精品解析：上海市黄浦区2020－2021学年八年级上学期期末质量调研数学试卷　

2020学年第一学期初二数学期末质量调研试卷 （完卷时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列函数中，正比例函数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于方程有一个根为-2，则的值是（ ） A. 4 B. -2 C. -3 D. -4 4. 下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 有两边相等的三角形是等腰三角形 C. 相等的两个角是对顶角 D. 如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0 5. 平面上三个点的坐标分别是，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 以上都不 6. 如图，在等腰三角形中，的垂直平分线交于点，则线段与线段的数量关系是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 7. 函数的定义域是___________． 8. 计算： _____． 9. 一元二次方程的解是___________． 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________． 11. 疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是________． 12. 在实数范围内分解因式：__． 13. 已知f(x)=，那么f(3)的值是____． 14. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为___________． 15. 已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_________． 16. 经过已知线段的两个端点的圆的圆心轨迹是________． 17. 如图，在中，，，___________． 18. 如图，在中，平分交于点，若，则的面积为___________． 19. 如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为________． 20. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则为________度． 三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分） 21. 计算：． 22. 解方程：． 23. 已知：，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求与的函数关系式． 24. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小明探究过程，请补充完成： （1）函数的定义域是_________，函数值的取值范围是_________； （2）下表为与的几组对应值： 1 2 3 4 5 ．．． 0 1 1.41 1.73 2 ．．． 在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）结合图象写出该函数的一条性质：________． 25. 如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC平分∠ACF，求证：BE＝CF． 四、解答题：（本大题共3题，满分30分） 26. 已知，在中，，作平分． （1）求证：； （2）点为的中点，点为的中点，连接，，求证：． 27. 已知，长方形在平面直角坐标系中的位置如图，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，已知点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，顺次连接． （1）求线段长； （2）过点作轴平行线交线段于，求的面积． 28. 如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）若点在上，且满足时，求出此时的值； （2）若点恰好在的角平分线上，求的值； （3）在运动过程中，求出当为何值时，是等腰三角形，请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020学年第一学期初二数学期末质量调研试卷 （完卷时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列函数中，正比例函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数进行分析即可． 【详解】解：．是一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； ．是正比例函数，故本选项符合题意； ．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； ．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是根据二次根式性质化简及二次根式乘法，根据二次根式的性质及二次根式乘法依次分析各选项即可作出判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项不符合题意； B、，原式计算错误，故本选项不符合题意； C、，原式计算错误，故本选项不符合题意； D、，原式计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 若关于的方程有一个根为-2，则的值是（ ） A. 4 B. -2 C. -3 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】把方程的根-2代入原方程，可以得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】解：把方程的根-2代入原方程可得： ， 解之得：a=4， 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程与一元一次方程的综合应用，熟练掌握一元二次方程根的意义是解题关键． 4. 下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 有两边相等的三角形是等腰三角形 C. 相等的两个角是对顶角 D. 如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0 【答案】D 【解析】 【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据直角三角形的概念、等腰三角形的性质、对顶角的概念、有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：A、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题； B、有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形有两边相等，是真命题； C、相等的两个角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题； D、如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0的逆命题是如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0，是假命题； 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5. 平面上三个点的坐标分别是，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式：也考查了三角形形状的判定．先根据两点间的距离公式计算出三边长，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形， 故选：A． 6. 如图，在等腰三角形中，的垂直平分线交于点，则线段与线段的数量关系是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题以尺规作图为背景，考查垂直平分线的性质和含角的直角三角形的性质．连接．依据线段垂直平分线的性质以及含角的直角三角形的性质，即可得出结论． 【详解】解：连接． ∵， ， 垂直平分， ， ， ， 在中，， ， ∴， 故选：D． 二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 7. 函数的定义域是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数的定义域及其求法，由分式的分母不为0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：函数的定义域是，即， 故答案为：． 8. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=6×-，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式＝6×-， ＝3﹣2 ＝． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 9. 一元二次方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，用直接开平方法解方程即可． 【详解】解：， 或， ， 故答案为：． 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到△＝（−2）2−4×3×m＞0，然后解不等式即可． 【详解】根据题意得△＝（−2）2−4×3×m＞0， 解得m＜． 故答案为：m＜． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 11. 疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是________． 【答案】30% 【解析】 【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，用平均增长率x表示三月份新注册用户，可列出方程，解之即可． 【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x， 依题意，得：200（1+x）2＝338， （1+x）2=1.69， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）． 故答案为：30%． 【点睛】本题考查是一元二次方程中增长率应用题问题，要分清给的用户是第三个月的，还是三个月的总和，掌握第三个月用增长率如何表示． 12. 在实数范围内分解因式：__． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案． 详解】解:原式 故答案为： 【点睛】本题考查了因式分解，利用完全平方公式得出平方差公式解题关键． 13. 已知f(x)=，那么f(3)的值是____． 【答案】1． 【解析】 【分析】根据f(x)=，将代入即可求解． 【详解】解：由题意得：f(x)=， ∴将代替表达式中的， ∴f(3)==1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答． 14. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接把点代入解析式，即可求出m的值． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，正确代入计算是解题的关键． 15. 已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据函数在每个象限内，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵函数在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象是双曲线，当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键． 16. 经过已知线段的两个端点的圆的圆心轨迹是________． 【答案】线段的垂直平分线 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定定理；由题意知，圆心到线段的两个端点的距离相等，由线段垂直平分线的判定定理即可求解． 【详解】解：由题意知，圆心到线段的两个端点的距离相等， 表明圆心在线段的垂直平分线上； 故答案为：线段的垂直平分线． 17. 如图，在中，，，___________． 【答案】 【解析】 【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．依据三角形外角性质，即可得到∠A的度数． 【详解】∵在△ABC中∠DCA外角，，， ∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°， 故答案为40°． 【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解答本题的关键． 18. 如图，在中，平分交于点，若，则的面积为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质定理，过点D作于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得，再根据三角形的面积计算公式得出的面积． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵平分， 又∵， ∴， ∴的面积． 故答案为：9． 19. 如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长． 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点 ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD ∵∠BAC=120° ∴∠BAD=60°，∠ADB=90° ∵AE是∠BAD的角平分线 ∴∠DAE=∠EAB=30° ∵DFAB ∴∠F=∠BAE=30° ∴∠DAF=∠F=30° ∴AD=DF ∵AB=8，∠B=30° ∴AD=4 ∴DF=4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，能求出AD=DF是解此题的关键． 20. 如图，中，，，平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则为________度． 【答案】100 【解析】 【分析】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题，如图，分别连接，，首先求出；进而求出；求出问题即可解决． 【详解】解：分别连接，，如图所示， ∵，为的平分线， ∴． 又∵， ∴，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将沿（E上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴， ∴， 中，， 故答案为：100． 三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算及零指数幂计算，掌握运算顺序和计算法则灵活正确计算是解题关键．根据二次根式的混合运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，能运用完全平方公式计算的就运用公式计算，即可求解． 【详解】解： ． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，首先要将原方程整理为一般形式，再根据方程特点选择合适方法求解．将方程整理一般形式，再利用配方法解方程即可． 【详解】解：， 整理，得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 已知：，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求与的函数关系式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用待定系数法求函数的解析式；根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解． 【详解】解：∵与成正比例，与成反比例， 设，则， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴． 24. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完成： （1）函数的定义域是_________，函数值的取值范围是_________； （2）下表为与的几组对应值： 1 2 3 4 5 ．．． 0 1 1.41 1.73 2 ．．． 在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）结合图象写出该函数的一条性质：________． 【答案】（1），； （2）见解析 （3）随的增大而增大． 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键． （1）根据二次根式的性质即可得出结论； （2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可； （3）根据函数图象即可得出结论． 【小问1详解】 解：函数的定义域是，函数的函数值的取值范围是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：由图象可得：随的增大而增大．（答案不唯一） 25. 如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC平分∠ACF，求证：BE＝CF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，证明△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到BE=CF． 【详解】证明：∵AD垂直平分BC， ∴AB＝AC，BD＝DC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BC平分∠ACF， ∴∠FCB＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠FCB， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（ASA）， ∴BE＝CF． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 四、解答题：（本大题共3题，满分30分） 26. 已知，在中，，作平分． （1）求证：； （2）点为的中点，点为的中点，连接，，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形性质及判定、直角三角形性质， （1）先证明，结合得出，即可证明结论； （2）连接，根据直角三角形性质得出，由等腰三角形性质得出，进而证明，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：在中，， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 连接， ，点为的中点， ， ∵点为的中点，， ∴， ， ∵点为的中点， ∴， ∴． 27. 已知，长方形在平面直角坐标系中的位置如图，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，已知点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，顺次连接． （1）求线段的长； （2）过点作轴的平行线交线段于，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，中点坐标公式，矩形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）根据B的坐标，利用中点坐标公式求出D的坐标，确定出反比例函数解析式，进而求出E的坐标，即可求出的长； （2）根据D坐标确定出直线解析式，求出，即可求出面积． 【小问1详解】 解：∵点B的坐标为，D为中点， ∴，代入反比例函数， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入得：，即， ∵， 则； 【小问2详解】 解：设直线表达式为，把代入， 则， ， ∴直线表达式为， ∵轴， ∴点M的纵坐标为2，， ∴当时，， ∴， ∴， ∴, ∴． 28. 如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）若点在上，且满足时，求出此时的值； （2）若点恰好在的角平分线上，求的值； （3）在运动过程中，求出当为何值时，是等腰三角形，请直接写出结果． 【答案】（1） （2） （3）当x为或时，为等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质， （1）先求出，则，根据题意列方程并解方程即可解决； （2）作于点H，证明，求出，，根据勾股定理列方程并解方程即可解决； （3）当点P在上时，根据直接求出；当点P在上时，是等腰三角形，有三种情况：①若使；②若；③若分别求出结论即可． 【小问1详解】 解：∵中，，，， ∴， 由题意得：点在上时，，则， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 当点恰好在的角平分线上，作于点H， 又∵， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得：； 【小问3详解】 当点P在上时，是等腰三角形， ， ， 解得：； 当点P在上时，不存在； 当点P在上时，是等腰三角形，有三种情况： ①若使， 则P点运动路程为， 故时，为等腰三角形； ②若，作于点D， ， ， 在中，， ， ∴P运动的路程为， 则，为等腰三角形； ③若， ， ， ， ， 此时P运动的路程为， 则所用的时间为，为等腰三角形； 综上所述，当x为或时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $