精品解析：陕西省延安市新区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷

2020~2021学年第一学期学生学业发展水平调研检测测试试题 七年级数学 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －8的绝对值是【 】 A. 8 B. C. － D. －8 2. 在四个数0，-2，-3，2中，最小的数是（ ） A. 0 B. -2 C. -3 D. 2 3. 图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面立体图形中，无论从前面、左面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 的系数是0，次数为1 B. 单项式的系数为1，次数是6 C. 多项式次数为2，没有常数项 D. 多项式次数为2，常数项为5 7. 若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 9. 如图，延长线段至C使，延长线段至D使，点E是线段的中点，点F是线段的中点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材能做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，恰好配成若干套仪器，则下列说法正确的是（ ） A. 用钢材做B部件 B. 用做A部件 C. 配成仪器480套 D. 配成仪器160套 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，将数据96000用科学记数法表示为______． 12. 计算：______．（结果用度、分、秒表示） 13. 已知单项式与的和仍为单项式，则的值为______． 14. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有4枚黑棋子，图2中有9枚黑棋子，图3中有14枚黑棋子，…，依此规律，第n个图中有599枚黑棋子，则n＝__________． 三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，已知线段a、b、c，用尺规求作线段AB，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 17. 解方程 18. 下图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中空白的正方形中填入适当的数，使得它折成正方体后，相对面上两个数的和都等于． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 21. 某校抽查了某班10名同学的一次考试成绩，以80分为标准，超出记为正数，不足记为负数，记录结果如下：，，，，，，，，0，． （1）在这10名同学中，成绩低于80分的有几名？ （2）这10名同学的平均成绩是多少分？ 22. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取，某顾客购买的电器价格是元. （1）当时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用 （2）当时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由. 23. 甲、乙两车分别从A、B两地沿同一直线相向而行，甲每小时比乙多行驶2千米，两车在上午8点同时出发，到上午10点两车还相距36千米，到中午12点两车又相距36千米．求A、B两地的距离． 24. 如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的平分线． （1）若，求与的度数； （2）若，求的度数． 25. 某学校举办冬季运动会，初一年级的检阅方队由本年级的学生组成，原计划方队中女同学的人数占整个方队总人数的，因方队的阵型改变需要，又调来20名女生加入方队，此时方队中女同学的人数占整个方队总人数的． （1）初一年级的检阅方队中现在一共有多少名同学？ （2）在改变后的方队中，需要每名男同学手拿两面国旗，每名女同学拿一个花环，去商店购买国旗和花环一共花费2640元，已知商店里一面国旗的价格恰好是一个花环价格的，求一个花环和一面国旗各多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年第一学期学生学业发展水平调研检测测试试题 七年级数学 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －8的绝对值是【 】 A. 8 B. C. － D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义， 【详解】解：在数轴上，点－8到原点的距离是8， 所以－8的绝对值是8， 故选A． 2. 在四个数0，-2，-3，2中，最小的数是（ ） A. 0 B. -2 C. -3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的规则即可求解． 【详解】解：因为−3＜−2＜0＜2， 所以在四个数0，−2，−3，2中，最小的数是−3． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较．熟记正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小的原则是解题关键． 3. 图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可． 【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意； B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意； C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意； D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 4. 已知 ，则下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，牢记性质内容并能准确应用是解题关键． 根据等式的基本性质1和等式的基本性质2分析判断即可得到正确答案． 【详解】解：A、根据等式的基本性质1，可以知道正确； B、根据等式的基本性质1，可以知道正确； C、根据等式的基本性质2，可以知道正确； D、根据等式的基本性质2知，等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍为等式，所以不正确． 故选：D. 5. 下面立体图形中，无论从前面、左面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，根据各个几何体从正面、侧面、上面看到的形状进行判断即可． 【详解】解：A、该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意； B、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不合题意； C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，故本选项符合题意； D、该几何体从正面和侧面，能看到长方形，故本选项不合题意． 故选：C． 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 的系数是0，次数为1 B. 单项式的系数为1，次数是6 C. 多项式次数为2，没有常数项 D. 多项式次数为2，常数项为5 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项定义，同类项的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、x的系数是1，次数是1，错误，故本选项不符合题意； B、单项式ab2c3的系数是1，次数是6，正确，故本选项符合题意； C、次数是3，故本选项不符合题意； D、多项式2x2-3x-5的次数是2，常数项是-5，错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项定义，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 7. 若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， ∴原方程可化为，解方程得； 故选：B 8. 如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，用有理数表示数轴上的点，有理数的加法，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得到表示出点A表示的数是，点C表示的数是3，进而求解即可． 【详解】∵数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，点A，C两点之间距离为6个单位长度， ∵点A，C表示的数互为相反数， ∴点A表示的数是，点C表示的数是3， ∴点B表示的数是． 故选：C． 9. 如图，延长线段至C使，延长线段至D使，点E是线段的中点，点F是线段的中点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，先根据题意得出，，再根据线段中点的定义得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵点E是线段的中点，点F是线段的中点， ∴， ∴． 故选：A． 10. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材能做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，恰好配成若干套仪器，则下列说法正确的是（ ） A. 用钢材做B部件 B. 用做A部件 C. 配成仪器480套 D. 配成仪器160套 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列方程是解题的关键．设用钢材做A部件，钢材做B部件，再根据等量关系“共有钢材”和“一个A部件和三个B部件刚好配成套”列方程求解即可． 【详解】解：设用钢材做A部件，钢材做B部件， 由题意得，， 解得， ∴， 刚好配成：（套）． 答：用钢材做A部件，钢材做B部件，配成仪器160套． 故选：D． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，将数据96000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将数据96000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 计算：______．（结果用度、分、秒表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的计算和度分秒的转化，掌握是解题的关键． 利用度加度，分加分进行计算，然后再根据进行换算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 已知单项式与的和仍为单项式，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意易得单项式与为同类项，据此可进行求解． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与为同类项， ∴m+1=3，2n+1=3， 解得：m=2，n=1， ∴m+n=2+1=3； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 14. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有4枚黑棋子，图2中有9枚黑棋子，图3中有14枚黑棋子，…，依此规律，第n个图中有599枚黑棋子，则n＝__________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查探索与表达规律图形类规律探究，一元一次方程的应用，能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】解：由图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…， 得第个图中有枚黑棋子， 故， 得． 故答案为：120． 三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 16. 如图，已知线段a、b、c，用尺规求作线段AB，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图所示，AB即为所求． 【解析】 【分析】在射线l上截取AD=a，再从AD上截取CD=b，CB=c，进而得出AB的长． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图，线段的和差，解决本题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法． 17. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 方程去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1，得：． 18. 下图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中空白的正方形中填入适当的数，使得它折成正方体后，相对面上两个数的和都等于． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的减法运算， 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上两个数的和都等于解答． 【详解】解：根据题意得，，， 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，旨在考查整式的加减运算及有理数的混合运算，在整式加减运算中，去括号时注意符号的变化.观察待求式，先去括号，注意符号的变化；接下来合并同类项即可得到化简结果；然后将代入化简后的式子中进行计算，问题即可得解. 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k． 【详解】解：解方程得：． 因为方程的解与关于x的方程的解互为倒数， 所以关于x的方程的解是， 把代入方程得：，解得：． 21. 某校抽查了某班10名同学的一次考试成绩，以80分为标准，超出记为正数，不足记为负数，记录结果如下：，，，，，，，，0，． （1）在这10名同学中，成绩低于80分的有几名？ （2）这10名同学的平均成绩是多少分？ 【答案】（1）4名 （2）这10名同学的平均成绩是80.7分 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． （1）求出记录结果中负数的个数即可求解； （2）利用标准分数加上名同学成绩与标准值的差值的平均数即可求解． 【小问1详解】 由记录可知，记录结果为负数的有，，，，共4名同学， ∴在这10名同学中，成绩低于80分的有4名； 【小问2详解】 （分）． 答：这10名同学的平均成绩是80.7分． 22. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取，某顾客购买的电器价格是元. （1）当时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用 （2）当时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由. 【答案】当x＞1000时，甲商场需付款200＋0.8x；乙商场需付款80＋0.9x；（2）在甲商场购买比较合算. 【解析】 【分析】（1）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+超过1000元的部分×80%；在乙商场的费用是：800+超过800元的部分×90% （2）计算出当x=1500时两家商场的费用并比较即可. 【详解】（1）当x＞1000时，甲商场需付款1000＋80% (x－1000)=200＋0.8x 乙商场需付款800＋90% (x－800)=80＋0.9x （2）当x=1500时，甲商场需付款200＋0.8x=200＋0.8×1500=1400（元） 乙商场需付款80＋0.9x=80＋0.9×1500=1430（元） 因此，在甲商场购买比较合算. 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清两个商场的收费方式． 23. 甲、乙两车分别从A、B两地沿同一直线相向而行，甲每小时比乙多行驶2千米，两车在上午8点同时出发，到上午10点两车还相距36千米，到中午12点两车又相距36千米．求A、B两地的距离． 【答案】A、B两地的距离为108千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列方程是解题的关键．设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为千米/时，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为千米/时， 由题意得，， 解得：， 所以甲车的速度为：（千米/时）， （千米）． 答：A、B两地的距离为108千米． 24. 如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的平分线． （1）若，求与的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了补角，角的计算，角平分线的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键． （1）首先由互补求出，然后根据角平分线的定义得到，，进而求解即可； （2）首先根据同角的补角相等得到，求出，然后根据角平分线的定义得到，进而就即可． 【小问1详解】 因为与互补，， 所以， 因为为的平分线， 所以， 因为为的平分线， 所以， 所以； 【小问2详解】 因为与互补，， 所以， 所以， 因为为的平分线， 所以， 所以． 25. 某学校举办冬季运动会，初一年级的检阅方队由本年级的学生组成，原计划方队中女同学的人数占整个方队总人数的，因方队的阵型改变需要，又调来20名女生加入方队，此时方队中女同学的人数占整个方队总人数的． （1）初一年级的检阅方队中现在一共有多少名同学？ （2）在改变后的方队中，需要每名男同学手拿两面国旗，每名女同学拿一个花环，去商店购买国旗和花环一共花费2640元，已知商店里一面国旗的价格恰好是一个花环价格的，求一个花环和一面国旗各多少元？ 【答案】（1）初一年级的检阅方队中现在一共有120名同学 （2）一个花环20元，一面国旗12元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设初一年级的检阅方队中现在一共有x名同学，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）由（1）得，男生共有60人，女生共有60人，设一个花环价格为y元，则一面国旗的价格为元，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设初一年级的检阅方队中现在一共有x名同学，则原计划方队中有名同学， 根据题意得，， 解得：． 答：初一年级的检阅方队中现在一共有120名同学； 【小问2详解】 由（1）得，男生共有60人，女生共有60人， 设一个花环价格为y元，则一面国旗的价格为元， 所以， 解得：， ∴． 答：一个花环20元，一面国旗12元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $