精品解析：陕西省汉中市略阳县2020-2021学年八年级上册期末考试数学试卷

略阳县2020~2021学年度第一学期期末调研试题（卷） 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明“若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 2a-4 B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O．图中全等的三角形有（　　）对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（　　） A. 0.125 B. 0.45 C. 0.425 D. 1.25 7. 若关于的多项式与的乘积中，一次项系数为25，则的值（ ） A. 5 B. -5 C. 3 D. -3 8. 下列命题中，逆命题是真命题的个数有（ ） ①全等三角形的对应角相等；②若，则；③面积相等的两个三角形全等；④若与是对顶角，则；⑤0没有算术平方根． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，中，，平分，垂直平分，交于点E．若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 10. 如图，中，平分，于点E，于H，交的延长线于点F，若恰好平分．则下列结论中： ①是等腰三角形；②；③；④． 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 12. 分解因式_______． 13. 如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若AB=6cm，则CE=____________cm． 14. 如图，中，，是边上一点，，，，则的长为________. 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，在中，请用尺规作图法作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 化简：． 18. 如图，要测量小山两端A、B之间的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使，连接并延长到E，使，连接，那么量出的长，就是A、B之间的距离，你能说说其中的道理吗？ 19. 如图，秋千细索悬挂于A点，静止时竖直下垂，O点为踏板位置，踏板离地高度（踏板厚度忽略不计），当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面的垂直高度，于点E，且，求悬挂点A离地面的竖直高度． 20. 某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数． 21. 如图，已知在△ABC中，AC＝BC＝AD，∠CDE＝∠B， 求证：△CDE是等腰三角形． 22. 如图，在四边形中，，，，且于点C．求： （1）的长； （2）的度数． 23. 如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，和的平分线交于点P. 求证：（1）点P在的平分线上； （2）CP垂直平分AF. 24. 若x满足，求的值． 解：设，， 则，， ∴． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值． 25. 已知，D为等边的边上一点，E为直线上一点，． （1）如图1，当点E在线段上时，求证：是等边三角形； （2）如图2，当点E在的延长线上时，交于点P，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 略阳县2020~2021学年度第一学期期末调研试题（卷） 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：A．为分数，是有理数，不符合题意； B．是有限小数，是有理数，不符合题意； C．是有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 用反证法证明“若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反证法对结论的否定，要掌握一些常见结论的否定方法．如“大于”的否定是“不大于或小于等于”，“小于”的否定是“不小于”等等． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案． 【详解】解：用反证法证明：“若，则”，应先假设． 故答案为：C． 3. 计算的结果是（ ） A. 2a-4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】原式＝（2＋a）（2−a）＝， 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．平方差公式中左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、利用相应的运算法则依次进行计算即可． 【详解】解：A、，所以选项不正确，不符合题意； B、，所以项不正确，不符合题意； C、，所以选项不正确，不符合题意； D、，所以选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O．图中全等的三角形有（　　）对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用SAS定理证明△ADC≌△AEB，进而得到DC=EB，再证明△DBC≌△ECB，然后证明△DOB≌△EOC． 【详解】∵在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（SAS）， ∴DC=EB， ∵AB=AC，AD=AE， ∴DB=EC， 在△DBC和△ECB中， ， ∴△DBC≌△ECB（SSS）， ∴∠DCB=∠EBC， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC， ∴∠ACB-∠DCB=∠ABC-∠EBC， 即∠DBO=∠ECO， 在△DOB和△EOC中， ， ∴△DOB≌△EOC（AAS）． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，选择合适的判定方法是解题的关键. 6. 在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（　　） A. 0.125 B. 0.45 C. 0.425 D. 1.25 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5， ∴不合格人数的频率是＝0.125， 故选：A． 【点睛】本题主要考查频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 7. 若关于的多项式与的乘积中，一次项系数为25，则的值（ ） A. 5 B. -5 C. 3 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】计算多项式的结果后，其一次项系数为25即可求出m的值． 【详解】解：． ∵结果中一次项系数为25， ∴10-3m=25． 解得m=-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 8. 下列命题中，逆命题是真命题的个数有（ ） ①全等三角形的对应角相等；②若，则；③面积相等的两个三角形全等；④若与是对顶角，则；⑤0没有算术平方根． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，掌握逆命题的概念是解题的关键．根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定、实数的平方、全等三角形的性质、对顶角、算术平方根的概念判断即可． 【详解】解：①“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形全等”，逆命题是假命题； ②“若，则”的逆命题是“若，则”，逆命题是真命题； ③“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是“两个全等三角形的面积相等”，逆命题是真命题； ④“若与是对顶角”的则”的逆命题是“若，则与是对顶角”，逆命题是假命题； ⑤“0没有算术平方根”的逆命题“是没有算术平方根的数是0”，逆命题是假命题； 故选：C． 9. 如图，中，，平分，垂直平分，交于点E．若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．根据角平分线的定义求出，根据线段垂直平分线的性质求出，，求出，求出，即可求解． 【详解】解：垂直平分， ，， ， 平分， ， ， 在中，， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，中，平分，于点E，于H，交的延长线于点F，若恰好平分．则下列结论中： ①是等腰三角形；②；③；④． 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，以及平行线的性质，熟练应用三角形全等的判定和性质是解题的关键．通过角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，以及平行线的性质，逐一判断各结论，即可得到结果． 【详解】解：平分，，， ， ， ， 平分，， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故结论④正确，符合题意； ， ， ， ， 又，， ， 故结论③正确，符合题意； ， ， 又， ， 是等腰三角形， 故结论①正确，符合题意； 在等腰中，，平分， ， 故结论②正确，符合题意， 综上所述，四个结论均正确， 故选：A． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 分解因式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若AB=6cm，则CE=____________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得出BD⊥AC，∠ACB=∠ABC=60°，∠DBC=30°，结合已知条件DB=DE得出∠CDE=∠E，由角相等可求出CD=CE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得出答案． 【详解】解：∵BD为等边△ABC的边AC上的中线，AB=6cm， ∴BD⊥AC，∠ACB=∠ABC=60°，∠DBC=∠ABC=30°，BC=AC=6cm ∵DB=DE，∴∠DBC=∠E=30° ∵∠ACB=∠E+∠CDE=60° ∴∠CDE=30° ∴∠CDE=∠E， ∴CE=CD 在直角三角形BDC中，∠DBC=30° ∴ ∴CE=3cm 故答案为：3 【点睛】本题考查了等边三角形的性质；含30°的直角三角形的性质、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质，得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键． 14. 如图，中，，是边上一点，，，，则的长为________. 【答案】9cm 【解析】 【分析】由可知为直角三角形，利用勾股定理，可分别计算求得BC和CD，从而完成BD求解． 【详解】∵ ∴ 同理 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识点；求解的关键是熟练掌握并运用勾股定理求解直角三角形边长． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】12 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的概念求解即可．本题考查算术平方根和立方根，掌握相关概念是解题关键． 【详解】原式． 16. 如图，在中，请用尺规作图法作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 即为所求作的的平分线． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，根据尺规作一个角的平分线的方法，进行作图即可． 【详解】略 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先化简括号内的式子，再算括号外的除法即可． 【详解】解： ． 18. 如图，要测量小山两端A、B之间的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使，连接并延长到E，使，连接，那么量出的长，就是A、B之间的距离，你能说说其中的道理吗？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．由题意知，，根据即可证明，即可得，即可解题． 【详解】解：在和中， ， ， ， 故量出的长，就是，两点间的距离． 19. 如图，秋千细索悬挂于A点，静止时竖直下垂，O点为踏板位置，踏板离地高度（踏板厚度忽略不计），当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面的垂直高度，于点E，且，求悬挂点A离地面的竖直高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：由题意知，，， 四边形是矩形， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得， 答：悬挂点离地面的竖直高度为． 20. 某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数． 【答案】（1）500； （2）补全条形图如下： （3）28.8°． 【解析】 【分析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数； （2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可； （3）用360°×A项目所占比例可得答案． 【详解】（1）这次被调查的学生共有（人）． 故答案为500； （2）A项目的人数为（人）； （3）扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图，已知在△ABC中，AC＝BC＝AD，∠CDE＝∠B， 求证：△CDE是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明∠ADE＝∠BCD，由此证得△ADE≌△BCD（ASA），得到DE=CD，即可得到结论． 【详解】证明：∵∠ADE+∠CDE+∠BDC＝180°，∠BCD+∠B+∠BDC＝180°，∠CDE＝∠B， ∴∠ADE＝∠BCD， ∵AC＝BC， ∴∠A＝∠B， 在△ADE和△BCD中， , ∴△ADE≌△BCD（ASA）， ∴DE＝CD， ∴△CDE是等腰三角形． 【点睛】此题考查等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，，，，且于点C．求： （1）的长； （2）的度数． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等边对等角． （1）根据得到，进而根据勾股定理计算即可； （2）根据勾股定理证明，得到，根据求出，即可求出的度数． 【小问1详解】 ∵ ∴ 在中，， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 23. 如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，和的平分线交于点P. 求证：（1）点P在的平分线上； （2）CP垂直平分AF. 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和判定即可解题； （2）根据等腰三角形三线合一即可证明 【详解】（1）如图，过P作PE⊥BD于E，PG⊥AC于G，PH⊥BC于H ∵P在∠ABC的角平分线上 ∴PH=PE ∵P在∠ACF的角平分线上 ∴PG=PH ∴PG=PE ∴点P在 ∠DAC 的平分线上 （2）∵P在∠ACF的角平分线上 ∴∠ACP=∠PCF ∵AC=CF ∴CP垂直平分AF. 【点睛】本题主要考查角平分线的性质和判定以及等腰三角形三线合一得性质，熟记性质并在图形上熟练找到运用是解题的关键. 24. 若x满足，求的值． 解：设，， 则，， ∴． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值． 【答案】（1）5 （2）11 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）设，，则，再求出，然后根据代入计算即可得； （2）设，，则，得到，然后求得的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设，，则， ∵， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：设，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 25. 已知，D为等边的边上一点，E为直线上一点，． （1）如图1，当点E在线段上时，求证：是等边三角形； （2）如图2，当点E在的延长线上时，交于点P，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， 又， ． 又， 是等边三角形； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键； （1）根据有一个角是度的等腰三角形是等边三角形即可证明； （2）过点作，交于点，证明，得出可推出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作，交于点， ，，， 是等边三角形， ， 又， ， 又， ， ， ， ， 又， ， 又， ， ， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $