与AD交于点E，要使△AOD≌△BOC，则需要添加的一个条件是 _________________（写出一个即可）. 【答案】OD=OC(或∠A=∠B或∠ADO=∠BCO) 【解析】 【分析】根据题目可得到OA=OB，∠O=∠O，由此可知利用全等三角形的判定定理SAS、ASA或AAS可判定全等，从而得到答案. 【详解】∵OA=OB，∠O=∠O， ∴添加OD=OC，可利用SAS证得△AOD≌△BOC； 添加∠A=∠B，可利用ASA证得△AOD≌△BOC； 添加∠ADO=∠BCO，可利用AAS证得△AOD≌△BOC. 故答案为：OD=OC(或∠A=∠B或∠ADO=∠BCO). 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键. 15. 正形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为____条． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记多边形的对角线的条数公式也很重要．先求出多边形每一个外角的度数，然后即可求出边数，再利用公式代入数据计算即可． 【详解】解：∵一个正n边形的每个内角为， ∴多边形的每个外角都等于， ∴边数， ∴对角线条数为． 故答案是：9． 16. 如图，在 中， 为 上一点，AD=DC=BC，且∠A=30°，AD=5 ，则 B=________________ ． 【答案】1 【解析】 【详解】∵AD=CD， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠CDB=∠A+∠ACD，∴ ∠CDB=60°， ∵DC=BC， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD=CD， ∴BD=AD=5， ∴AB=AD+BD=10， 故答案为10 ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，结合图形与已知条件进行解答是关键． 17. 在△ABC中，AC＝BC＝m, AB＝n, ∠ACB＝120°, 则△ABC的面积是___________________.（用含m, n的式子表示）. 【答案】 【解析】 【分析】作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作CD⊥AB于D， ∵AC＝BC，∠ACB＝120°， ∴∠A＝∠B＝30°， ∴CDAC＝m， ∴△ABC的面积AB×CDmn， 故答案为：mn． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 18. 如图，中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．根据题意知点B关于直线的对称点为点A，故当点P与点E重合时，的最小值，求出的值即可得到结论． 【详解】解：垂直平分， 关于对称， 如图，连接， ， ， ∴当P和D重合时，的值最小， 此时，， 在中，，，， ， 周长的最小值是． 故答案为：7． 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上． 19. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） 即为所求： （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据割补法进行计算，即可得到的面积． 【小问1详解】 解：由图可知，关于轴的对称点为连接， 【小问2详解】 解： 的面积为： ． 20. 若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n. 【答案】n=8. 【解析】 【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180(n﹣2)＝360×3，再解方程即可. 【详解】解：由题意得：180(n﹣2)＝360×3， 解得：n＝8， 【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 21. 如图，在和中，，，，，，与相交于点P，求的度数． 【答案】50度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．先证，得，再证出，即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴． 22. 如图，中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，的周长为20，BC=9 ①求∠ABC的度数； ②求的周长 【答案】①；②31． 【解析】 【分析】①先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理即可得； ②先根据垂直平分线的性质可得，从而可得，再根据的周长可求出AC的长，然后根据三角形的周长公式即可得． 【详解】① 解得； ②DE垂直平分AB 又的周长为20， ，即 解得 则的周长为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识点，较难的是题（2），熟练运用垂直平分线的性质是解题关键． 23. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【答案】 证明：（1）∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°． ∴∠AFE+∠EAF＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CFD+∠ECB＝90°， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECB． 在△AEF和△CEB中， ∵， ∴△AEF≌△CEB（ASA）； （2）∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∵AB＝AC，AD⊥BC ∴CD＝BD，BC＝2CD． ∴AF＝2CD． 【解析】 【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键． 24. 如图，点C在线段上，，，，平分．求证：． 【答案】 证明；∵， ． 在和中 ， ， 平分， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三线合一定理，根据平行线性质得出，根据证，推出，再根据等腰三角形的三线合一定理证明即可． 【详解】略． 25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE于G，交AB于H． （1）求∠BCH的度数； （2）求证：CE＝BH． 【答案】(1)22.5°； （2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是△ABC的高， ∴∠ACD＝∠ACB＝45°， ∴∠CFE＝∠CAE＋∠ACD＝67.5°， ∴∠CFE＝∠AEC， ∴CF＝CE， 在△ACF和△CBH中， ∴△ACF≌△CBH， ∴CF＝BH， ∴CE＝BH. 【解析】 【分析】（1）根据AE是角平分线，可得∠ACE的度数，再根据直角三角形两余角互余可得∠AEC的度数，再由CH⊥AE即可得； （2）证明CF=CE，再证明△ACF≌△CBH即可得. 【详解】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝∠B＝45°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠CAE＝∠CAB＝22.5°， ∴∠AEC＝90°-∠CAE＝67.5°， ∵CH⊥AE于G， ∴∠CGE＝90°， ∴∠GCE＝90°-∠AEC＝22.5°； （2）略 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等，能正确地识图，根据图形特点选择适合的方法是关键. 26. 已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与重合），连接． （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，并说明理由 【答案】（1） 证明：和是等腰直角三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ； （2） 结论不成立，猜想， 理由如下： ， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的概念得到，，证明，利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论； （2）证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $