河南郑州市郑州中学2023-2024学年上学期九年级数学综合调研(二)

郑州中学2023-2024学年上期九年级综合调研（二) 九年级数学 (时间：100分钟：满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分)关注微信公众号“金榜六月”，获取更多优质学习资源。 1.下列方程巾，一定是关于x的一元二次方程的是() A ax2+bx+c=0 B.2x2-y-1=0 C.x2-x(x+7=0 D.x2-2x-3=0 2.一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为（) A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 3.菱形、矩形、正方形都其有的性质是() A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直平分 C.对角线互相平分 D.四条边相等，四个角相等 4.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°，OA=6, 则BE的长为() D A.5 B.6 C.7 D.8 5.根据下列表格中的对应值判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的取值范围是（) 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.-0.02<x<0.03 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 6.从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0 没有实数根的概率为() A号 7.郑州市高新万达商场一月份的利润为50万元，设一、三月份的利润平均增长率为，商场第一度的总 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 利润为160万元，根据题意，下列方程正确的是() A.50(1+m2=160 B.50+50(1+m)2=160 C.50+50(1+2m)=160 D.50+50(1+m)+50(1+m)=160 8.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，己知BC=I,CE=7,点H是AF的中点，则 CH的长是() G H A.5 B.3.5 C.4 D.3 9.我国占代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程x2+2x-35=0,即x(x+2)=35为 例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构 造如图中大正方形的面积是(x+x+2)?，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 4×35+22，据此易得x=5.小刚用此方法解关于x的方程x2+mx-n=0时，构造出同样的图形，己知 大正方形的面积为81，小正方形的面积为25，则关于x的方程x2+x-n=0的正数解为() +2 x+2 x+2 x+2 A.x=7 B.x=5 C.x=3 D.x=2 10.如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于2CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N, 连接MN,若直线MN恰好过点A与边CD交于点E,连接BE,则下列结论错误的是() A.∠BCD=120° B.若AB=3,则BE=4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP C.CE-Bc D. 二、填空题（每小题3分，共15分）关注微信公众号“金榜六月”，获取更多优质学习资源。 11.关于x的元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的其巾个根是0，则a= 12.在一个不透明的门袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中 随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红 球，则口袋巾红球约有个. I3.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为边上一动点（不与点A,B重合），PE⊥OA 于点E,PF⊥OB于点F,若AC=8,BD=6,则EF的最小值为一· 14.准备在块长为30米，宽为24米的长方形花刷内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所 示)四条小路围成的中间部分恰好是·个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方 米，则小路的宽度为米。 30米 I5.若正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，BE=5,M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一 边于点F,且BF=AE,则BM的长为 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.解下列方程： (1)2x2-4x-1=0(配方法) (2)3(x-2)2=4-2x(因式分解法) (3)3x2-8x+1=0(公式法) (4)(x+1)2-3(x+1)+2=0 17.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远。”阅读是美好的，阅读是快乐的.某校社团将《西游记》中的四 位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事.游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从 中随机抽取一张，记卡片上的人物为x,再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中 随机抽取一张，记卡片上的人物为y,若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否 则由小华讲。 B (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出(x,)所有可能出现的结果， (2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由 I8.已知关于x的-一元二次方程(a+c)x2-2bx-a+c=0,其中a,b,c为ABC的三边. (1)若x=1是方程的根，判断ABC的形状，并说明理由： (2)若方程有两个相等的实数根，判断ABC的形状，并说明理由. 19.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长）， 用50米长的篱笆围成·个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,AD两边). P B (1)若花园的面积为400米2，求AB的长： (2)若在直角墙角内点P处有棵桂花树，且与墙BC,CD的距离分别是10米，30米，要将这棵树围 在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出AB的值：若不能， 请说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E, 且CF∥AE. (1)求证：四边形BECF是菱形： (2)当∠A=。时，四边形BECF是正方形： (3)在(2)的条件下，若AC=4,则四边形ABFC的面积为 21.“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上对一款成本价为70元/件的“网红裙子”进行直播带货， 通过市场调研，商家发现当售价为110元件时，每天可卖出20件，售价每降低1元，日销售量增加2件， 为尽快减少库存，商家决定降价销售。 (1)当销售量为30件时，“网红裙子”售价为 元/件： (2)直接写出日销售量y(件)与售价x(元/件)的函数关系式： (3)“网红裙子”的售价每件应定为多少，电商每天可盘利1200元？ 22.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求.一次三项式 x2+4x+5最小值， 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1, (x+2)2≥0，(x+2)2+1≥1， .x2+4x+5≥1，即x2+4x+5的最小值是1. 试利用“配方法”解决下列问题： (1)已知y=x2-8x+10,求y的最小值. (2)比较代数式3x2-x+2与2x2+3x-3的大小，并说明理由. (3)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,点P在AC边上以2cm/s的速度从点A 向C移动，点Q在CB边上以1c/s的速度从点C向点B移动，若点P,Q同时出发，且当一点移动到终 点时，另一点也随之停止，设四边形APQB的面积为SCm2,运动时间为t秒，求S的最小值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.如图1，菱形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<180°)，得到菱形AEFG,连接AC,AF、分别与BD, EG相交于点O,O'.射线BD,GE交于点P,∠BPG=B. 图1 图2 图3 (1)当a=90°时，四边形AOPO'的形状为 (2)如图1，求a与的数量关系. (3)如图2，连接PA,若∠BAD=42°，PA=PB,求a的值. (4)如图3，连接PC,PF,若AB=5,BD=4,四边形AFPC能否为菱形？若能，直接写出a的值和 AP的长：若不能，请说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP