陕西省西安工业大学附属中学2025-2026学年高二上学期九月月考数学试卷

陕西省西安工业大学附属中学2024 级高二上学期月考数学试卷 总分：150分时间：120分钟 一、选择愿：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数f(x)=lnx+x-2的零点所在的区间为( A.(0,1) B. D.(2,3) 2.若复数z满足z(1-2i)=10,则（)》 A.z=2-4i Dz-2i是纯虚数 心复数z在复平面内对应的点在第三象限 D.若角a的始边为x轴非负半轴，复数z对应的点在角a的终边上，则 ina=⑤ 5 3.已知一组数据如下：2022,2023,2024,2024,2025,2026，则下列结论错 误的是( A.这组数据的极差为4 B.这组数据的方差为2 C.这组数据的众数等于平均数 D.这组数据的第70百分位数为2025 4.现将一个棱长为2的正方体魔方放入一个正四面体的盒子中，若该魔方可 以在正四面体内自由转动，则这个正四面体棱长的最小值为（) A.2 B.C.23 D.6 5某个家庭中有若干个小孩.假定生男孩和生女孩是等可能的，设事件M:该 家庭中有男孩、又有女孩，事件N:该家庭中最多有一个女孩.有以下两个命 试卷第1页，共6页 题：①若该家庭中有两个小铁，则M与N互斥：②若该家庭中有三个小孩，则 M与N相五独立.则：（) A.①②均为其命题 B.①为真命题，②为假命题 C.①为假命题，②为真命题 D.①②均为假命题 6.正四面体OABC的棱长为1，若OP=xOA+vOB+zOC(05xy,产)且满足 x+y+z21,则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为() B.5V2 C.52 12 6 D. 7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意xeR,有∫(1+x)=-∫(1-x),当 x∈[0，时，f(x)=x2+x-2,则下列结论错误的是（) A.∫(x)是以4为周期的周期函数 B.f(2021)+f(2022)=-2 C.函数y=f(x)-log:(x+有3个零点 D.当x∈[3,4]时，f(x)=x2-9x+18 8.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，点P为底面ABCD中-一动点（含边 界)，且PB·PD=3,则线段PB的长度的最小值为（) A. B.5-1 C.√2-1 D. 25-2 2 2 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选 项中，至少有两项是符合愿目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分 分，选错或不选得0分.) 9.在三棱柱ABC-AB,G中，AB✉l,AB=BC=5,A4=AC￥2，∠AAC=60°， M为线段AB的中点，N为线段B,C上的动点，则下列说法中E确的是( A.四边形BCCB,是矩形 B.若N是BC的中点，则MNI平面ABC C.点A到平面ABC的距离为1D.AN+WC的最小值为 16+4W11 10.平面几何的很多结论可以推广到立体几何中，例如： (1)平面上，过点(x,%),且以历=(a,b)(b≠0)为方向向量的平面直线/ 的方程为-五=y-业；在空间中，过点Q(x,,),且以历=(ab,c(abc≠0)为 b 方向向量的空间直线1的方程为一。=-必=一】 (2)平面上，过点(，为)，且以i=(m,(mi≠0)为法向量的直线/的方程 为m(x-)+-)0:空间中，过点(x,o,),且以开=(m,n卫)p≠0)为 法向量的平面a的方程为m(x-x)+n(y-)+p(z-z)=0. 现已知平面a:2x+3y+4z=5,平面B:-x-2y+2z=0,1: 2x-y=10 y+z=-11 42:6x=4y+1=3z-1,则（) A.Illa B.a∥B C.4⊥B D.42⊥P 11.在△ABC中，BC=V2,tanC=3,sinAco= 0,则( A.cosAsinB=10 B.AC>22 5 C.△MBc的面积为号 D.3A+2C<5B 三、填空题（本大愿共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题 中横线上) 12.某企业为降低生产成本、推动生产创新，计划在保障质量的前提下对 某产品进行优化，研究发现，第”次优化后每个产品的成本r,满足函数模型 5=6+(2.4-425+0.2eR,0≤n<7),其中%为优化前每个产品的成本（单 位：元).假设优化前每个产品的成本为2.5元，若要使每个产品的成本不超过 1.9元，则优化的次数至少为 13.若函数y-tan ax(@EN)的图象的一个对称中心是点低，0)，则o的最小信 为 14.已知在△ABC中，.∠C=909,'AB=2AC=4,点D沿A→C→B运动，则 AD.BD的最小值是 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤) 15.（13分) 已知：函数f(x=1og,(4x)1o8:2 (1)求函数f(x)(x 的值域； (2)求函数g(x)=f(x)的单调递增区间。 16.(15分) 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竟赛，为了 了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计，将 成绩进行整理后，分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100)，其中第4组，第1组，第2组的颜数之比为1：2：4，请根据下 面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： (1)若根据这次成绩，年级准备淘汰80%的同 额串 粗雨 学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级 0.040 分数线划为多少金理！ (2)李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学 0.016 0.008- 生的分数：x,x,xo已知这0个分数的平 506070.8090100成废（分】 均数x=90标准差3=6若别除其中的95和85两 个分数，求剩余8个分数的平均数与方差： (3)从样本数据在50≤x<0,60≤x<70两个小组内的同学中，用分层抽样的方 法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自同 一小组的概率 17.(15分) 在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发递0时，收到1的概率为 A(0<P,<),收到0的概率为1-A:发送1时，收到0的概率为P,(0<P<1), 收到1的概率为1-P2现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指 每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次收到的信号需要译 码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则 译码为1，若收到0，则译码为0)；三次传输时，收到的信号中出现次数多的 即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1，若依次收到1,1,1，则 译码为1). 0已知A-号0 ()若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概 率； (ⅱ)若采用单次传输方案，依次发送0,0,1，试判断事件“第三次收到 的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”是否相互独立，并给出理由， (2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案 时译码为0的概率求P2的取值范围， 18.(17分) 函数f(创=sm(@rx+@>0,网<孕的最小正周期为，（0为该函数的一个对 称中心. ()求函数f(x)的解析式； a当，名e8,g+写ee则时，设r()-f的最大值为F(,求F(o) 的值域： (3)把曲线)=∫()向右平移：个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原 来的2倍，纵坐标不变，得到曲线y=g().试问当me0,时，(m)， g(a),g(m+)能否作为△ABC三边长？若能，给出证明，并探究△ABC的外接 圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由 19.（17分) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E,F分别为AD.BC的中点，沿EF将四 边形EFCD折起，使二面角A-EF-C的大小为60，为线段AB上一点（含端 点). ① ② (I)若M为线段AB中点，设直线MF与直线EA的交点为G,证明：GD∥平 面EMC； (2)是否存在点M,使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求此 时线段AM的长；若不存在，请说明理由： (3)求点D到平面EMC的距离的取值范围， (请在答题卡上规范作图并解答，无图不得分) 附加题： 20.设正四面体的四个顶点到平面a的距离所构成的集合为A,若A中元素 的个数为k,则称α为正四面体的k阶等距平面，A为正四面体的k阶等距集. 如果a为正四面体的1阶等距平面且1阶等距集为{m},则符合条件的平面a有 个；若正四面体的棱长为√6，则m的所有可能取值构成的集合为